¿Qué sucede cuando la función de trabajo ϕ=hfϕ=hf\phi = hf

Cuando Electron "orbita" el núcleo, queda atrapado en una barrera potencial causada por el núcleo:

El electrón necesita algo de energía.$E_0$para escapar (superar) esa barrera ($E_0$es lo mismo que la función de trabajo$\phi$), cuando el fotón con frecuencia$f$(La energía de ese fotón es$E=hf$) viene y golpea al electrón, le da energía ($E=hf$), y si es mayor que$\phi$entonces el electrón puede escapar del núcleo (superar la barrera potencial):

y tendrá algo de energía cinética ($KE$) también. Entonces, para que el electrón escape, el fotón del núcleo que lo golpeará debe tener una energía mayor que$\phi$(es lo mismo que mayor frecuencia que$f_0$(dónde$f_0$es la frecuencia mínima para el fotón que golpeará al electrón, por lo que escapará del núcleo y puedes calcularlo usando esta ecuación$\phi = hf_0$y$f_0=\frac{\phi}{h}$)). Pero cuando el fotón que golpea al electrón tiene la misma energía que la energía mínima requerida para que el electrón escape del núcleo ($\phi = E$o$f=f_0$) entonces el electrón simplemente "subirá" a la parte superior de la barrera potencial y luego "bajará" de nuevo a la parte inferior de la barrera potencial:

y no podrá escapar del núcleo.

(perdón por mis dibujos pobres)

Dado que estamos hablando de electrones libres que salen de una superficie metálica, parecería que la "barrera de potencial" debería depender de la carga positiva neta del material en lugar de la fuerza de "un núcleo". Pero este no parece ser el caso. Tal vez alguien con conocimientos de mecánica cuántica pueda comentar sobre esto.