¿La simetría del sabor prohíbe uu→cc,ssuu→cc,ssuu\rightarrow cc,ss?

Esta pregunta surge de la lectura de este artículo. Suponen un grupo de simetría de sabor$G_F = U(3)_q\times U(3)_{d} \times U(2)_{d}$que actúa sobre los tres quarks LH$q_L$, tres quarks RH$u_R$y los dos quarks RH más ligeros$d_R$.

Entonces, supongo que$q_L = (q_L^1,q_L^2,q_L^3)$se transforma en lo fundamental de$U(3)$, donde el$q_L^i$son los$SU(2)_W$quarks dobletes del SM, por ejemplo$q_L^1= (u,d)_L$y$q_L^2= (c,s)_L$.

En la página 5, dicen que

procesos con otras familias en los estados finales pero teniendo$u$,$d$en el estado inicial, como$uu\rightarrow ss, cc$, no surgen de los operadores de cuatro quarks de A.1.1 debido a la simetría de sabor$G_F$

donde la lista de cuatro operadores de quarks se da en el apéndice.

Mi pregunta es: ¿por qué la simetría del sabor debería prohibir los procesos?$uu$a los estados finales$ss,cc$?

Por ejemplo, un operador que enumeran es$\mathcal{O}_{qq}^{(1)} = (\bar{q}_L\gamma^\mu q_L)(\bar{q}_L\gamma^\mu q_L)$que contiene, por ejemplo, las interacciones

$$\begin{align}(\bar{q}^1_L\gamma^\mu q^1_L)(\bar{q}^2_L\gamma^\mu q^2_L) &= \left((\bar{u}_L\gamma^\mu u_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)\right)\left((\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) + (\bar{s}_L\gamma^\mu s_L)\right) \\&=(\bar{u}_L\gamma^\mu u_L)(\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) +(\bar{u}_L\gamma^\mu u_L) (\bar{s}_L\gamma^\mu s_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)(\bar{c}_L\gamma^\mu c_L) + (\bar{d}_L\gamma^\mu d_L)(\bar{s}_L\gamma^\mu s_L) \end{align}$$

Entonces, espero tomar los procesos$u_L u_L \rightarrow s_L s_L, c_Lc_L$en cuenta.