Actualmente estoy leyendo sobre las órbitas de los satélites cercanos a la Tierra y se está lanzando cierta terminología que no estoy seguro de entender lo que realmente significan:
¿ El momento monopolo de la Tierra y el momento cuadripolar de la Tierra ?
¿Cuáles son algunas explicaciones fáciles de entender de los términos anteriores?
Un monopolo (gravitatorio) de un sistema es básicamente la cantidad de masa-energía que tiene el sistema.
Un dipolo es una medida de cómo se distribuye la masa lejos de algún centro.
El momento cuadripolar describe cuán estirada está la distribución de masa a lo largo de un eje. El cuadrupolo sería cero para una esfera, pero distinto de cero para una barra, por ejemplo. También es distinto de cero para la Tierra, porque la Tierra es un esferoide achatado.
La contribución gravitacional de un cuadrupolo cae más rápido que la de un monopolo. (razón por la cual el momento cuadripolar de la Tierra es importante para estudiar satélites y no realmente para estudiar la luna, debido a la dependencia de la contribución al potencial)
Los cuadrupolos y otros momentos de orden superior son importantes en GR porque el cambio en su distribución puede producir ondas gravitacionales.
Ejemplo:
Consideremos dos casos, en ambos casos, los cuerpos grandes son de masa y el pequeño de masa , y el pequeño está en el eje de simetría a una distancia .
Caso 1: Sin momento cuadripolar.
La fuerza aquí es simple:
Caso 2: Momento cuadripolar distinto de cero. (las esferas más grandes están separadas por cierta distancia
.)
La fuerza en este caso es:
Esto, para grandes , se puede aproximar a (expansión de series de dos términos):
El término extraño aquí se debe al momento cuadripolar del sistema. A medida que te alejas ( ), la fuerza, es más o menos:
Esta es la razón por la cual el "efecto del momento cuadripolar" se desvanece con la distancia.
Disculpas por los desagradables diagramas de MS Paint.
Imagina tener una distribución masiva. alrededor del origen O y queremos calcular la energía potencial y la fuerza en un cierto punto P en el eje z. La energía potencial se puede expresar fácilmente mediante la integral:
Debido a la ley de los cosenos, expresamos R en función de , yr: , ahora podemos simplificar esta integral usando esta identidad y una serie de Taylor:
La energía potencial ahora se convierte en:
Meni Rosenfeld
Hritik Narayan
Esperemos que sea útil
Rumplestillskin
Hritik Narayan
Emilio Pisanty