¿Qué tipo de matemática se utiliza en QFT? [duplicar]

¿Qué rama(s) de las matemáticas se utilizan en la teoría cuántica de campos?

O la pregunta, a modo de analogía:

¿Qué es el Cálculo Tensorial para la Relatividad General como para la Teoría Cuántica de Campos?

Esencialmente un duplicado de physics.stackexchange.com/q/135104/2451 y sus enlaces.

Respuestas (1)

Primero, advertencia: todavía estoy en las fases de aprendizaje de QFT.

Habilidades matemáticas utilizadas y necesarias:

  1. Álgebra lineal, vectores en el espacio de Hilbert, hamiltonianos, lagrangianos (igual que QM regular).

  2. Notación tensorial, 4-vectores, relatividad especial, tensores métricos a veces.

  3. Integrales de trayectoria de Feynman.

  4. Cálculo de Variaciones.

  5. Análisis de Fourier.

Y, ciertamente, esta lista no está completa debido a mi propio nivel de comprensión y no todos los elementos anteriores tendrían el mismo peso.

"Integrales de trayectoria de Feynman". Ese no es un campo de las matemáticas, per se, a menos que estés hablando de la teoría de la medida en los espacios de caminos... También creo que el "Análisis funcional" o el "Álgebra de operadores" resultarían útiles...
Teoría de grupos, especialmente grupo de Lie y álgebra de Lie.
Gracias, espero que alguien más versado en el tema pueda delinear mejor el marco.
Sabía que olvidé la teoría de grupos justo después de publicar, pero tenía una red de tráfico de CW programada que se estaba iniciando y no podía perderme eso.
El cálculo de variaciones ya se utiliza en la mecánica clásica (principio de mínima acción, etc.). Y el análisis de Fourier ya es necesario en QM regular (cambio de base espacial de posición a impulso).
@Rusian: intentar enumerar matemáticas absolutamente únicas solo para QFT es inútil para mí. Por supuesto, ir al otro extremo si enumerar las operaciones básicas de la aritmética es una tontería, ya que
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