¿Qué significa decir que "no se realiza trabajo al mover una carga sobre una superficie equipotencial"? [cerrado]

El trabajo del que estamos hablando es el que realiza la fuerza externa frente a las interacciones electrostáticas, o simplemente, el trabajo del campo eléctrico.

Por supuesto, el agente externo puede realizar algún trabajo sobre la carga de prueba a lo largo de la línea equipotencial, lo que sin duda aumentaría su energía cinética. Pero la fuente de campo eléctrico no realizará ningún trabajo cuando la carga de prueba se mueva sobre estas líneas.

Aquí no hay violación de la ley.

Entonces, ¿cómo podría moverse una carga en una superficie equipotencial sin aplicar ninguna fuerza?

Para entender esto, tenemos que traer un concepto familiar a la imagen.

Recuerde que en el movimiento circular uniforme, la aceleración centrípeta logra cambiar la dirección de movimiento de la partícula, pero no produce ningún cambio en su energía cinética (porque$\vec F_{cp}$ $\perp \vec{ds}$).

Ahora todo lo que tiene que hacer en este caso es hacer que el agente externo aplique una fuerza variable de magnitud y dirección apropiadas cuya resultante neta con la fuerza electrostática sea perpendicular a la velocidad instantánea de la carga de prueba a lo largo de la línea equipotencial. Este proceso, por complejo que sea, le dará a la carga de prueba el cambio necesario en la dirección del movimiento sin que se realice ningún trabajo neto sobre ella.

Además de las menciones de que el punto de la declaración es que el campo eléctrico no realiza ningún trabajo, también puede ver esto con una analogía: en una superficie horizontal sin fricción puedo mover un objeto desde el punto$A$apuntar$B$sin hacer ningún trabajo para cuando termino. La idea clave es que la energía que agrego para hacer que el objeto se mueva, puedo recuperarla más tarde cuando lo detengo, si lo hago con cuidado. Entonces, si bien había hecho trabajo durante el proceso, eso se cancela por un trabajo negativo posterior.

Entonces, ¿cómo podría moverse una carga en una superficie equipotencial sin aplicar ninguna fuerza?

Si la fuerza es en todas partes perpendicular a la dirección del movimiento, entonces$\vec F\cdot d\vec r=0$por lo que no se realiza ningún trabajo. Ahora, el campo eléctrico y, por lo tanto, la fuerza eléctrica es precisamente en todas partes perpendicular a una equipotencial, por lo tanto$q \vec E\cdot d\vec r=0$.

Pero si la fuerza no está haciendo ningún trabajo, ¿cómo se mueve la carga?

El movimiento no requiere fuerza.

La aceleración requiere fuerza.

¡Si no hay fuerza, un objeto ab continuará moviéndose a velocidad constante!

Imagina una pelota rodando por el suelo. No se detiene. Nada lo detiene, así que continúa, hasta que choca contra la pared. Ese piso es una superficie equipotencial en términos de energía potencial gravitatoria. La pelota no se moverá hacia arriba. Eso requeriría una fuerza para hacer trabajo para que se gane energía potencial. Tampoco acelera. Eso requeriría una fuerza para hacer trabajo para agregar la ganancia de energía cinética.

En el propio suelo del avión sigue rodando. Velocidad constante. Sin cambios de energía. Ninguna violación de la ley de conservación de energía.

Piense en una carga como esa bola y piense en la superficie equipotencial como ese piso.

Supongamos que una bola cargada gira gravitacionalmente en una órbita circular alrededor de una fuente puntual cargada.

No se realiza ningún trabajo, ni siquiera las fuerzas gravitatorias realizan ningún trabajo. Esto se debe a que la fuerza apunta en la dirección de la fuente puntual y la dirección del movimiento es tangencial a la órbita, por lo tanto$\vec{F} \cdot d\vec{r} = 0$. Además, el campo eléctrico apunta lejos de la fuente puntual, por lo que tampoco realiza ningún trabajo.

En conclusión, la pelota se mueve sobre una superficie equipotencial. Quizás no hayas considerado que la pelota ya puede estar en movimiento en primer lugar.

No se realiza trabajo mientras la carga de prueba se mueve es la definición de superficie equipotencial.

Se debe realizar trabajo, o se libera, cuando una carga de prueba se mueve entre diferentes potenciales.