Modelado de la pérdida de calor de un enfriador de vino hacia el ambiente

Estoy tratando de modelar la pérdida de calor en estado estacionario al ambiente, en W, para un enfriador de vino similar al siguiente:

Para el modelado, necesitaré las siguientes variables/constantes:

• $T_a$[K]: temperatura ambiente (típicamente 300 K)
• $T_c$[K]: Temperatura dentro del gabinete del enfriador de vinos (típicamente 280-290 K)
• $H, W, D$[m]: alto, ancho y profundidad del enfriador (mirando desde el frente del enfriador, aproximadamente en la misma perspectiva que la imagen de arriba)
• $L_w$[m]: espesor del material de aislamiento térmico en las paredes
• $k_w$[W/(m·K)]: conductividad térmica del material de aislamiento en las paredes
• $Q_w$[W]: calor conducido a través de las paredes
• $L_g$[m]: grosor de la ventana de vidrio frontal del enfriador
• $k_g$[W/(m·K)]: conductividad térmica de la ventana de vidrio delantera
• $Q_g$[W]: calor conducido a través de la ventana de vidrio frontal
• $Q_c$[W]: calor total conducido a través de las paredes y ventana de vidrio frontal
• $\varepsilon$: emisividad de las paredes del enfriador de vinos
• $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}$[W/(metro$^2$k$^4$)]: Constante de Stefan-Boltzmann
• $Q_r$[W]: pérdida de calor por radiación
• $Q$[W]: pérdida total de calor al ambiente

Primero define$H' = H - 2L_w$,$W' = W - 2L_w$y$D' = D - 2L_w$, que son las dimensiones de los muros de aislamiento térmico, sin tener en cuenta las esquinas (para simplificar el análisis).

Aplicando la ley de conducción de calor de Fourier a las paredes del enfriador, obtenemos:

Nuevamente, aplicando la ley de Fourier pero ahora a la ventana de vidrio frontal, obtenemos

Por lo tanto, la pérdida total de calor por conducción es

Sin embargo, dado que hay una ventana de vidrio frontal en el enfriador, también debemos considerar el efecto de la transferencia de calor por radiación. Aquí es donde se pone difícil para mí. Esto depende del área de emisión, que entiendo que son las cinco paredes internas del enfriador. Suponiendo esto, obtenemos:

El problema es que tengo una vinoteca con módulo termoeléctrico TEC1-12706 conectado a una fuente de tensión constante de 12 V. De la hoja de datos (vinculada arriba), asumiendo un$\Delta T = 10$K (un límite inferior estricto a la actual$\Delta T$), la capacidad máxima de bombeo de calor, leyendo el gráfico, sería algo inferior a 50 W (estimo 48-49 W). El actual$\Delta T$debe ser un poco más alto debido a que el disipador de calor está a una temperatura más alta que la temperatura ambiente y, por lo tanto, la capacidad de bombeo de calor debe ser menor que la estimación anterior.

Sin embargo, enchufar$T_a = 300.15$K y$T_c = 290.15$K (valores que este enfriador puede alcanzar en la práctica), y suponiendo$\varepsilon = 0.9$como las paredes interiores están pintadas de negro, me sale$Q_r = 47.1$W. Por lo tanto, toda la capacidad de bombeo de calor del TEC debe usarse para bombear la pérdida de calor debido a la radiación, sin dejar nada para bombear la pérdida de calor debido a la conducción. Claramente, este no es el caso, ya que el enfriador de vino realmente funciona con los parámetros declarados, por lo que tengo un error en algún lugar de mis cálculos. Supongo que tiene que ver con el hecho de que la ventana de vidrio frontal no es perfectamente transparente, por lo que debería reflejar parte de la radiación entrante. Sin embargo, no sé cómo dar cuenta de esto, simplemente multiplique$Q_r$por una constante que representa el porcentaje de radiación reflejada?

Asi que aqui están mis preguntas:

• ¿Es correcta la modelización de la conducción del calor?
• ¿Cómo debo arreglar mi modelo de pérdida de calor por radiación?