¿Qué tan "grande" es un punto de Lagrange?

Al colocar un objeto en un punto L, la suposición natural, como con todo lo relacionado con la gravedad, es que no es necesario colocarlo en un lugar exacto para lograr una configuración estable. ¿Cuánto espacio tiene para jugar y aún así mantener una configuración estable al colocar un objeto en un punto L? Como consecuencia, ¿puede colocar múltiples objetos en un solo punto L? Si bien tienen una posición estable en comparación con el sistema de dos cuerpos, ¿serían tales objetos en el mismo punto L también "estáticos" entre sí?

en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point - leer la sección de estabilidad
¿Qué te dio la impresión de que todo lo relacionado con la gravedad es estable? Eso ciertamente no es cierto.
Disculpas si me expresé incorrectamente, me refería principalmente al hecho de que cuando consideras las interacciones gravitatorias, como una órbita, un sistema puede (no quiere, pero puede) permanecer estable con la interferencia de fuerzas externas. Un pequeño cambio en una órbita no necesariamente la desestabilizará. La órbita no necesita ser exacta per se para permanecer estable. Del mismo modo, asumí que el punto L tenía cierto margen con respecto a la precisión con la que tenía que colocar un objeto para que fuera estable. - Y gracias, @Mithoron, en su mayoría respondió a mis preguntas sobre este tema.
Pregunta relacionada si está interesado: space.stackexchange.com/questions/4050/…

Respuestas (1)

¿Qué tan "grande" es un punto de Lagrange?

L1, L2 y L3 son esencialmente de tamaño cero porque nunca son estables. Todavía son útiles porque un orbital cerca de L1, L2 o L3 no requiere mucha energía para permanecer en esa área general. entonces podemos usar L1, 2 o 3 para órbitas no muy estables que no requieren mucho ajuste de energía.

Las órbitas L1 Halo también se usan, no se sientan cerca del punto de Lagrange, sino que orbitan alrededor de él, o "sobre él", creo que es el término correcto. También llamadas órbitas de Lissajous.

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Dadas diferentes distancias en esta órbita L1, puede tener varios satélites orbitando L1 al mismo tiempo. Pero ninguno de ellos es realmente estable, pero con un satélite que solo planean usar unos pocos años, la inestabilidad a largo plazo no es un problema.

Al colocar un objeto en un punto L, la suposición natural, como con todo lo relacionado con la gravedad, es que no es necesario colocarlo en un lugar exacto para lograr una configuración estable.

Eso puede ser cierto pero solo para L4 y L5. Nunca L1, L2 o L3.

¿Cuánto espacio tiene para jugar y aún así mantener una configuración estable al colocar un objeto en un punto L?

El tamaño de la zona estable en L4 y L5 depende de los otros objetos del sistema solar. Por ejemplo, más lejos del Sol, las zonas L4 y L5 se hacen más grandes. Júpiter tiene enormes zonas L4 y L5. Las zonas de estabilidad L4 y L5 de Saturno son más pequeñas porque se ven afectadas por la gran masa de Júpiter, de manera similar, las zonas L4 y L5 de Urano y Neptuno están perturbadas por los planetas interiores y no son tan grandes como sugeriría un cálculo directo de Sol/Planeta/L4/L5. El cálculo preciso se vuelve bastante matemático.

Como consecuencia, ¿puede colocar múltiples objetos en un solo punto L? Si bien tienen una posición estable en comparación con el sistema de dos cuerpos, ¿serían tales objetos en el mismo punto L también "estáticos" entre sí?

Si está hablando de colocar objetos como satélites hechos por el hombre o estaciones espaciales, la atracción gravitatoria entre dos de ellos sería muy pequeña y casi seguramente insignificante. Más allá de eso, este diagrama de los troyanos de Júpiter parece responder a su pregunta. Parece que no hay suficiente fuerza de atracción para agrupar gravitacionalmente los objetos troyanos. Si lo hubiera, Júpiter no tendría unos pocos cientos de miles de objetos en L4 y L5. (Fuente)

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En cuanto al tamaño de los L4 y L5 estables de Júpiter, Wiki dice que hay un rango de +/- .15 AU y un rango de 26 grados de la órbita de Júpiter. Eso es enorme. Si pudieras ver los L4 y L5 estables de Júpiter desde la Tierra, la luna se extiende a lo largo de aproximadamente 1/2 grado del cielo. 26 grados se extendería sobre aproximadamente 1/7 del cielo, dado que sería largo y sería menos angosto, pero sigue siendo un área vasta. Miles de veces el tamaño del planeta por ejemplo.

No sé qué tan grandes son las áreas estables L4 y L5 de la Tierra, pero probablemente un poco más pequeñas que el 26% de la órbita de la Tierra. Las matemáticas son demasiado difíciles para mí. Aquí hay un sitio que habla sobre algunas de las matemáticas de los troyanos si está interesado: http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm

Siéntase libre de corregir si me perdí algo.

Podría ser más claro que ninguno de los puntos de Lagrange tiene órbitas formalmente estables: son picos o puntos de silla del potencial. De lo contrario, buena respuesta :)
Tienes razón. No estoy muy seguro de cómo expresarlo en este momento, lo pensaré un poco.
@Kyle True en el sentido de sentarse estacionario en un punto de Lagrange. Pero siempre que las proporciones de masa estén dentro de la tolerancia, L4 y L5 serán dinámicamente estables: existirán órbitas planas limitadas a su alrededor, teniendo en cuenta no solo la gravedad y la fuerza centrífuga, sino también la fuerza de Coriolis (que no puede ser incorporado a un potencial escalar efectivo).
¿Qué tan "grande" es un punto de Lagrange?
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