¿Por qué es necesario unificar la mecánica cuántica y la relatividad general y qué significa tal unificación?

Para explicar el problema correctamente, debemos pensar no en términos de "mecánica cuántica" (con lo que probablemente se refiere a una cuantización de la mecánica newtoniana), sino más bien a la teoría cuántica de campos (la cuantización de una teoría de campo invariante de Lorentz). La diferencia clave es que QM considera el estado de un pequeño número fijo de partículas, mientras que en QFT cada especie de partícula está asociada con un "campo" análogo a una función de onda QM, por lo que el estado del campo puede dejar incluso el número de partículas borrosas. ya que QM crea incertidumbre con respecto a la posición de una partícula. Por ejemplo, el campo de Higgs$\hat{\phi}(x)$, que cuantifica un campo escalar "clásico" hipotético$\phi (x)$, está asociado con el bosón de Higgs y, en principio, podría considerar un modelo de mecánica cuántica en el que la función de onda de un bosón de Higgs es$\phi (x)$.

Del mismo modo, el campo electromagnético$A_\mu$es ascendido a$\hat{A}_\mu$, mientras que el tensor métrico de la relatividad general$g_{\mu\nu}$se convierte$\hat{g}_{\mu\nu}$. No es demasiado difícil escribir un QFT en un espacio-tiempo curvo para un no cuantificado$g_{\mu\nu}$incluso si es diferente al espacio de Minkowski (aunque dependiendo del espacio-tiempo considerado, todo tipo de cosas pueden salir mal, como que un estado de vacío no esté definido o carezca de las simetrías de espacio-tiempo esperadas). Pero cuando cuantificamos el tensor métrico nos enfrentamos a dificultades adicionales. Daré solo algunos detalles con algún material de lectura:

1. La relación energía-entropía de alta energía de la relatividad general es una ley de potencia, como se esperaba de una teoría cuántica de campos, pero el exponente es incorrecto. Este artículo ofrece una explicación más completa, incluido el hallazgo de que, en el espacio anti de Sitter, hay un cambio afortunado en la ley de potencia que ha motivado una gran cantidad de investigación en teoría de cuerdas.
2. El hecho de que$G$tiene una dimensión de masa negativa explica la no renormalización de la gravedad cuántica, por lo que a altas energías necesitamos más y más parámetros libres para predecir cualquier cosa (aunque algunas teorías, como la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles, tienen algunas formas muy complicadas de evitarlo). ). Sin embargo, como explica este artículo, las mismas técnicas que consideran la cuantización de otras interacciones en la naturaleza también tienen cierto grado de éxito para la gravedad.

¿Por qué es necesario unificar la mecánica cuántica y la relatividad general y qué significa tal unificación?

Se podría haber hecho una pregunta similar a Maxwell: ¿había necesidad de unificar la electricidad y el magnetismo? La necesidad era intelectual, para obtener un modelo matemático que describiera las observaciones existentes de los efectos eléctricos y magnéticos y predijera nuevas situaciones/sistemas. Y mira a dónde nos llevó satisfacer esta necesidad.

Los físicos, que aparecieron como una disciplina diferente de las matemáticas y la filosofía desde la aparición de Newton en escena, han estado buscando activamente modelos teóricos de unificación.

La física ha desarrollado diferentes modelos matemáticos para diferentes rangos de las variables de espacio y tiempo. Estos diferentes modelos se fusionan y emergen en los límites donde se aplican ambos marcos: la mecánica clásica emerge de la mecánica cuántica. El electromagnetismo clásico surge de la electrodinámica cuántica. Esto sucede sin problemas.

La relatividad general se reduce a la gravitación newtoniana en espacios planos. La relatividad especial se reduce a la mecánica clásica para espacios de fase no relativistas.

Con el establecimiento del modelo estándar de física de partículas, el camino para unificar tres de las fuerzas fundamentales conocidas a través de las teorías GUT está bien transitado. Realmente es impresionante como se han unificado las teorías débil y electromagnética a nivel cuántico y hay evidencia real de la unificación de la fuerza fuerte a las otras dos.

En la actualidad, la física supone que el nivel subyacente de la naturaleza es la mecánica cuántica, y esta suposición funciona. La dificultad surge con la Relatividad General, que trabaja con las propias coordenadas sobre las que se construyen las teorías de campos efectivos de la mecánica cuántica. La necesidad de cuantificar rigurosamente la gravedad surge cuando se construyen modelos cosmológicos y las variables se estiran hasta sus límites.

En la actualidad, la forma habitual de construir teorías cuánticas de campos solo proporciona una cuantificación efectiva de la gravedad, utilizada en modelos cosmológicos con buenos resultados. Sin embargo, las matemáticas tienen infinitos que no se pueden borrar o volver a normalizar. Se está buscando una cuantización que sea rigurosa. Las teorías de cuerdas ofrecen la posibilidad de incorporar el modelo estándar de física de partículas y cuantificar la gravedad, pero aún se encuentran en una etapa de investigación.

¿Podemos decir entonces que algunas de las preguntas que puede responder una unificación de la relatividad general y la mecánica cuántica son si la interacción gravitatoria entre el espacio-tiempo y la materia y la energía ocurre de alguna manera directamente o a través de un campo de gravedad cuántica u otro campo(s) no descubierto(s) por medio de partículas reales y/o virtuales de ese campo. ¿También si el espacio-tiempo en sí también está cuantificado de alguna manera o no?

En las teorías de campos efectivos se usa la forma estándar de construir un modelo, intercambiando un gravitón, el gravitón construye las ondas gravitacionales clásicas de la relatividad general. Estos no se pueden unificar con la teoría de partículas actual SU(3)xSU(2)xU(1) existente de una manera elegante.

Como se señaló anteriormente, la investigación en teorías de cuerdas ofrece un camino para incorporar el modelo estándar, siendo sus partículas elementales vibraciones de una unidad básica, una cuerda. Las diferentes partículas son vibraciones en esta cuerda y tienen las simetrías de grupo del modelo estándar, y además existe un gravitón de espín dos como nivel vibratorio para modelar la cuantización de la gravedad. La investigación futura mostrará si este es un buen camino para unificar las cuatro fuerzas conocidas en un marco subyacente de mecánica cuántica.

Intentaría dar una respuesta de forma simplificada. Necesitamos unificar la Mecánica Cuántica y la Relatividad General para poder formular una Teoría del Todo. Tal teoría combinaría las cuatro fuerzas fundamentales existentes: 1.) Nuclear débil, 2.) Nuclear fuerte, 3.) Electromagnetismo, 4.) Gravedad en una sola fuerza. La Relatividad General y la Mecánica Cuántica son las dos ramas opuestas de la Física Moderna. La Mecánica Cuántica trata con objetos de pequeña escala como electrones, protones, átomos, etc. mientras que la Relatividad General trata con objetos de gran escala como galaxias, cúmulos, estrellas, etc. La combinación de estas dos teorías nos dará una Teoría Cuántica Relativista de la Gravedad, que puede o no puede no estar relacionado con la existencia de gravitones. Si se demuestra que los gravitones existen, no tiene nada que ver con falsificar la Relatividad General. Desde,

Por lo tanto, la combinación de la Relatividad General y la Física Cuántica producirá una Teoría Cuántica Relativista de la Gravedad que incluirá efectos tanto Cuánticos como Relativistas para explicar la naturaleza de la Gravedad en objetos de mediana escala. Necesitamos tal teoría para obtener la Teoría del Todo (TOE) como se indicó anteriormente, pero tal teoría también nos ayudaría a estudiar Singularidades. Dado que en una Singularidad, la densidad de un cuerpo es tan tremenda que los Efectos Cuánticos no pueden ignorarse, mientras que la fuerza gravitatoria es tan fuerte que la Relatividad General tampoco puede ignorarse. Por lo tanto, una Teoría Relativista Cuántica de la Gravedad combinada nos ayudaría a estudiar el corazón de los Agujeros Negros o la singularidad del Big Bang.

Ha habido muchos intentos exitosos de cuantificar las tres fuerzas fundamentales y luego combinarlas en una Gran Teoría Unificada, la única fuerza que queda fuera es la Gravedad.

Razones de la dificultad para cuantificar la gravedad: -

1.) La cuantificación de la gravedad está parcialmente relacionada con la independencia de fondo de la Relatividad General. Si tratamos de cuantificar la Relatividad General, siempre terminamos haciéndola dependiente del fondo. Hay algunas teorías en las que siguen procedimientos de cuantificación independientes del fondo, por ejemplo. Loop Quantum Gravity pero es imposible probar la existencia de tales procedimientos experimentalmente.

2.) Es difícil establecer una unificación natural de la gravedad y el Modelo Estándar. Se trata principalmente de obtener un Lagrangiano complejo de gravedad + calibre a partir de un modelo geométrico simple.

Conclusión

Por tanto, concluimos que nos acercaremos cada vez más a la obtención de una Teoría Relativista Cuántica de la Gravedad precisa a través del tiempo. Es difícil obtener una teoría cuántica de la gravedad porque es difícil formular un fondo independiente, es decir, independiente de cualquier campo de fondo (como el electromagnetismo depende del fondo del espacio-tiempo de Minkowski, pero la relatividad general consiste en el propio espacio-tiempo) teoría e incluso si tales teorías se formulan, solo son matemáticamente verdaderas pero nunca se verifican experimentalmente.

Dado que el mundo físico que se nos presenta es una unidad, esperamos que una sola teoría lo explique, por lo tanto, una situación en la que tenemos dos teorías, la relatividad general y la mecánica cuántica, no es ideal, aunque es cierto que cubren escalas muy diferentes.

En segundo lugar, ya tenemos éxitos parciales en la unificación de ambas teorías, por ejemplo, QFT es el resultado de unificar la relatividad especial con la mecánica cuántica y tales teorías son los ingredientes básicos que intervienen en la construcción del modelo estándar.

Además, también está el resultado semiclásico de la radiación de Bekenstein-Hawking que se utiliza como guía para la unificación, por ejemplo, tanto Loop Quantum Gravity como String Theory tienen propuestas para explicar esto a través de microestados de algún tipo.

En realidad, LQG cuantifica el espacio-tiempo a través de operadores de área y volumen que tienen valores discretos, y esta noción se toma como punto de partida para la teoría de conjuntos causales que prescinde de todo el procedimiento de cuantificación e intenta construir una teoría tomando la estructura discreta como dada.