Radiación de cuadrupolo eléctrico y colapso del núcleo de supernova

Tengo una pregunta cuando estoy aprendiendo la radiación del cuadrupolo eléctrico en E&M. En la zona de radiación, el vector potencial$\vec{A}(\vec{r},t)$generada por la distribución actual$\vec{J}(\vec{r}',t')$es dado por

$$\begin{align} \vec{A}(\vec{r},t)\approx\frac{\mu_0}{4\pi r}\int d^3r' \vec{J}\left(\vec{r}',t'=t-\frac{r}{c}+\frac{\hat{r}\cdot\vec{r}'}{c}\right). \end{align}$$ Entonces se pueden obtener los campos E y B usando $$\begin{align} \vec{E}\approx\hat{r}\times\left(\hat{r}\times\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}\right),\qquad \vec{B}\approx-\frac{\hat{r}}{c}\times\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}. \end{align}$$ Estas fórmulas son estándar en los libros de texto de electrodinámica. Resulta que la componente radial de$\vec{A}$a lo largo de$\hat{r}$no aporta campos E y B en la zona de radiación.

Considere una esfera uniformemente cargada con un radio cambiante. La esfera no generará ningún campo E y B en la zona de radiación porque todas las corrientes son a lo largo de la dirección radial y, por lo tanto,$\vec{A}$siempre está a lo largo$\hat{r}$por simetría. Entonces, el radio cambiante de la esfera cargada no irradiará ningún campo E y B al campo lejano. Esta situación muestra que la traza del cuadrupolo eléctrico no contribuirá con ninguna radiación, por lo que definimos el cuadrupolo eléctrico en su forma sin traza.

Pero luego me parece recordar que el colapso del núcleo de una supernova sí irradia ondas gravitacionales para que las detectemos. Tengo un conocimiento muy limitado de la onda gravitacional. Solo sé que la ley de gravitación de Newton y la ley de Coulomb son leyes del inverso del cuadrado. ¿Puede alguien explicarme 1) tengo razón al concluir que la esfera uniformemente cargada no irradia cuando cambia su radio, y 2) una supernova irradia ondas gravitacionales cuando su núcleo colapsa y por qué o por qué no?