¿Qué son exactamente los armónicos y cómo "aparecen"?

Las ondas sinusoidales no tienen armónicos porque son exactamente ondas sinusoidales que combinadas pueden construir otras formas de onda. La onda fundamental es un seno, por lo que no necesita agregar nada para convertirla en la señal sinusoidal.

Sobre el osciloscopio. Muchas señales tienen una gran cantidad de armónicos, algunos, como una onda cuadrada, en teoría infinita.

Esta es una construcción parcial de una onda cuadrada. El seno azul que muestra 1 período es el fundamental. Luego está el tercer armónico (las ondas cuadradas ni siquiera tienen armónicos), el violeta. Su amplitud es 1/3 de la fundamental, y se puede ver que es tres veces la frecuencia de la fundamental, porque muestra 3 periodos. Lo mismo para el quinto armónico (marrón). La amplitud es 1/5 de la fundamental y presenta 5 periodos. Sumar estos da la curva verde. Esta todavía no es una buena onda cuadrada, pero ya ves los bordes pronunciados, y la línea horizontal ondulada finalmente se volverá completamente horizontal si agregamos más armónicos. Así es como verá una onda cuadrada en el osciloscopio si solo se muestra hasta el quinto armónico. Esto es realmente lo mínimo, para una mejor reconstrucción necesitarás más armónicos.

Como toda señal no sinusoidal, la señal modulada de AM creará armónicos. Fourier demostró que cada señal repetida se puede descomponer en una fundamental (la misma frecuencia que la forma de onda) y armónicos que tienen frecuencias que son múltiplos de la fundamental. Incluso se aplica a formas de onda que no se repiten. Entonces, incluso si no ve fácilmente cómo se verían, el análisis siempre es posible.

Esta es una señal AM básica, y la señal modulada es el producto de la portadora y la señal de banda base. Ahora

$sin(f_C) \cdot sin(f_M) = \dfrac{cos(f_C - f_M) - cos(f_C + f_M)}{2}$

Entonces puede ver que incluso un producto de senos se puede expresar como la suma de senos, es decir, ambos cosenos (los armónicos pueden tener su fase desplazada, en este caso por 90 °). las frecuencias$(f_C - f_M)$y$(f_C + f_M)$son las bandas laterales izquierda y derecha de la frecuencia portadora$f_C$.

Incluso si su señal de banda base es una señal de aspecto más complejo, puede dividir la señal modulada en senos separados.

La respuesta de Pentium100 es bastante completa, pero me gustaría dar una explicación mucho más simple (aunque menos precisa).

La razón por la que las ondas sinusoidales tienen (idealmente) solo un armónico es porque el seno es la señal periódica "más suave" que puede tener y, por lo tanto, es la "mejor" en términos de continuidad, derivabilidad, etc. Por esta razón es conveniente expresar las formas de onda en términos de ondas sinusoidales (también puedes hacerlo con otras ondas, así como lo son).$C^{\infty}$).

Solo un ejemplo: ¿por qué en el agua se suelen ver ondas curvas? (Por este motivo, ignore el efecto de la playa o el viento) Nuevamente, es porque es la forma que requiere menos energía para formarse, ya que todas las rampas y bordes son suaves.

En algunos casos, como el órgano Hammond , las ondas sinusoidales se usan para componer la señal, porque con la descomposición es posible sintetizar muchos (prácticamente todos) los sonidos.

Hay una hermosa animación de LucasVB que explica la descomposición de Fourier de una onda cuadrada:

Estas imágenes explican mejor la descomposición de onda cuadrada en armónicos:

Puede descomponer cualquier forma de onda en una serie infinita de ondas sinusoidales sumadas. Esto se denomina análisis de Fourier (si la forma de onda original se repite) o transformada de Fourier (para cualquier forma de onda).

En el caso de una forma de onda repetitiva (como una onda cuadrada), cuando realiza un análisis de Fourier, encuentra que todos los senos que componen la forma de onda tienen frecuencias que son un múltiplo entero de la frecuencia de la forma de onda original. Estos se llaman "armónicos".

Una onda sinusoidal solo tendrá un armónico: el fundamental (bueno, ya es sinusoidal, por lo que se compone de una sinusoidal). La onda cuadrada tendrá una serie infinita de armónicos impares (es decir, para hacer una onda cuadrada a partir de senos, debe agregar los senos de cada múltiplo impar de la frecuencia fundamental).

Los armónicos se generan distorsionando la onda sinusoidal (aunque puede generarlos por separado).

Porque es esto importante:

1. Puede hacer una onda sinusoidal a partir de cualquier onda de una frecuencia fija, siempre que tenga un filtro que pase la frecuencia fundamental, pero bloquee la frecuencia 2x (ya que dejaría solo un armónico en su lugar).
2. En realidad, puede hacer una onda sinusoidal que tenga una frecuencia diferente a la original; simplemente use un filtro de paso de banda para pasar el armónico que desee. Puede usar esto para obtener una onda sinusoidal de una frecuencia que es un múltiplo de la frecuencia de otro seno: simplemente distorsione el seno original y elija el armónico que desee.
3. Los sistemas de RF tienen que emitir formas de onda que no contengan armónicos fuera del rango de frecuencia permitido. Así es como una fuente de alimentación PWM (frecuencia operativa ~100kHz, onda cuadrada) puede interferir con la radio FM (frecuencias operativas 88-108MHz, 11-12MHz (IF)).
4. Si desea tener una onda cuadrada con tiempos de subida/bajada muy rápidos, el ancho de banda de su sistema tendrá que ser mucho más amplio que la frecuencia fundamental de su onda cuadrada.

La derivada -tasa de cambio- de una sinusoide es otra sinusoide de la misma frecuencia, pero desfasada. Los componentes reales (alambres, antenas, capacitores) pueden seguir los cambios (de voltaje, corriente, fuerza de campo, etc.) de los derivados tan bien como pueden seguir la señal original. Las tasas de cambio de la señal, de la tasa de cambio de la señal, de la tasa de cambio de la tasa de cambio de la señal, etc., todas existen y son finitas.

Los armónicos de una onda cuadrada existen porque la tasa de cambio (primera derivada) de una onda cuadrada consiste en picos muy altos y repentinos; picos infinitamente altos, en el caso límite de una llamada onda cuadrada perfecta. Los sistemas físicos reales no pueden seguir velocidades tan altas, por lo que las señales se distorsionan. La capacitancia y la inductancia simplemente limitan su capacidad de responder rápidamente, por lo que suenan.

Así como una campana no se puede desplazar ni distorsionar a la velocidad con la que se golpea, y así almacena y libera energía (al vibrar) a velocidades más lentas, así un circuito no responde a la velocidad con que es golpeado por la campana. picos que son los bordes de la onda cuadrada. También suena u oscila a medida que se disipa la energía.

Un bloqueo conceptual puede provenir del concepto de que los armónicos tienen una frecuencia más alta que la fundamental. Lo que llamamos la frecuencia de la onda cuadrada es el número de transiciones que hace por unidad de tiempo. Pero volvamos a esos derivados: las tasas de cambio que hace la señal son enormes en comparación con las tasas de cambio en una sinusoide a la misma frecuencia. Aquí es donde encontramos las frecuencias de componentes más altas: esas altas tasas de cambio tienen los atributos de ondas sinusoidales de mayor frecuencia . Las altas frecuencias están implícitas en las altas tasas de cambio en la señal cuadrada (u otra no sinusoidal).

El flanco ascendente rápido no es típico de una sinusoide en la frecuencia f , sino de una sinusoide de frecuencia mucho más alta. El sistema físico lo sigue lo mejor que puede, pero al estar limitado en velocidad, responde mucho más a los componentes de frecuencias más bajas que a los más altos. Entonces, los humanos lentos vemos la amplitud más grande, las respuestas de frecuencia más baja y llamamos a eso f !

En términos prácticos, la razón por la que "aparecen" los armónicos es que los circuitos de filtrado lineal (así como muchos circuitos de filtrado no lineal) que están diseñados para detectar ciertas frecuencias percibirán ciertas formas de onda de baja frecuencia como las frecuencias que les interesan. Para entender por qué, imagine un resorte grande con un peso muy pesado que está unido a un mango a través de un resorte bastante flojo. Tirar de la manija no moverá mucho el peso directamente, pero el resorte grande y el peso tendrán una cierta frecuencia de resonancia, y si uno mueve el mango hacia adelante y hacia atrás a esa frecuencia, se puede agregar energía al peso grande y el resorte. , aumentando la amplitud de la oscilación hasta que sea mucho mayor de lo que se podría producir "directamente" tirando del resorte suelto.

La forma más eficiente de transferir energía al resorte grande es tirar en un patrón suave que corresponda a una onda sinusoidal, el mismo patrón de movimiento que el resorte grande. Sin embargo, funcionarán otros patrones de movimiento. Si uno mueve la manija en otros patrones, parte de la energía que se pone en el conjunto de resorte y peso durante partes del ciclo se eliminará durante otras. Como un ejemplo simple, suponga que uno simplemente atasca la manija hasta los extremos del recorrido a una velocidad correspondiente a la frecuencia de resonancia (equivalente a una onda cuadrada). Mover el mango de un extremo al otro justo cuando el peso llega al final del recorrido requerirá mucho más trabajo que esperar a que el peso retroceda un poco primero, pero si uno no mueve el mango en ese momento, el resorte en el mango estará peleando el peso' s intento de volver al centro. No obstante, claramente mover el mango de una posición extrema a la otra funcionaría.

Supongamos que la pesa tarda un segundo en oscilar de izquierda a derecha y otro segundo en retroceder. Ahora considere lo que sucede si uno mueve el mango de un extremo del movimiento al otro antes, pero permanece durante tres segundos en cada lado en lugar de un segundo. Cada vez que uno mueve el mango de un extremo al otro, el peso y el resorte tendrán esencialmente la misma posición y velocidad que tenían dos segundos antes. En consecuencia, se les agregará tanta energía como la que tendrían dos segundos antes. Por otro lado, tales adiciones de energía solo ocurrirán un tercio de las veces que lo harían cuando el "tiempo de permanencia" fuera solo un segundo. Por lo tanto, mover la manija hacia adelante y hacia atrás a 1/6 Hz agregará un tercio de la energía por minuto (potencia) al peso que si se moviera hacia adelante y hacia atrás a 1/2 Hz.

Ahora suponga que en lugar de que el tiempo de permanencia sea un múltiplo impar, uno lo convierte en un múltiplo par (por ejemplo, dos segundos). En ese escenario, la posición del peso y el resorte para cada movimiento de izquierda a derecha será la misma que su posición en el siguiente movimiento de derecha a izquierda. En consecuencia, si el mango añade alguna energía al resorte del primero, dicha energía será esencialmente anulada por el segundo. En consecuencia, el resorte no se moverá.

Si, en lugar de hacer movimientos extremos con el mango, uno lo mueve con más suavidad, entonces a frecuencias más bajas de movimiento del mango es probable que haya más momentos en los que uno lucha contra el movimiento de la combinación peso/resorte. Si uno mueve el mango en un patrón de onda sinusoidal, pero a una frecuencia sustancialmente diferente de la frecuencia resonante del sistema, la energía que uno transfiere al sistema al empujar en la dirección "correcta" estará bastante bien equilibrada por la energía tomada fuera del sistema empujando el camino "incorrecto". Otros patrones de movimiento que no son tan extremos como la onda cuadrada transferirán, al menos en algunas frecuencias, más energía al sistema de la que se extrae.

una analogía aún más simple es imaginar un trampolín.

electrificar un conductor es análogo a estirar la membrana del trampolín, al hacerlo se "estiran" (distorsionan) los campos de energía vinculados a ese cable.

párate en el medio del trampolín, agáchate y agarra la membrana del suelo del trampolín. ahora levántese y tire/estírelo hacia arriba a medida que avanza, de modo que haya un pico a la altura de su cintura.

esto tiene, por supuesto, el efecto de almacenar algo de energía en la membrana.

Ahora bien, si lo dejas ir, no flotará suavemente hacia abajo y dejará de moverse. se romperá rápidamente y luego VIBRARÁ... oscilando de un lado a otro un montón de veces más 'por su cuenta'... a medida que agota su energía almacenada.

si, en cambio, lo vuelve a bajar gradualmente a su lugar ... no puede romperse violentamente en ningún lado y, por lo tanto, nada hace que vibre "por sí solo". lo único que hace vibrar es que tú lo muevas.

todas las frecuencias (de cualquier forma de onda) tienen armónicos matemáticos, las formas de onda con cambios potenciales repentinos brindan una oportunidad más fácil para que estos armónicos se expresen como oscilaciones del mundo real.

Solo un complemento a esta pregunta,

¿Son estos armónicos irrelevantes en cosas como la transferencia de datos (alto = 1, bajo = 0) y solo importan en situaciones como audio o RF?

que creo que nadie dijo: No es irrelevante. Normalmente nos interesa transmitir pulsos en circuitos digitales por lo que en la mayoría de los casos no tenemos en cuenta esta fenomenología ondulatoria. Esto se debe a que, aunque la onda cuadrada tiene sus armónicos (no un número infinito de armónicos en el mundo real), por lo que llevará algún tiempo subir/bajar, el diseño de su circuito generalmente es "consciente" de eso. Esta es una de las mayores ventajas de la electrónica digital/comunicación digital: desde un punto dado (voltaje) hacia arriba, la señal se interpreta como 1 y desde un punto dado hacia abajo, es 0. En la mayoría de los casos, realmente no importa el formato exacto. de la onda cuadrada ya que cumple con ciertas especificaciones de tiempo.

Pero tenga en cuenta que si la frecuencia de su señal cuadrada aumenta hasta un punto en el que la longitud de onda está aproximadamente en el orden de magnitud de su línea de transmisión (puede ser una pista conductora de una PCB), entonces puede tener en cuenta esta fenomenología de onda. Todavía tienes un circuito en tu mano pero pueden ocurrir algunos fenómenos ondulatorios. Entonces, dependiendo de su impedancia de "línea", algunas frecuencias pueden tener una velocidad de propagación diferente de otras frecuencias. Dado que la onda cuadrada se compone de muchos armónicos (o idealmente infinitos), probablemente tendrá una onda cuadrada distorsionada al final de su línea de transmisión o pista conductora (porque cada armónico viajará con una velocidad diferente).

Un buen ejemplo donde esto puede suceder es cuando usamos transmisión de datos USB en un circuito. Tenga en cuenta que la tasa de datos es muy alta (ondas cuadradas de alta frecuencia), por lo que debe tener en cuenta la impedancia de su línea de transmisión. De lo contrario, probablemente tendrá problemas en la comunicación.

En resumen, todo importa y todo funciona en conjunto, pero depende de usted analizar si estas cosas son importantes en su proyecto/análisis o no.