¿Hay algún límite para la distancia entre dos ondas cuando se usa en el principio de Huygens?

Pido disculpas por no ser claro.

Cuando utilicé el principio de Huygens para determinar el frente de onda esférico del radio R / 2 creado por la reflexión de una lente cóncava esférica de radio R , obtuve resultados sorprendentemente diferentes para diferentes tamaños de frente de onda creado. Usé una lente hemisférica. Cuando usé un frente de onda de ancho 2 R Realmente obtuve un frente de onda esférico de radio R 2 . Pero en este caso todos los rayos se encontraban en diferentes posiciones y no en R 2 . También se violaron las leyes de la reflexión.

Cuando usé un frente de onda de un ancho mucho menor, obtuve la mayoría de los rayos que se encuentran en el foco y obedecen la ley de reflexión. Pero el frente de onda no era esférico.

¿Alguien puede decirme qué hice mal y qué debo hacer para obtener resultados correctos?

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Aquí cae un rayo en el pt. A. Considere un frente de onda grande y vertical aquí tocando el otro lado del espejo. Después del rayo central de este frente de onda, alcance el polo del espejo, se crea un nuevo frente de onda secundario en A de radio AB.

Ahora dibujé una perpendicular desde O en el arco de este frente de onda, intersectando en B. Esto creó un rayo AB. Entonces, la luz debe pasar de A a B.

1) Ley del estado de reflexión, debe reflejarse a lo largo de OD.

Esto es una contradicción.

2) Luego, usé un nuevo frente de onda (mira el punto cerca de D). Hizo los dibujos requeridos y encontró un rayo reflejando el foco cercano.

Todo esto me ayudó a dibujar un frente de onda circular creado por todas esas ondas secundarias.

Este círculo dice que los rayos deben enfocarse en el foco, sin ninguna aberración esférica. ¿Cómo?ingrese la descripción de la imagen aquí

Respuestas (2)

Creo que ha encontrado a partir de los primeros principios que una lente hemisférica sufre de aberración esférica .

Más tarde

Aquí está mi intento.

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Puede parecer un desastre, pero creo que ilustra el hecho de que los frentes de onda convergen hacia una región que es aproximadamente la mitad del radio del espejo.

El radio del espejo es de 90 mm y las ondículas tienen un radio de 10 mm.
Comienza con un frente de onda y dibuja ondas centradas en ese frente de onda.
Luego construye el nuevo frente de onda y repite el proceso.
Cuanto más pequeñas hagas las ondículas, más precisa será la construcción.

Cuando "sabe" cómo se verá el nuevo frente de onda, entonces el tamaño de las ondículas secundarias no importa, como se muestra en el diagrama de la derecha.

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Entendí tu punto. Pero, ¿qué hay de malo en mi intento. Consideré un frente de onda muy grande y dmckee dice que no hay límite.
Además, la aberración esférica hace que la luz caiga antes del foco, pero mi intento muestra que se refleja en el centro de la curvatura.
la luz no debería moverse perpendicularmente al frente de onda creado en el punto A.
Si comienza en el centro de curvatura, el frente de onda se centrará en el centro de curvatura y todas las partes de un frente de onda golpearán el espejo al mismo tiempo (equivalente a la incidencia normal) y luego los frentes de onda posteriores terminarán en el centro. de curvatura
Tomé un frente de onda plano y no esférico, centrado en C. Un frente de onda plano es igual a la luz desde el infinito. Mire la figura nuevamente, sé que no está claro, pero dibujé una línea recta desde A hasta el punto directamente arriba (no AB).
El frente de onda alcanzó el punto de enfoque en mi diagrama, pero los rayos no.

Puede aplicar la construcción de Huygen a cualquier distancia en la que el entorno local sea ópticamente homogéneo. Encontrar una superficie reflectante o refractiva es encontrar una falta de homogeneidad, por lo que no puede dibujar círculos grandes que incluyan un espejo o una lente.

Puede modificar el principio de Huygen para que pueda usarlo cerca de dichos límites, pero la descripción de esas modificaciones en palabras no es fácil.

Tomemos lentes primero. La nueva regla es que dibujas alrededor de cada punto en el frente de onda original el casco convexo para el cual la suma d 1 norte 1 + d 2 norte 2 es alguna constante elegida. Aquí el d s son las distancias recorridas en un medio determinado y las norte s son los índices de refracción.

En un solo medio, esto se reduce a las reglas habituales de Huygen, pero cerca de un borde, la parte del círculo que penetra en el otro medio se amplía o se reduce.

Los espejos son similares en el sentido de que modificas el arco que habría penetrado originalmente en la superficie del espejo, pero esta vez, en lugar de escalar ese arco, lo reflejas a través de la superficie para que esté nuevamente en el lado frontal del espejo.

¿Hay algún límite para la distancia entre dos ondas cuando se usa en el principio de Huygens?
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