¿Por qué la velocidad de la luz en el vacío es la que es?

La velocidad de la luz se puede derivar de la mecánica clásica simple usando las ecuaciones de Maxwell. Esta página ofrece tal derivación, utilizando cálculo vectorial simple. Se ve que la velocidad de la luz en el vacío es

La respuesta a la segunda parte de su pregunta de por qué esta velocidad parece ser el límite de velocidad para todas las masas proviene de la teoría especial de la relatividad de Einstein. Proporcionó una ecuación que relaciona la masa en movimiento (relativista) de un cuerpo con su masa en reposo. La ecuación predecía que la masa de un cuerpo que viaja a la velocidad de la luz según lo observado por un observador en un marco inercial sería infinita. Obviamente, esto significa que los objetos requerirían un trabajo infinito sobre ellos. Esto no es cierto para los objetos sin masa.

Primero, no sabemos por qué la velocidad de la luz es la que es. Por supuesto, su valor numérico depende del sistema de unidades particular, pero el hecho básico sigue siendo que la luz tiene una velocidad particular, y no podemos explicarlo más. Esto es similar a otras constantes físicas como$\hbar$y$G$. Constantes adimensionales como$\alpha$, la constante de estructura fina, son más interesantes porque son independientes de las unidades, pero todavía no sabemos por qué tienen los valores que tienen.

(Podríamos divagar aquí sobre el hecho de que la velocidad de la luz es un factor de conversión entre el espacio y el tiempo y se puede establecer en 1 mediante una elección adecuada de unidades, pero en mi opinión, esta no es una explicación real).

No estoy seguro de qué tipo de conocimiento se obtendría al saber esto. Probablemente habría algunas, pero los físicos están tan acostumbrados a la idea de que algunas constantes solo deben medirse que no sé qué significaría saber de dónde proviene la velocidad de la luz y qué tipo de conocimiento provendría. eso.

Las respuestas al resto de sus preguntas dependen de lo que quiera decir con "por qué". Podría decirle que nada puede viajar más rápido que la luz y que la luz no tiene masa porque la relatividad especial así lo exige, pero entonces preguntaría por qué la relatividad especial es cierta. Podría decirles que Einstein vio que estas son consecuencias necesarias del hecho de que las leyes de la física tienen el mismo aspecto en todos los sistemas inerciales y también la velocidad de la luz. Y si preguntas por qué estas cosas son ciertas, todo lo que puedo decir es que todos los experimentos realizados para probarlas han demostrado que son ciertas, y eso es todo lo que puedo decir. Así es como funciona el mundo.

No sabemos por qué; es un hecho físico que ha sido establecido por experimentación.

Después de todo, se podría suponer que cualquier velocidad finita era posible; y esto es lo que permite la Mecánica Newtoniana.

Para resumir una larga historia, cuando escribimos$c = 299792458$metro/segundo, entonces el número 299792458, mientras que en principio solo es un número arbitrario que define el metro en relación con el segundo, puede interpretarse como una medida física del cuerpo humano al igual que el número 25 aparece en la expresión 25 kg/metro^ 2 para el IMC umbral que separa a las personas con sobrepeso de las personas con peso normal. Esto se debe a que la forma en que elegimos definir el metro en términos del segundo es compatible con definiciones más antiguas que usaban el metro para expresar longitudes, que se eligió para ser una longitud del mismo orden que el cuerpo humano. La definición moderna del segundo hace que este intervalo de tiempo tenga prácticamente el mismo valor que la antigua definición que introdujo el segundo como una pequeña unidad de tiempo tal como la percibimos nosotros.

Ahora bien, la velocidad de la luz en sí no es una constante física desde el punto de vista de la física fundamental, como explica en detalle Michael Duff aquí . El problema general aquí es que, dado un conjunto de leyes de la física en forma de ecuaciones matemáticas, siempre puede redefinir las variables multiplicándolas por constantes o realizar transformaciones matemáticas más complicadas. Las constantes adicionales que luego aparecen como resultado de estas transformaciones, obviamente no tienen nada que ver con la física fundamental. Pero las transformaciones pueden ser útiles como técnica matemática para describir ciertos límites de escala de la teoría.

Muestro aquí cómo se puede derivar el límite clásico de la relatividad especial utilizando un argumento de escala. Trabajo en unidades naturales, nunca me alejo de eso, y sin embargo aparece una constante que llamo c, pero es un parámetro de escala adimensional. Entonces no puedo ponerlo en ecuaciones usando argumentos dimensionales, porque todo es adimensional y permanece así. Más bien, tengo que ponerlo en los lugares correctos según el límite de escala que quiero estudiar.

El valor real de$x=299792458$en la expresión

es pues puramente una cuestión de definir el metro y el segundo. El valor de$c$en sí mismo es 1 y eso no es una mera convención, más que medir alturas en las mismas unidades que las distancias paralelas a la superficie de la Tierra es una "mera convención". Entonces desde$c = 1$significa que:

Entonces, el valor SI de$x$es simplemente el factor por el cual el segundo se escala en relación con el metro (aquí descartamos la noción de que las longitudes y los intervalos de tiempo deberían tener dimensiones diferentes). Ahora bien, la elección de las dos unidades diferentes para las distancias en las direcciones temporal y espacial está motivada por hacer que las expresiones físicas relevantes para los humanos sean de orden unidad. Entonces, el metro es la longitud de un gran paso que podemos dar y el segundo es un pequeño paso en la dirección del tiempo que podemos percibir fácilmente. Entonces, el valor de$x$es una medida de nosotros los humanos al igual que la proporción promedio de cintura a altura.

En lo que respecta a las percepciones, el segundo es quizás más análogo al milímetro, por lo que el número$2.99792458\times 10^{11}$es una medida de cuánto más poder de resolución tenemos en la dirección espacial en comparación con la dirección temporal.