Radiación de cavidad, ¿por qué solo deben persistir ondas estacionarias en la cavidad?

"Porque cuando la caja está en equilibrio térmico, nunca puede haber ningún campo eléctrico en las paredes porque sacudiría la carga en la pared, cambiando la temperatura, contradiciendo la afirmación de que la caja está en equilibrio térmico".

Este argumento simplemente no me sienta bien. El equilibrio térmico no significa que esté absolutamente prohibido que la temperatura en un sistema fluctúe localmente. Es como decir, cuando la caja con gas está en equilibrio térmico, ya no hay colisiones entre las moléculas... El equilibrio térmico simplemente significa que cada grado de libertad en promedio entrega tanta energía como la que absorbe.

El libro de Robert Eisberg y Robert Resnick, "Quantum Physics" dice lo siguiente:

y dado que la dirección de propagación de este componente es perpendicular a la pared en cuestión, su vector de campo eléctrico E es paralelo a la pared. Sin embargo, una pared metálica no puede soportar un campo eléctrico paralelo a la superficie, ya que las cargas siempre pueden fluir de tal manera que neutralicen el campo eléctrico. Por lo tanto, E para este componente siempre debe ser cero en la pared. Es decir, la onda estacionaria asociada con la componente x de la radiación debe tener un nodo (amplitud cero) en x = O. La onda estacionaria también debe tener un nodo en x = a porque no puede haber un campo eléctrico paralelo en el pared correspondiente. Además, se aplican condiciones similares a los otros dos componentes; la onda estacionaria asociada con el componente y debe tener nodos en y = 0 y y = a, y la onda estacionaria asociada con el componente z debe tener nodos en z = 0 y z = a. Estas condiciones limitan las posibles longitudes de onda y, por lo tanto, las posibles frecuencias de la radiación electromagnética en la cavidad".

Particularmente esta parte: "Sin embargo, una pared metálica no puede soportar un campo eléctrico paralelo a la superficie, ya que las cargas siempre pueden fluir de tal manera que neutralicen el campo eléctrico. Por lo tanto, E para este componente siempre debe ser cero en la pared ."

Bueno, entonces, ¿cómo puede emitir radiación? Claramente, los objetos metálicos fuera de una caja también pueden emitir radiación térmica, ¿no contradice eso la idea de que "E para este componente siempre debe ser cero en la pared"?

Lo que debería ocurrir es que la onda emitida, una vez reflejada, vuelva a ser reflejada desde la superficie que la emitió originalmente. Esto, sin embargo, nunca cancelará por completo la onda estacionaria resultante, ni siquiera ad infinitum.

Tal vez lo que sucede es que aunque las frecuencias que no crean ondas estacionarias con nodos en los bordes nunca se apagan, tampoco crecen cada vez más después de cada reflejo, mientras que las frecuencias que sí crean ondas estacionarias con nodos en los bordes tienen sus amplitudes aumentadas, debido a la interferencia constructiva, como resultado de cada reflexión, eclipsando las otras frecuencias en amplitud.

Sin embargo, esto lleva a mi segunda pregunta: las intensidades que observaríamos provenientes de esta caja están muy amplificadas debido a estos reflejos y, por lo tanto, son diferentes de las emitidas por las superficies normales que irradian térmicamente.

Este último punto podría resolverse fácilmente si alguien pudiera confirmar que los espectros de la caja y el de una superficie regular sólo difieren en un factor constante que tenga en cuenta la frecuencia con la que se reflejan las ondas y en qué proporciones. Sin embargo, no he visto ninguna mención de tal constante en ninguna parte.

Todas estas preguntas sobre todo este experimento me han estado atormentando durante más de dos años. Espero que alguien pueda ayudarme finalmente a hacer esto intuitivo y directo. La física no es satisfactoria para mí cuando no estoy realmente tratando de ponerme en el lugar de las personas que primero hicieron los experimentos y los cálculos para pensar hasta el punto en que puedo ver por qué hicieron todo de la manera en que lo hicieron. ¡Cualquier idea sería muy apreciada!

No estoy seguro, pero puede estar confundiendo la solución de estado estacionario (solo ondas estacionarias) con un período de asentamiento inicial. Todo el poder no coherente termina siendo cancelado (o dividido en vectores y "uniéndose" a un patrón de onda estacionaria); la analogía habitual es estudiar una cuerda de guitarra pulsada. // ¿o es porque la caja teórica tiene una conductividad perfecta (por lo que no se pierde nada con el 'calor')?
@Darl Witthoft Una sinusoide que rebota de un lado a otro entre dos paredes nunca se cancela por completo. También diría que una cuerda de guitarra es diferente porque las ondas no comienzan saliendo de un extremo y reflejándose en el otro de la misma manera. Si fijas un extremo de la cuerda de la guitarra, puede que no sea el punto donde se generan las ondas. Como dije, es diferente aquí. Sin embargo, es irrefutable que el poder decoherente nunca puede construir la forma en que el poder coherente ca. Entonces, tal vez el poder decoherente es mucho más pequeño y negligente en proporción.
Imagine un resonador LC ideal cuyo condensador se carga mágicamente de alguna manera inicialmente, pero luego se separa de su entorno y, al conectarlo al inductor, las energías E y M fluctuarán de ahora en adelante para siempre entre L y C. La pared es la "L". y la "C" es el interior de una cavidad muy pequeña. Ahora modele la cavidad ideal como un conjunto infinito de resonadores de todas las frecuencias diferentes y distribuya las energías E y M según Planck.

Respuestas (1)

Esto se hace un poco largo para explicar la situación. Consulte la parte inferior para obtener respuestas a sus preguntas.

Muchos libros de texto explican mal la teoría de la radiación del cuerpo negro. En particular, a menudo suponen una cavidad perfectamente reflectante sin explicar por qué lo hacen. Parece que a menudo se copia de un libro de texto a otro.

No sé quién y dónde introdujo el concepto de paredes perfectamente reflectantes (para la radiación EM) en la teoría de la radiación del cuerpo negro. No parece ser enfatizado por Rayleigh o Jeans en sus trabajos. Sin embargo, Planck utiliza este concepto en su libro La teoría de la radiación de calor , donde en la sección 50 escribe

Por lo tanto, la radiación de un medio completamente encerrado por paredes absolutamente reflectantes es, cuando se ha establecido el equilibrio termodinámico para todos los colores para los cuales el medio tiene un coeficiente de absorción finito, siempre la radiación estable correspondiente a la temperatura del medio tal como se representa por la emisión de un cuerpo negro. Por lo tanto, esto se denomina brevemente radiación "negra".

y luego en la sección 51 escribe

Por tanto, en un vacío delimitado por paredes totalmente reflectantes puede persistir cualquier estado de radiación. Pero tan pronto como se introduce en el vacío una cantidad arbitrariamente pequeña de materia, se establece gradualmente un estado estacionario de radiación.

En otras palabras, para lograr experimentalmente una región del espacio donde la radiación pueda cambiar a un estado de equilibrio termodinámico, debemos evitar la fuga de radiación a través de las paredes y cualquier interacción de los objetos radiantes externos con el material dentro de la cavidad. Tal interacción impediría el establecimiento del equilibrio termodinámico en el interior.

Paredes perfectamente reflectantes hacen que el sistema dentro de la cavidad esté aislado. Desempeñan el mismo papel que las paredes inamovibles perfectamente sólidas del contenedor de gas en la teoría molecular del gas. La energía no puede salir, porque las paredes perfectamente reflectantes (en teoría) mantienen toda la energía de radiación adentro. Si las paredes no se reflejaran perfectamente, parte de la radiación atravesaría las paredes hacia el exterior y parte de la radiación exterior penetraría en el interior.

La suposición de la reflexión perfecta tiene varias consecuencias interesantes. Paredes perfectamente reflectantes significa que las paredes tienen una conductividad eléctrica infinita. Esto implica que la componente del campo eléctrico tangencial a la pared siempre es cero tanto en el lado del metal como en el vacío del límite. Esto nos permite emparejar los términos en la serie de Fourier dando cualquier campo eléctrico dentro de la cavidad, lo que lleva al concepto de ondas estacionarias.

Dicho todo esto, las ondas estacionarias o la cavidad perfectamente reflectante no son una suposición adicional necesaria para la derivación moderna habitual de Rayleigh-Jeans o la fórmula de Planck para el espectro de radiación, son más bien incidentales (una consecuencia de la idea de aislar prácticamente los sistemas de radiación para alcanzar el equilibrio termodinámico). Todo lo que realmente se necesita para la derivación de esas fórmulas espectrales es que la radiación esté en equilibrio termodinámico. Se pueden realizar todos los pasos habituales de la presentación moderna de la derivación de Rayleigh-Jeans para un cubo imaginario en un vacío que contiene radiación EM en equilibrio termodinámico, ignorando las paredes materiales. El campo eléctrico dentro de cualquier paralelepípedo se puede expresar como una serie de Fourier en el espacio y el tiempo (con todas las ondas de Fourier, no solo las estacionarias).

Particularmente esta parte: "Sin embargo, una pared metálica no puede soportar un campo eléctrico paralelo a la superficie, ya que las cargas siempre pueden fluir de tal manera que neutralicen el campo eléctrico. Por lo tanto, E para este componente siempre debe ser cero en la pared ."

Bueno, entonces, ¿cómo puede emitir radiación? Claramente, los objetos metálicos fuera de una caja también pueden emitir radiación térmica, ¿no contradice eso la idea de que "E para este componente siempre debe ser cero en la pared"?

No, no hay contradicción. Lo que dicen los autores es que no puede haber un campo eléctrico tangencial neto dentro de un conductor perfecto , o en su superficie. Es por eso que el conductor perfecto refleja todo. Su emisión térmica es nula, solo refleja. Los objetos metálicos fuera de una caja pueden tener y tienen radiación de emisión térmica, pero solo si están hechos de metal real (no un conductor perfecto).

Mi pregunta no es: "¿Bajo qué circunstancias se logra el equilibrio térmico?" Pero: ¿por qué el equilibrio térmico debería implicar ondas estacionarias? Si como usted dice: "Esto implica que el componente del campo eléctrico tangencial a la pared es siempre cero tanto en el metal como en el lado del vacío del límite", entonces, ¿cómo se puede emitir cualquier radiación ya que esta radiación claramente tiene que pasar el lado del vacío del límite? ¿Perímetro? Creo que mi explicación de que la radiación que rebota de un lado a otro solo interfiere constructivamente en el caso de que la longitud de la caja sea un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda tiene más sentido.
Si las paredes pueden soportar un campo eléctrico porque en realidad no conducen perfectamente, entonces se vuelve aún más difícil explicar por qué solo deben persistir las ondas estacionarias, que es realmente mi pregunta.
Cada vez estoy más seguro de que mi idea es correcta: para que algo capaz de absorber energía realmente se considere un grado de libertad completo que participe como un reservorio de energía, debe ser capaz de absorber una cantidad arbitraria de energía. Eso es lo importante y lo que trae a la vanguardia estas frecuencias particulares de "longitud de la caja que es un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda". No necesitamos inventar todo tipo de razones ilógicas no físicas para explicar mágicamente que todas las otras frecuencias son completamente inexistentes.
> "Si como usted dice: "Esto implica que el componente del campo eléctrico tangencial a la pared es siempre cero tanto en el metal como en el lado del vacío del límite", entonces, ¿cómo se puede emitir cualquier radiación ya que esta radiación claramente tiene que pasar el lado del vacío? de la frontera?" -- Creo que expliqué esto en la última parte de mi texto. Tal vez tenga algún concepto erróneo acerca de la radiación que está causando su confusión. La cavidad perfectamente reflectante no emite su propia radiación térmica. El coeficiente de emisión térmica de un conductor perfecto es 0.
La radiación dentro de la cavidad perfectamente reflectante que se supone al derivar la fórmula de Rayleigh-Jeans o Planck no se origina como emisión térmica de esa cavidad. Está ahí como condición inicial del campo, o se debe a la emisión térmica del emisor real dentro de la cavidad. O la cavidad tiene un agujero en la pared y la radiación se introduce desde el exterior.
Por lo tanto, las paredes de la cavidad no emiten radiación. Las paredes solo reflejan, y de tal forma que el campo eléctrico en la frontera es siempre cero. Cuando nos adentramos más en la cavidad alejándonos del límite, el campo eléctrico ya no es cero en general. Dentro de la cavidad, el campo eléctrico puede tener una magnitud y dirección arbitrarias.
Si las paredes no reflejan perfectamente, entonces la componente tangencial del campo eléctrico en el límite no necesita desaparecer. Entonces, el campo eléctrico no se puede expresar como la suma de las ondas estacionarias.
Radiación de cavidad, ¿por qué solo deben persistir ondas estacionarias en la cavidad?
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