¿Qué tan rápido viaja el calor por conducción?

He leído esta pregunta que parece hacer una pregunta idéntica, pero no estoy seguro: tenía demasiadas palabras que no entiendo, y mucho menos las ecuaciones. Quizás alguien pueda responder con una respuesta de calor para tontos.

Entiendo que, dada la conductividad térmica y la masa térmica, el calor aplicado a un extremo de un material tarda un tiempo en hacer que el otro lado aumente la temperatura. Al igual que para un disipador de calor para electrónica, con el componente disipando una potencia constante y la temperatura ambiente permaneciendo constante, se desarrollará un gradiente térmico hasta que alcance un equilibrio, donde la potencia disipada por el componente electrónico es igual a la potencia disipada por el disipador de calor. al medio ambiente.

Pero mi pregunta es: digamos que el disipador de calor está exactamente a temperatura ambiente. Y digamos que el componente electrónico instantáneamente comienza a disipar al disipador de calor una potencia determinada. ¿Cuánto tiempo le tomaría al disipador de calor comenzar a disipar incluso la más mínima cantidad de energía al medio ambiente? Supongo que sería igual a la velocidad de las vibraciones de las moléculas que también se conoce como calor.

O quizás a la velocidad de la luz, ya que la radiación térmica penetraría en el material, aunque sea muy, muy poca.

¿Espero que esto tenga sentido?

En materiales puros como los semiconductores, el calor viaja a la velocidad del sonido, por lo que con un sensor lo suficientemente rápido uno puede detectarlo muy rápidamente, dicho esto, esto solo se puede medir a muy baja temperatura con la llamada espectroscopia de fonones, pero en la práctica lo hará. observe que los semiconductores como el silicio transportan el calor de manera diferente a los metales, incluso al tacto. En la práctica, la mayoría de los disipadores de calor funcionan por convección, por lo que el efecto total de un disipador de calor pasivo ni siquiera se activa hasta que está cerca de la temperatura de diseño y la corriente de convección ha sido excitada en el aire por Δ T .
Esto depende enormemente del material y del gradiente de temperatura. No se puede dar una sola velocidad con la que viaja la temperatura. A bajas temperaturas habrá transporte de calor balístico con la velocidad del sonido como sugiere @CuriousOne, a temperatura ambiente esto no sucederá debido a procesos de dispersión entre fonones (y fonones, y electrones, e impurezas,...). La forma de describirlo es la ecuación del calor. Lo que da la respuesta (no física), que pequeñas cantidades de calor viajan infinitamente rápido por conducción (pero da los resultados correctos en escalas de tiempo más grandes).

Respuestas (3)

El problema es bastante complejo de resolver cuantitativamente y requiere un cálculo diferencial de funciones de múltiples variables, pero intentaré simplificarlo.

Imagine que el objeto consta de muchas rebanadas delgadas a lo largo del gradiente de temperatura. Cada segundo corte es un recipiente de calor con capacidad de calor C [ j k ] y los restantes son conductores de calor de conductividad térmica h [ W k ] (solo para separar dos efectos: conductividad y capacidad)

capas de conductor

En un primer instante todas las capas están a temperatura ambiente. Cuando toca el lado izquierdo del conductor, el calor comienza a fluir, pero el objeto no está en equilibrio.

El calor fluye hacia el segmento A a la tasa:

PAG A i norte = h ( T yo mi F t − T A )
y la temperatura de A comienza a aumentar.
d T A d t = PAG A i norte − PAG A o tu t C
Cuando T A está ligeramente por encima de la temperatura ambiente, comienza a dar calor al segmento B
PAG A o tu t = PAG B i norte = h ( T A − T B )
y la temperatura de B comienza a subir lo que afecta al segmento C , etcétera. Este proceso continúa hasta que se establece el gradiente de temperatura y el calor absorbido y disipado son iguales.

La velocidad de este proceso depende de la densidad del material, la capacidad calorífica, el espesor, el área superficial, la conductividad y mucho más. Aunque el proceso comienza de inmediato, lleva algún tiempo hasta que se vuelve observable. En este caso, la radiación no contribuye mucho a la transferencia de energía ya que la mayoría de los conductores son opacos. El calor se transfiere principalmente a través de las colisiones de las moléculas.

Puedo mostrarle la derivación de la función de temperatura para un solo segmento A para ilustrar todo el proceso.

PAG i norte = h ( T yo mi F t − T )
PAG o tu t = h ( T − T a metro b )
d T d t = PAG i norte − PAG o tu t C = h C ( T yo mi F t − 2 T + T a metro b )
d T T yo mi F t − 2 T + T a metro b = h C d t
Resolviendo esta ecuación diferencial obtenemos:
en ⁡ ( − 2 T + T yo mi F t + T a metro b ) − 2 = h C t + C
Lo cual, después de algunas transformaciones, da:
T = A Exp ⁡ ( − 2 h C t ) + 1 2 ( T yo mi F t + T a metro b )
Dónde A depende de las condiciones iniciales. En este caso lo es:
A = 1 2 ( T a metro b − T yo mi F t )

Usted puede notar que para t = 0 , T = T a metro b ; y, después de mucho tiempo, cuando se establece el equilibrio, T es solo entre T yo mi F t y T a metro b .

Creo que la velocidad promedio se puede estimar a partir del tiempo promedio requerido para recorrer la distancia L:

t = L 2 / 2 α
dónde α es la conductividad térmica (k) dividida por la capacidad calorífica (C).

Como la velocidad (u) es distancia/tiempo:

tu = L / ( L 2 / 2 α ) = 2 α / L

Esto es bastante escaso en las detenciones, y no está claro que el OP quiera un tiempo "promedio". Considere desarrollar y use MathJax para las ecuaciones.

A casi la velocidad de la luz. Las mismas ecuaciones de Maxwells que describen la conducción de electricidad describen la conducción de energía térmica.

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