¿Existe una forma sencilla de explicar las incompatibilidades entre la mecánica cuántica y la relatividad (general) a los estudiantes de secundaria?

Por lo que vale, hay un argumento simple que explica la necesidad de la gravedad cuántica, usando solo análisis dimensional:

1. La mecánica cuántica adjunta una escala de longitud$l$a cada masa$m$, llamada longitud de onda de Compton$l \sim \frac{h}{m c}$. Si considera un objeto masivo (partícula), a distancias comparables a esta (y más pequeñas), los efectos cuánticos se vuelven fuertes.

2. La relatividad general adjunta una escala de longitud$l$a cada masa$m$, llamado radio de Schwarschild$l \sim \frac{G M}{c^2}$. Si considera un objeto masivo, a distancias comparables a esta (y más pequeñas), los efectos relativistas generales se vuelven fuertes.

Igualando los dos, podemos derivar una escala especial llamada escala de Planck. Una partícula imaginaria con masa de Planck tiene una longitud de onda de Compton y un radio de Schwarschild de aproximadamente el mismo tamaño, por lo que para tales partículas (es decir, cuando tratamos con tales escalas de energía) tanto los efectos relativistas generales como los efectos cuánticos se vuelven fuertes , es por eso que realmente necesitamos una teoría que incorpora ambos.

En cuanto a por qué combinar los dos es difícil:

1. GR intenta usar la física para describir la geometría del espacio-tiempo. ¡ Debido a los efectos cuánticos, habrá (severas) "fluctuaciones cuánticas" en la geometría del espacio-tiempo! Entonces, en cierto sentido, el problema es que no tenemos una solución simple que podamos usar como muleta. En física, casi siempre resolvemos un caso simple y perturbamos alrededor de esa solución para llegar lo más lejos posible. Si la teoría de la perturbación falla (como ocurre con GR+QM), no sabemos qué hacer.

2. Desde la perspectiva de la física de partículas, si desea "acercar" y probar lo que sucede a distancias cortas, entonces usa partículas muy energéticas cuya longitud de onda Compton es comparable a su escala de longitud. Sin embargo, a medida que aumenta la energía de sus partículas, en la masa de Planck, su radio de Schwarschild supera la longitud de onda de Compton. ¡Entonces, aunque sus partículas son muy energéticas, forman agujeros negros y le impiden sondear distancias pequeñas!

Probablemente no haya una explicación sencilla. Sin embargo, es importante enfatizar que la incompatibilidad se aplica solo a la relatividad general. La relatividad especial y la mecánica cuántica son muy compatibles y afortunadamente se casaron hace muchas décadas, lo que dio origen a la teoría del campo cuántico, que es un marco increíblemente exitoso en el que los físicos construyeron la electrodinámica cuántica, la dinámica del sabor cuántico, la cromodinámica cuántica y todo el modelo estándar. Toda la física cuántica moderna no sería concebible sin combinar la mecánica cuántica con la relatividad especial.

Sin embargo, la relatividad general es un caso diferente. La causa raíz del problema es bastante técnica, por lo que los términos simples no funcionan razonablemente aquí. Básicamente, cuando intenta cuantificar la gravedad, obtiene resultados sin sentido (infinitos) que no se pueden remediar. Aún no se conoce una solución a este problema.