¿Qué tiene de especial la velocidad de la luz en el vacío?

La Relatividad Especial se basa en la invariancia de una cantidad llamada tiempo propio,$\tau$, que es el tiempo medido por un observador que se mueve libremente (es decir, no acelerado). El tiempo adecuado se define por:

Esto es similar al teorema de Pitágoras tal como lo aprendieron generaciones de escolares, excepto que incluye el tiempo (convertido en una distancia al multiplicar por$c$) y tiene una mezcla de signos más y menos. La mezcla de signos es responsable de todos los efectos extraños como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, y debido a que hay una mezcla de signos, el valor de$d\tau^2$puede ser positivo, negativo o cero.

Si$d\tau^2$es menor que cero entonces$d\tau$debe ser imaginario, y por lo tanto no físico. Un poco de matemáticas te mostrará que$d\tau^2$solo puede ser negativo si viajas más rápido que la luz, y por lo tanto eso$c$es la velocidad más rápida que cualquier cosa en el universo puede viajar.

Asi que$c$es especial porque determina una simetría fundamental del universo.

Nota:

he dicho$c$es especial, mientras que Kostya ha dicho lo contrario, pero en realidad ambos tenemos razón.

Kostya tiene razón en que no hay nada especial en la velocidad de 299 792 458 m/s (aunque si la cambias mucho cambiarás la física lo suficiente como para que no estemos aquí :-). Sin embargo, la velocidad a la que viaja la luz es muy especial porque todo lo que viaja a esta velocidad sigue una geodésica nula, es decir$d\tau^2 = 0$. Este es el sentido en el que quiero decir que$c$es especial.

Nada. Desde la perspectiva de la Naturaleza, la velocidad de la luz es un número completamente artificial.

Imagina que has descubierto una cultura alienígena que mide la longitud horizontal $\ell$y altura $h$en diferentes unidades. Viven en un planeta con una fuerza gravitacional muy fuerte, y para ellos es muy difícil rotar cosas en un plano vertical. Este tipo de rotaciones son realmente antinaturales y contrarias a la intuición para los alienígenas. Mientras que los físicos alienígenas los descubrieron y han introducido un coeficiente de transición especial$\alpha$que transformó una dimensión en otra, lo que permitió a los extraterrestres comprender que ambas cantidades son solo proyecciones de algo más general llamado "distancia":

Luego imagina que hay un alien-physics.stackexchangesitio y alguien pregunta allí "¿Qué tiene eso de especial?"$\alpha$?" Y la respuesta es, de nuevo, "nada". Nada tiene de especial$\alpha$-- estos extraterrestres están acostumbrados a condiciones especiales.

Lo mismo se aplica a la homo sapiencia : estamos acostumbrados a velocidades muy bajas, lo que nos hace pensar que el tiempo y el espacio no tienen ninguna relación y no se pueden "rotar" entre sí. Si bien los físicos no alienígenas descubrieron que este no es el caso, al introducir un coeficiente de transición$c$...

Einstein en 1905 derivó$c$de las ecuaciones de Maxwell . El título exacto del artículo en el que se publicó la relatividad especial fue Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento . Esencialmente, simplemente resolvió el problema de dos electrones que se mueven entre sí. Los electrones en movimiento crean un campo magnético cambiante y, al mismo tiempo, son acelerados por la fuerza de Lorentz y la fuerza eléctrica que se origina en el campo.

En un marco de referencia inercial asociado con cualquier electrón no hay fuerza magnética ($q\mathbf{v}\times\mathbf{B}$,$\mathbf{v}$siendo$\mathbf{0}$), solo el campo eléctrico actúa sobre el electrón. La solución es: si cambiamos nuestro marco de referencia a un marco de referencia que se mueve a velocidad constante, hay una transferencia entre campos magnéticos y eléctricos. Hay inherentemente una constante en la transformación cuyas unidades son metros por segundo. Se le llamó "una constante de Einstein".

Einstein observó la velocidad de las ondas electromagnéticas calculadas utilizando constantes magnéticas y eléctricas bien conocidas en ese momento (la misma fórmula que para la constante de Einstein, por cierto), y notó que el parecido con la velocidad de la luz observada es... intrigante. Era solo una sugerencia de que la luz era una onda electromagnética.

Asi que:

• constante de einstein
• velocidad de la luz

dos cosas separadas. Pero como la luz es una onda electromagnética, su velocidad en el vacío es igual a la constante de Einstein.$c$.

Hoy comúnmente lo llamamos simplemente "velocidad de la luz" por conveniencia, pero en muchos contextos podría llamarse "constante de Einstein".

c es el factor de conversión entre espacio (distancia) y tiempo, donde 3 x 10^8 metros de distancia es igual a 1 segundo de tiempo.

c es también la velocidad máxima a la que puede viajar la información sin problemas de causalidad. Eso significa que todos los observadores deben estar de acuerdo con la secuencia de eventos. Habría una gran inconsistencia si aprieto el gatillo de un arma y la bala da en el blanco; y un observador en algún lugar, viajando a cualquier velocidad, "midió la bala para dar en el blanco antes de apretar el gatillo". Esto es equivalente a "c es el factor de conversión entre el espacio y el tiempo" y "La información no puede viajar más rápido que c".

Como los fotones de luz no tienen masa, la luz viaja a c(luz) = c.

Entonces, la Relatividad Especial no tiene nada que ver con la velocidad de la luz . Las derivaciones modernas de SR no utilizan la velocidad de la luz para derivar las ecuaciones de SR.

Da la casualidad de que la velocidad de la luz tiene el mismo valor que la c en SR, y que Einstein derivó SR en términos de la velocidad de la luz.

Si descubriéramos (no lo haremos, pero tengan paciencia conmigo) que los fotones tienen una masa muy pequeña, la luz ahora viajaría a una velocidad ligeramente inferior a c. Tendríamos que inventar un nuevo símbolo, c(luz), para la velocidad de la luz. Pero la c en SR (E = mc^2, Lorentz, etc) seguiría siendo c como hoy. SR no usaría la velocidad de la luz, c(luz).

No sorprende que todos los observadores inerciales midan c para tener el mismo valor, ya que c es una propiedad del espacio-tiempo .

De las ecuaciones de Maxwell, c = el recíproco de (la raíz cuadrada de (el producto de la permitividad, ε0 y la permeabilidad, μ0 del espacio)). La permitividad es una medida de las propiedades eléctricas del espacio (vacío) y la permeabilidad es una medida de las propiedades magnéticas del espacio (vacío).

Los observadores que se mueven entre sí miden diferentes valores para la distancia entre dos eventos y diferentes valores para los tiempos entre esos dos eventos, pero siempre miden el mismo valor para el Intervalo entre esos dos eventos. Las diferentes distancias y tiempos que miden están relacionadas porque 3 x 10^8 metros de distancia es igual a 1 segundo de tiempo.

Bueno, una forma de verlo es la siguiente.

Imagine que existimos dentro de un entorno de 4 dimensiones, un entorno de espacio-tiempo. Ahora imagina que tenemos un objeto que se extiende por el espacio y que este objeto está en reposo en el espacio. Sin embargo, este objeto todavía está en movimiento. Todavía está en movimiento a través de una de esas 4 dimensiones. Está en movimiento a través de la dimensión que se conoce como la dimensión del tiempo.

Ahora imagine que la magnitud de este movimiento es equivalente a la velocidad a la que la luz se mueve a través del espacio (c), y que este movimiento constante (c) específico se aplica a todos los objetos.

No importa en qué dirección viaje cualquiera de los objetos dentro del Espacio-Tiempo, esta magnitud específica de movimiento se mantiene. Si un autobús gira en una esquina, el autobús ha cambiado su dirección de viaje y, por lo tanto, a su vez, el autobús ha girado. Por lo tanto, si cualquier objeto, a medida que se mueve a través del Espacio-Tiempo, cambia su dirección de viaje, aquí también se produce la rotación.

Ahora, si toma todo esto en cuenta y analiza el resultado de tales circunstancias, encontrará ecuaciones de contracción de longitud, dilatación de tiempo, transformación de Lorentz, la ecuación de adición de velocidad y la relatividad de la simultaneidad.

También encontrará que, en tales circunstancias, medirá la velocidad de la luz como c, y lo hará sin importar desde qué marco de referencia se esté midiendo la luz, ni en qué dirección viaje la luz.