¿Qué tan atrás en el tiempo serían comprensibles las matemáticas para un matemático moderno?

Depende mucho de qué área de las matemáticas estés hablando.

• La teoría de categorías es básicamente nueva, por lo que antes de la década de 1950 no existía en su forma moderna.
• La combinatoria existe desde hace mucho tiempo, pero antes de Erdös se veía muy diferente.
• Antes de Newton y Leibniz, la noción de cálculo no estaba muy clara, y su notación haría muy difícil para nosotros, la gente de hoy en día, trabajar con él.
• Antes de Cauchy, en realidad no tenían lo que llamaríamos una base de análisis "rigurosa", y el lenguaje relevante cambió sustancialmente desde Cauchy para tener en cuenta el nuevo enfoque del rigor.
• Hubo un tiempo, incluso en algún momento después del Renaissance IIRC, cuando los matemáticos todavía no estaban realmente convencidos de todo este asunto del "rigor", y el arte de definir las cosas con nitidez para deducir cosas (casi) incontrovertibles sobre ellas. Toda la mentalidad de las matemáticas es diferente ahora.

Un estudiante de primer año antes de Newton podría, si sus ideas se tomaran en serio, revolucionar múltiples áreas de las matemáticas simplemente porque ahora sabemos (y damos por sentado) las formas correctas de pensar sobre ciertos campos de estudio. Por el contrario, por supuesto, el estudiante de primer año tendría dificultades para seguir las matemáticas del día, porque el lenguaje técnico y los marcos son muy desconocidos. Los únicos marcos en los que puedo pensar que no han cambiado mucho después del Renacimiento son la geometría y la aritmética euclidiana, aunque, por supuesto, la geometría y la teoría de números han avanzado sustancialmente desde entonces.

Técnicamente, si volvió al principio (donde recién estaba comenzando), no tendrá que volver a aprender nada (ya que no se ha inventado nada). Simplemente puede usar su propio conocimiento, y se convertirá en la norma : otros aprenderán lo que él escriba, y él no tendrá que aprender nada nuevo.

Diría que las matemáticas en sí mismas serían comprensibles para un matemático moderno (que valga la pena) en cualquier período.

Lo que podría ser un problema es la terminología y la convención. Si tu magia se extiende no solo a traducir lenguaje general, sino que también hace una traducción inmediata de I + I = II a 1 + 1 = 2, el protagonista no tendrá mucho problema. Reinventar las matemáticas clásicas desde su origen generalmente se enseña como un ejercicio en las clases de matemáticas de pregrado.

Lo que pasa con las matemáticas (y la lógica) después de todo es que un teorema probado de mil años sigue siendo válido hoy. Esto está en marcado contraste con otras ciencias donde las pruebas son simplemente "hasta nuevo aviso".

Los estudiosos serios de las matemáticas tienden a ser educados en la historia de las matemáticas y también en la notación matemática. Como tal, la pregunta se complica por el hecho de que el matemático que viaja en el tiempo no está del todo indefenso, tiene un conocimiento avanzado.

Ya en el Renacimiento, apenas habría dificultad. Prácticamente hacían matemáticas como nosotros. Por ejemplo, Descartes fue uno de los creadores de la denotación de variables con$x$y$y$. Por supuesto, si está interesado específicamente en la disciplina X, y llega justo cuando se está inventando X, las cosas fluirán y habrá múltiples notaciones en competencia que confundirán un poco las cosas. El cálculo es el ejemplo clásico: Leibniz y Newton lo descubrieron de forma independiente; Newton favorecido$\dot x$y$\ddot x$, mientras que Leibniz usó$dx/dy$y$d^2 x/ dy^2$. no recuerdo ahora como$f'(x)$y$f''(x)$encaja en esto.

Sin embargo, Cálculo es un ejemplo interesante por otra razón: por lo general, los libros de texto de cálculo comunes incluirán esta pequeña historia sobre el descubrimiento del cálculo, y muchos profesores disfrutan volviendo a contar la historia cuando enseñan Cálculo I. Esto ilustra muy bien mi punto acerca de que los matemáticos tienen una ventaja inicial debido a a su conocimiento de la historia de las matemáticas.

En la Edad Media, las cosas se ponen un poco raras: es cuando los números arábigos se trajeron a Europa (en India y Arabia se habían usado durante siglos), por lo que antes de ese momento, las cosas podrían comenzar un poco confusas para un matemático moderno. Sin embargo, las alternativas como los números romanos o los números mayas no son realmente complicadas (personalmente encuentro los números mayas más elegantes que los nuestros), y cualquiera que esté interesado en las matemáticas puede aprenderlos fácilmente en unas pocas horas, si aún no los conoce. . El pensamiento matemático también parece comprensible, siguiendo ejemplos como Fibonacci.

En Dark Ages Europe, puede ser difícil hablar de matemáticas debido a las actitudes extrañas que las personas pueden tener hacia el aprendizaje en general, pero suponiendo que encuentre un erudito cooperativo, las matemáticas en sí deberían ser fáciles. Por supuesto, conceptos como variables o ecuaciones (como las conocemos) aún no se habían establecido, por lo que la discusión puede ser un poco engorrosa (" así encontramos ese número que es el triple de ese número cuyo cuadrado es la décima parte del número que... ") hasta que los interlocutores hayan sido "iluminados" con el álgebra moderna.

No estoy seguro de en qué estado se encontraban las matemáticas romanas, pero seguramente estarían íntimamente familiarizados con la herencia que recibieron de los griegos. Hablar de matemáticas con los griegos puede ser positivamente agradable: los antiguos griegos fueron pioneros en gran parte de nuestra filosofía, lógica, matemáticas y geometría, y sus escritos muestran una claridad de razón excepcional. Al no tener conocimientos de notación moderna, tal vez la forma en que hablan de matemáticas sea un poco extraña, pero la esencia de sus pensamientos debería ser familiar, dado que hasta el día de hoy tenemos estudiantes de matemáticas que vuelven sobre sus pasos al aprender. Por cierto, las matemáticas griegas son muy legibles hoy en día. Creo que los elementos de Euclides se usaban comúnmente como libro de texto de geometría en muchos lugares hasta hace un par de décadas.

Más atrás, hay algunos manuales matemáticos de Egipto que dan una visión fascinante de las matemáticas verdaderamente antiguas. El papiro Rhind parece ser una especie de libro de texto de matemáticas, completo con problemas de ejemplo y tablas de referencia, muy similar a los libros de texto que usamos hoy. Al analizar los problemas, muchos de ellos son obviamente similares a las matemáticas elementales que aprendemos en la escuela: cálculos de volumen, trabajo, fracciones, etc. También hay un gran ejemplo de dónde podría estar la dificultad: aparentemente, a los egipcios les gustaba representar números no enteros como sumas de fracciones con cociente 1, p.$3+1/6+1/7+1/13$. Esta extraña notación puede conducir a algunos números muy confusos (ellos también se confundieron e hicieron tablas de fracciones para solucionarlo) para un lector moderno. Sus unidades también son bastante extrañas. Pero una vez que comienzas a escribir sistemáticamente las fracciones y ecuaciones de una manera ordenada, como debería ser instintivo después de una educación moderna en matemáticas, todo es muy claro.

Parece que hubo una situación similar en la antigua China. Tomando como ejemplo su enfoque para calcular áreas y circunferencias de círculos , podemos ver dónde podrían estar los mayores problemas: estas personas aún no habían estandarizado$\pi$, ni entendieron completamente su naturaleza, por lo que fórmulas familiares como$\pi r^2$convertirse en$730/232 \cdot r \cdot r$, o$2\cdot \sqrt 10 \cdot r$. Al principio, estas extrañas constantes pueden desconcertarte (son aproximaciones de$\pi$que no se han necesitado durante siglos), pero no es algo que alguien educado en matemáticas no sepa o no pueda entender. Supongo que en otras culturas, como los antiguos amerindios, las matemáticas también serían sencillas además de algunas rarezas triviales.

En general, las matemáticas son diferentes del lenguaje. A diferencia de los idiomas, todas las matemáticas humanas parecen converger en alguna verdad universal (o posiblemente metafísica); no es de extrañar que los griegos las veneraran religiosamente. Mientras que el lenguaje es en su mayor parte arbitrario y varía mucho entre culturas, las matemáticas son convergentes: " Las grandes mentes piensan igual ". A los matemáticos se les enseña además cómo analizar y diseccionar problemas en matemáticas, mientras que normalmente a las personas no se les enseña lingüística de investigación en la escuela. Así que diría que, además de la comunicación en sí misma y las extrañas notaciones arcaicas, las matemáticas de cualquier período de tiempo pasado no plantearían ningún problema a una persona moderna y educada, además de, obviamente, el problema de que aún no han descubierto ciertas cosas útiles (pero eso puede ser fácilmente enseñó). Es interesante que enContact , los extraterrestres comienzan su mensaje con matemáticas elementales, ya que esto asegura que será fácilmente comprensible. Es un comentario muy relevante sobre la relación de la humanidad con las matemáticas.

Incluso las matemáticas del futuro cercano también serían manejables; pero una vez que avanza miles de años en el futuro, puede resultar que una revolución masiva en las matemáticas haya cambiado por completo la forma en que las personas piensan al respecto (sin mencionar el posible impacto de la tecnología de computación ubicua y la IA). Por cierto, históricamente la aritmética mental/manual fue una habilidad vital para muchos matemáticos, pero los eruditos modernos se liberan felizmente de esta carga gracias a las calculadoras. Un viajero del tiempo puede tener problemas para ser tomado en serio al principio, debido a sus pobres habilidades de cálculo y memorización, pero esta barrera debería ser fácil de superar una vez que se demuestre el mérito de su conocimiento.

Hablando como matemático, diría (ya que mágicamente eliminaste la barrera del idioma) en cualquier momento.

Casi todos los departamentos de matemáticas tienen un curso de pregrado sobre la historia de las matemáticas. En mi experiencia, estos cursos involucran la resolución de problemas en la forma en que se resolverían en cualquier período que se esté cubriendo. Esto implica lidiar con la falta de notación y herramientas modernas. Incluso los estudiantes promedio no calificados pueden adaptar rápidamente su conocimiento moderno para resolver problemas en formas antiguas, igualando (y, a veces, superando) a los expertos de esa época.

Al final, los conceptos son importantes. Las notaciones son meras herramientas. Un artesano experto todavía puede hacer obras de arte asombrosas con herramientas realmente pésimas. Un violinista habilidoso puede usar un violín de juguete para hacer música hermosa, no me malinterpreten, mejores herramientas producen mejores resultados, pero el jugador es más importante que lo que se toca.

Si pudiera retroceder en el tiempo a cualquier período de hace 100 años o más, podría convertirme en el matemático más grande del mundo. Fácilmente.

Por el contrario, si Newton, Gauss o Arquímedes resucitaran (nuevamente eliminando la barrera del idioma), podrían ser matemáticos dominantes a los pocos años de ponerse al día. Sin embargo, no estoy seguro de que puedan hacer lo mismo en el ámbito de la física.

El conjunto de habilidades en bruto que hacen de uno un gran matemático no ha cambiado desde el principio de los tiempos. Las matemáticas son atemporales.

En primer lugar, muchas de las respuestas parecen confundir semánticamente las matemáticas, el modelo científico construido por los matemáticos, con la realidad que las matemáticas intentan describir. Las matemáticas, el modelo, tiene que ver con las notaciones que se utilizan , las notaciones son las que nos permiten trabajar en colaboración y crear un modelo que usamos para generalizar el mundo, mientras que la realidad subyacente que intenta modelar de una manera extremadamente abstracta y simplificada tiene no. Lo mismo es cierto para cualquier otra disciplina científica.

De cualquier manera, eso significa que si retrocede lo suficiente, no entenderá nada sobre las matemáticas, ya que el modelo simplemente le parecerá extraño. Eche un vistazo, por ejemplo, a esta hermosa y clara representación de polinomios en el año 150 d. C. (ignore los corchetes al principio y al final):

Fuente: http://www.stephenwolfram.com/publications/mathematical-notation-past-future/

O avancemos hasta 1600 y veamos cómo lo hizo François Viète en ese momento.

Fuente: http://www.stephenwolfram.com/publications/mathematical-notation-past-future/

Al menos eso parece algo comprensible, pero aún será todo un rompecabezas resolverlo. Asi que

Desde principios hasta mediados del siglo XVII hubo una especie de revolución en la notación matemática, y las cosas rápidamente comenzaron a parecer bastante modernas. Se inventaron los signos de raíz cuadrada: anteriormente Rx, el símbolo que usamos ahora para las recetas médicas, era lo que se usaba generalmente. Y, en general, se estableció la notación algebraica tal como la conocemos hoy.

Fuente: http://www.stephenwolfram.com/publications/mathematical-notation-past-future/

Creo que esa es la respuesta más razonable: antes de 1600, su matemático tendrá que aprender el modelo matemático utilizado por las personas con las que desea interactuar. Alrededor de 1600, puede elegir específicamente interactuar con las personas que establecen la notación matemática moderna, por ejemplo, podría salir de su camino para visitar a William Oughtred. Sin embargo, esto seguirá siendo un gran problema ya que se presentaron muchas anotaciones en ese momento. Entonces, después de alrededor de 1700 o 1800, pudo unirse al mundo matemático sin aprender un modelo matemático completamente nuevo.

Probablemente se remonta al comienzo de las matemáticas modernas, pero tal vez ya en el renacimiento , al leer sobre la historia de las matemáticas, el renacimiento parece ser el comienzo de las matemáticas tal como las entendemos hoy, pero la ciencia de ellas realmente salió a la luz en el siglo XIX. siglo.

También depende de su campo de estudio dentro de las matemáticas, mirando la lista de logros matemáticos si es un tipo de cálculo, podría volver a la época de Newton.

Vi esto en la lista "caliente" y pensé en dar un ángulo más.

En primer lugar, las otras respuestas resaltan puntos muy importantes: la terminología y el lenguaje común serían barreras significativas, particularmente en el pasado reciente, donde las matemáticas eran avanzadas pero los términos y los lenguajes comunes eran muy diferentes a los de ahora. ( EDITAR Veo ahora en la pregunta original que esto puede ser ignorado. Continuando...)

Otra cosa que sería difícil para un matemático moderno en el pasado serían los niveles de rigor en la comunicación matemática. En diferentes períodos de tiempo, las investigaciones y demostraciones matemáticas menos rigurosas fueron bien aceptadas. Aunque cualquier buen matemático reconocería los resultados del cálculo de Newton, es posible que no pueda seguirlo a la velocidad de la intuición o no esté dispuesto a tomar ciertos resultados como "obvios".

Sin embargo, el punto que realmente quería resaltar era que en diferentes períodos de la historia de las matemáticas, los campos muy diferentes eran el tema de enfoque, y los matemáticos modernos NO saben todas las cosas que sabían los matemáticos históricos, y especialmente no las herramientas comunes utilizadas para problemas de ataque. Por ejemplo, retroceda cien años y los geómetras conocían detalles específicos sobre catálogos de curvas y superficies que la mayoría de los geómetras modernos no conocen y no les interesan particularmente. Yo pensaría que, al igual que un topólogo algebraico moderno tiene la capacidad mental de aprender otro disciplina matemática como el análisis geométrico, pero no entendería más allá de los primeros cinco minutos de un seminario especializado sobre el tema,

Las matemáticas siempre serán comprensibles para nosotros (suponiendo que también podamos entender el lenguaje hablado). Si ves la película Agorà, y estudiaste algunas matemáticas y física simples en la escuela secundaria, comprenderás todas las afirmaciones hechas por Ippazia, dirás. ¡Maldita sea, eso es una elipse! ¡Es tan fácil! ¿Por qué no puedes entender eso?

Lo que no entendemos ahora es que incluso las cosas simples que ahora asumimos como "conocidas", tardaron cientos, si no miles de años, en ser descubiertas , por lo que podremos entender las matemáticas teóricas (incluso las matemáticas inútiles como resumir números romanos), ganaron No ser capaz de entender nuestras matemáticas.

La posibilidad de que en algún lugar alguien haya inventado un teorema (y lo haya probado) que se pierda y ya no se conozca hoy en día se reduce a medida que retrocedemos en el tiempo, así que en algún lugar hace 2000 años alguien inventó un sistema matemático rudimentario que hoy no conocemos y que Sería útil, pero las posibilidades de que eso sucediera son realmente pequeñas, y de todos modos podremos entender eso fácilmente.

Lo entenderemos todo, pero veremos cuánto valor le dio la gente de tiempos pasados ​​incluso a ecuaciones simples que ahora (con suerte) todos pueden resolver.

La mayoría de los problemas para nosotros serían sobre "notación".

Algo simple como

3+x = 7   =>   x = 4

fue en realidad escrito como

Si sumamos una cantidad desconocida a tres y obtenemos siete, entonces la cantidad desconocida era cuatro.

Pero una vez que traducimos las cosas a nuestra notación, somos capaces de hacer operaciones matemáticas muy fácilmente, incluso mejor, nuestra notación matemática probablemente se extendería rápidamente porque es muy útil y probablemente la única diferencia real con los tiempos antiguos. Diría que la notación matemática moderna y las máquinas de Turing son las 2 conquistas más importantes después de la invención del Cero.

Un curso universitario de primer año en Cálculo y Álgebra Lineal básicamente lo lleva a principios del siglo XIX, con Cálculo en el siglo XVIII y reducción de filas para LinAlg en el siglo XIX. Pero la notación es confusa y el enfoque es diferente. Como señala Patrick Stevens, antes de Cauchy, la gente hacía Cálculo operando con "infinitesimales", a veces con resultados horrendos. ¡Un físico que viaja en el tiempo lo haría mejor que un matemático en ese sentido!

He leído libros de texto de principios del siglo XX que parecían familiares y podrían pasar por obras modernas (aunque esperaba un nivel más alto de los estudiantes), pero cualquier cosa anterior a eso requeriría una curva de aprendizaje de su Viajero del tiempo. Las diferencias de notación no son triviales, ya que las Matemáticas viven básicamente dentro de su representación simbólica, y las diferencias de notación suelen reflejar diferencias de enfoque.