Algo en lo que la mayoría de la gente no pensaría nada revolucionaría las matemáticas en esa época.

El número 0. Muchos matemáticos lo ven como clave para la mayoría de las matemáticas modernas.

También podría introducir la idea de contar en varias bases y la teoría de la información con bastante facilidad.

Podrías estandarizar las unidades de medida.

No hablemos de números irracionales, infinitos, números imaginarios, teoría de conjuntos, etc, o geometría no euclidiana... Cualquier cosa Principia Mathematica...

Cualquiera de estos revolucionaría totalmente el pensamiento griego antiguo, y mucho menos las matemáticas. Sin embargo, podría ser que solo alguien con una comprensión decente pueda presentarlo, porque la mayoría de nosotros no sabemos los nombres de estas cosas o cómo funcionan y son más una segunda naturaleza para nosotros hoy.

Mi respuesta difiere de las demás: una revolución no ocurre ex nihilo y la mayoría de las veces, el trabajo de los matemáticos que la historia recuerda fue precedido por el trabajo de personas que ahora están olvidadas (desnudos los especialistas en historia de las ciencias y las matemáticas). ). La vida es dura para los precursores. No fue fácil para los que realmente hicieron un gran avance matemático, estando un paso por delante de sus contemporáneos:

1. Según la leyenda, los pitagóricos que revelaron la existencia de los números irracionales fueron obligados a suicidarse.
2. La teoría de los conjuntos infinitos de Cantor no se entendía en su época, lo que lo llevó a la depresión (aunque algunos creen que su depresión se debió principalmente a la pérdida de su hija).
3. Las geometrías no euclidianas de Riemann fueron menospreciadas, hasta que Einstein las utilizó para su teoría de la relatividad.

Recuerda también que las notaciones matemáticas, incluso las que nos parecen elementales como +,-,etc... son bastante nuevas, por lo que todo lo que escribirían los matemáticos modernos parecería esotérico. Por lo tanto, presentar conceptos modernos a los eruditos griegos no sería tan fácil como uno podría imaginar.

Nuestro matemático viajero en el tiempo se sentiría bastante solo si espera transmitir su conocimiento abstracto.

Sin embargo, puede hacer uso con gran ventaja de una gran área de las matemáticas: ¡matemáticas aplicadas! ¡Demostrar con el ejemplo! Puede emplear el conocimiento moderno aplicado a la vida diaria, al menos la parte que no necesita cálculos pesados, para superar a la multitud de plebeyos:

1. La probabilidad y la estadística pueden hacerle rico, con todas las ventajas que de ello se derivan: riqueza, esclavos, mujeres(*), ejército, poder político,...
2. Puede usar las estadísticas y su poder predictivo para convertirse en augur o líder religioso.
3. Su conocimiento de las secciones cónicas podría ayudarlo a mejorar la óptica, la astronomía, probablemente uno de los pocos dominios donde sus compañeros eruditos griegos lo entenderían.
4. Puede utilizar su conocimiento de la geometría con fines militares. Después de todo, la diminuta isla de Siracusa se mantuvo a salvo de la invasión de sus poderosos vecinos gracias a la ciencia de Arquímedes.
5. La criptografía moderna lo ayudará a mantener una red eficiente de espías.

En resumen, después de un período inicial de incomprensión e ignorancia, un matemático que viaja en el tiempo usaría su conocimiento para su propio interés personal.

(*) sin intención de sexismo.

De vuelta a la escuela

Tu matemático tendría que aprender matemáticas de nuevo, como un niño de escuela. Recuerde que lo está dejando caer en un lugar donde los números arábigos aún no se han introducido , y menos aún el concepto de " cero ".

Claro, él puede hacer sus propios cálculos como un profesional, pero nadie más podrá entender lo que está haciendo porque algo tan simple como$1 + 1 = 2$es — bueno, no diré "griego" ;) — incomprensible para ellos.

Tan seguro que podría , potencialmente, revolucionar las matemáticas (una vez que se resuelvan cosas como la comida, la vivienda, el trabajo y la comunicación) simplemente introduciendo nuevos números y el cero. La pregunta es si otros se unirán a él en esta forma completamente extraña de hacer matemáticas. Y seguramente habrá algunas preguntas muy pertinentes en el camino, como "¿Cómo diablos se te ocurrió todo esto?".

Todos y cada uno de los niños que se convierten en matemáticos pasan de no tener matemáticas a las matemáticas modernas en un período de unos veinticinco años. Un matemático moderno podría llevar a alguien por el mismo proceso sin mucha dificultad.

El problema más difícil sería conseguir estudiantes. Es posible que desee comenzar con las personas más avanzadas del día, pero es posible que tengan más problemas para volver a aprender los conceptos básicos. O más precisamente, estar convencidos de que aprender los conceptos básicos de la "nueva" forma es valioso y más "correcto" que la forma en que saben.

Uno de los trabajos comunes para eruditos como Sócrates, Platón y Aristóteles era dar clases particulares a los mejores jóvenes de la época. Por ejemplo, Sócrates enseñó a Platón, que enseñó a Aristóteles, que enseñó a Alejandro (el Grande). Si la gente no hace demasiadas preguntas, tu protagonista podría encontrar ese trabajo. Considere Croton en el sur de Italia (Magna Graecia). Pitágoras murió alrededor del 496 a. Un erudito visitante bien podría aparecer en ese momento o unos años más tarde buscándolo.

Atenas es otra posibilidad, aunque tenemos poco conocimiento de los eruditos allí en ese período. Incluso Sócrates, que vino después, es alguien de quien sabemos poco directamente. Sócrates es conocido principalmente a través de los escritos de su alumno, Platón.

Lo que realmente quieres es controlar toda la educación de un grupo de estudiantes. Un grupo porque no sabrás quién será realmente importante. Y toda la educación porque desea controlar incluso los pequeños aspectos que de otro modo podrían ser incorrectos. Por ejemplo, un sistema numérico con cero es importante, pero no lo que la gente sabría. O normalmente probamos el teorema de Pitágoras con triángulos similares en las matemáticas modernas en lugar de con cuadrados geométricos.

El mayor problema es que mejores matemáticas no arreglarán la Edad Oscura. Arquímedes estuvo muy cerca del cálculo con su método de agotamiento. La razón por la que se necesitaron dos mil años para aprender cálculo no fue porque fuera tan difícil. Fue que se alejaron de la erudición. Si no arreglas eso, simplemente perderán matemáticas más avanzadas en el descenso.