¿Conducción de calor asimétrica?

La segunda ley de la termodinámica prohíbe los materiales que se conducen mejor en una dirección (hacia adelante) que en la dirección inversa; un material de este tipo colocado entre dos recipientes en equilibrio térmico alejaría la temperatura del equilibrio, disminuyendo la entropía de todo el sistema y allanando el camino. por un móvil perpetuo ...

La reflectancia y la absorbancia del material son las mismas (a una longitud de onda determinada), por lo que los procesos de izquierda a derecha y de derecha a izquierda sucederán a la misma velocidad.

Su dibujo tendrá anisotropía en las direcciones vertical versus horizontal, pero no asimetría izquierda-derecha versus derecha-izquierda. Lo siento.

Si asumimos que tanto el papel de aluminio como la pintura tienen conductividades térmicas escalares, entonces su compuesto también será escalar y, por lo tanto, simétrico. Siendo ambos materiales policristalinos o amorfos, esta es probablemente una suposición razonable.

@Floris sugirió que ampliara esto, pero al no ser mi área, solo puedo resumir algunas ideas de Termodinámica racional de Truesdell, capítulo 7.

Es un viejo problema que se remonta a Stokes (1851) si el tensor de conductividad térmica$\mathbf{K}$, que es el tensor en la ley de Fourier lineal entre el gradiente de temperatura y el flujo de calor escrito como$\vec q = \mathbf{K} \nabla T$para materiales cristalinos es siempre simétrico o no. Supongamos el caso más simple de$\mathbf{K}$independiente de la temperatura y la deformación, entonces se obtiene de la primera ley$\rho c \partial_t{T} = \mathbf{K_{+}} \nabla^2{T}$y de la 2da ley que$\mathbf{K_+}$es definida positiva, donde$\mathbf{K_{\pm}} = \frac {1}{2} (\mathbf {K}\pm \mathbf{K^T})$. Observe que en la primera ley solo aparece la parte simétrica del tensor, de ahí la inclinación natural a ignorar la parte oblicua.

Stokes demostró que para la conducción de calor hay 13 tipos de cristales y para siete de esos tipos$\mathbf{K_-} = 0$,$\mathbf{K}$simétrico. De las 32 clases de cristal óptico, 19 están obligadas a tener un tensor de conductividad simétrico. En solo dos clases triclínicas la parte oblicua$\mathbf{K_-}$puede parecer que tiene algún valor, y en los otros casos, al menos un componente siempre desaparecerá. Stokes conjeturó que$\mathbf{K}$debe ser siempre simétrico, pero no pudo probarlo. En las décadas siguientes se realizaron muchos experimentos para verificarlo teórica o experimentalmente (Voigt, Curie, Soret, etc.) Gurtin (1969) supuestamente demostró que un conductor de calor rígido no puede ser térmicamente estable a menos que su$\mathbf{K}$también es simétrico, pero estos son resultados no triviales.

Es tentador pensar que el calor fluirá más fácilmente a través de una cavidad desde una superficie de alta emisividad a una superficie de baja emisividad que en la dirección opuesta cuando se intercambian las temperaturas de la superficie, pero esto es una falacia. La razón es que la interreflexión repetida entre las superficies restaura la simetría.

Llame al flujo radiante a través de la cavidad de izquierda a derecha$W_{LR}$y el flujo radiante de derecha a izquierda$W_{RL}$, después de que se haya tenido en cuenta toda la interreflexión. Entonces, si las superficies izquierda y derecha tienen emisividades$\epsilon_L$y$\epsilon_R$y temperaturas absolutas$T_L$, y$T_R$, respectivamente, los balances radiantes en las dos superficies se pueden expresar como

Superficie izquierda:$W_{LR} = \epsilon_L \sigma T_L^4 + (1- \epsilon_L) W_{RL}$

Superficie derecha:$W_{RL} = \epsilon_R \sigma T_R^4 + (1- \epsilon_R) W_{LR}$

Al resolver por$W_{RL}$y$W_{RL}$Se encuentra que el flujo de calor radiante neto de izquierda a derecha es