Recientemente leí el capítulo 2 de QFT vol1 de Weinberg. Aprendí que en QM necesitamos estudiar la representación proyectiva del grupo de simetría en lugar de la representación. Dice que un grupo de Lie puede tener una representación proyectiva no trivial si el grupo de Lie no es conexo simple o si el álgebra de Lie tiene un centro no trivial. Entonces, para el grupo de Lie simple, la representación proyectiva es la representación del grupo de cobertura universal.
Pero solo habla del grupo de Lie, entonces, ¿qué pasa con la representación proyectiva de un grupo discreto como un grupo finito o un grupo discreto infinito? Escuché que está relacionado con la cohomología de grupos, el multiplicador de Schur y la extensión de grupos. Entonces, ¿alguien puede recomendar algunos libros de texto, monografías, reseñas y artículos que puedan cubrir cualquiera de los siguientes temas que me interesan?
¿Cómo construir todas las representaciones proyectivas irreducibles no equivalentes del grupo de Lie y el álgebra de Lie? ¿Cómo construir todas las representaciones proyectivas irreducibles no equivalentes de un grupo discreto? ¿Cómo se relacionan con la extensión central del grupo y el álgebra de Lie? ¿Cómo construir toda la extensión central de un grupo o álgebra de Lie? ¿Cómo se relaciona la representación proyectiva con la cohomología grupal? ¿Cómo calcular la cohomología de grupo? ¿Hay algún manual o lista de cohomología grupal de grupos comunes como , grupo de puntos, grupo espacial, grupo de trenzado, grupo de mentira simple, etc.
Dado que ACuriousMind ya respondió algunas de las preguntas anteriores, me centraré en cómo calcular o tabular los resultados.
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Main_Page está disponible, pero es un trabajo en progreso. Algunos de los grupos que tal vez desee están tabulados allí.
SAGE tiene comandos para calcular cohomologías de grupos de grupos razonablemente pequeños. Pruebe con grupos pequeños para comprobar cuánta potencia de cálculo puede utilizar. Esto funciona para grupos de puntos, al menos los que he intentado ejecutar.
Para grupos de cristalografía, véalos tabulados en https://arxiv.org/abs/1612.00846
En grupos que vienen en una familia de enteros como S_n, SU(n), SO(2n), es posible que vea estabilización, lo que facilita mucho el cálculo. Sin embargo, debe tener n lo suficientemente grande.
una mente curiosa
danu
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