¿Qué tan ruidosos son los detectores de fotones?

Ciertamente es posible. Depende, como han dicho otros, del detector. Pero también depende de la electrónica de detección y de las técnicas utilizadas para realizar la medición. Las fuentes comunes de ruido son el ruido de disparo, el ruido de corriente oscura, las fluctuaciones estadísticas en el mecanismo de detección y el ruido térmico en la electrónica de detección. Cuáles de estos son factores limitantes depende de la situación. Los experimentadores suelen pasar mucho tiempo rastreando y comprendiendo las fuentes de ruido.

El ruido de la corriente oscura se puede hacer insignificante enfriando el detector. El ruido térmico en la electrónica se puede reducir mediante la elección adecuada de los amplificadores y el enfriamiento si es necesario. Las fluctuaciones estadísticas en el detector (por ejemplo, las fluctuaciones de la altura del pulso en un tubo fotomultiplicador) se pueden reducir mediante la elección adecuada del detector y, quizás, utilizando un esquema de conteo de fotones. Los efectos del ruido de disparo se pueden reducir utilizando un tiempo de integración más largo. Hay compensaciones a considerar.

Entonces, la respuesta corta es "sí", pero cómo hacerlo depende en gran medida de la situación particular.

Dado que su pregunta es puramente teórica, supongo que se refiere a los límites de ruido intrínsecos. Este límite se denomina límite de ruido de disparo. En general, la detección de fotones se complica por el hecho de que los fotones llegan (se generan) de forma aleatoria. Esto se debe a que los eventos de emisión/absorción de fotones ocurren de forma independiente y no hay comunicación entre los fotones. Una analogía con la emisión de fotones con las mismas estadísticas es la descomposición radiactiva.

Por lo tanto, la mayoría de las fuentes generarán un flujo de fotones que sigue una distribución de Poisson ( http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution ) *.

Si espera, por ejemplo, durante 1 segundo, el número detectado de fotones en su caso se distribuye con Poisson con$\lambda= 1000$parámetro. Bajo estas condiciones esto muy bien corresponde a una distribución normal con media$\mu = 1000$y desviación estándar de$\sigma = \sqrt{1000}$.

Entonces, la relación señal a ruido intrínseca 1σ es$\sqrt{1000} \approx 31$. Esto probablemente no sea suficiente para detectar cambios relativos del 1 % con la confiabilidad que probablemente le gustaría tener.

Si esperas más, la situación mejora, por supuesto, con$\sqrt{T}$. Entonces, 10 segundos le darán una SNR de alrededor$100$que ahora se acerca a lo que necesitas.

Entonces, en principio, no hay límite, si puede esperar lo suficiente. Si el tiempo de espera es fijo, existen límites intrínsecos que no se pueden superar.

En la práctica, los detectores de fotones individuales también generan eventos de conteo oscuro, es decir, que no corresponden a los fotones entrantes. Para experimentos prácticos, este ruido oscuro puede (pero no es necesario) reducir sustancialmente la relación señal/ruido (además del ruido de disparo más fundamental). Para ello hay que consultar las especificaciones del detector. Por lo general, uno diseñaría el experimento para que el detector funcione por encima de su límite de ruido oscuro (es decir, con flujo de fotones).$\lambda > \lambda_{dark}$)

*Lo anterior, por ejemplo, no es cierto para la luz comprimida (donde los eventos de fotones están correlacionados), lo cual, sin embargo, no es relevante para considerar en casi todos los casos técnicos de detección de luz.

Como cuestión práctica, generalmente usamos estos dispositivos en los casos en que las llegadas de fotones son aleatorias. Es posible que se conozca la tasa media, pero las llegadas reales se distribuyen de acuerdo con una ley de tiempo exponencial en lugar de ser periódica.

En esos casos, las estadísticas de conteo generalmente dominan la incertidumbre (en detectores de fondo bajo, el ruido de disparo generalmente puede tener un efecto pequeño).

Entonces la pregunta se convierte en cuánto tiempo se puede integrar el antes y el después del cambio.

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voy a usar$R$para la tasa real, y$r$para la tasa medida y use un número primo para indicar "después del cambio", mientras que los símbolos sin prima vienen antes del cambio.

Para poner algunos números, el número esperado de conteos en el tiempo$t$es$R t$, y la desviación estándar en el número observado es$\sqrt{R t}$. Eso hace que la desviación estándar en la tasa medida $\Delta r = \sqrt{R/t}$. Tenemos la medida antes del cambio:

$$r = R t \pm \sqrt{\frac{R}{t}} \,.$$

Tomando$R' = R(1 + \alpha)$la medida después del cambio es

$$r = R' t \pm \sqrt{\frac{R'}{t'}} \,.$$

Ahora porque asumimos que$\alpha \ll 1$tiene sentido usar nuestro tiempo de manera uniforme, así que establecí$t' = t$, y forman la diferencia entre las tasas medidas:

$$\begin{align*} d &= r' - r\\ &= \left( R' \pm \sqrt{\frac{R'}{t}}\right) - \left( R \pm \sqrt{\frac{R}{t}}\right) \\ &= \alpha R \pm \sqrt{\frac{R'}{t} + \frac{R}{t}}\\ &= \alpha R \pm \sqrt{ \frac{R(2+\alpha)} {t} } \,. \end{align*}$$ Esto solo es estadísticamente significativo cuando los términos principales son varias veces el término de error. $$\begin{align*} \alpha R &= \text{(a few)} \times \sqrt{ \frac{R(2+\alpha)} {t} } \\ \alpha^2 R^2 &= 10 \times \frac{R(2+\alpha)} {t} \\ t &= 10 \left( \frac{2 + \alpha}{\alpha^2} \right)\frac{1}{R} \\ &\approx \frac{20}{\alpha^2 R}\,. \end{align*}$$ En otras palabras, es $\alpha$es pequeño y $R$es cualquier cosa menos muy grande tienes una larga espera por delante. Usando los números de Andreas ( $R = 1000 \,\mathrm{Bq}$y $\alpha = 0.01$)--que representan un arreglo bastante deseable--obtenemos $t = 200\,\mathrm{s}$de contar a ambos lados del cambio para obtener una medida sigma 3ish de un cambio del uno por ciento en la tasa.

Este es un caso específico de la regla general de que medir pequeños cambios es difícil.