¿Qué reglas de rotación se pueden aplicar a los cubos apilados para hacer un espirógrafo 3D?

Si organiza bloques de construcción, por ejemplo, cubos de juguete, de modo que cada siguiente cubo se incline sobre su base 30 grados y gire a la derecha 12 grados, se enrollaría en el espacio en forma helicoidal.

¿Qué reglas se pueden aplicar para pivotar los bloques de modo que creen estructuras espirográficas asimétricas?

Ejemplos de reglas para n bloques de construcción pueden ser if(n=17) then rot(y)= n/17*10... cualquier tipo de rotación de los bloques en relación con n. La estructura se construye mediante la rotación de bloques, por lo que no es una estructura paramétrica que pueda colocar los bloques y luego alinearlos.

ADENDA- Otra vista del problema... Todos los polígonos de 3 a 100 lados, deben tener ángulos que sumen 360. Si puedo rotar algunas líneas del polígono hacia afuera en 3D, para hacer polígonos con n lados, como 800 lados , quiero saber cómo sumar los ángulos para que formen un polígono móvil cerrado similar a los espirógrafos, etc. los cubos también se pueden ver como líneas. Tal vez tenga que simplificar todos los ángulos posteriores en triángulos de 3 puntos.

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si los inclino 20 y los giro i/20 cuando i%20=0 ... (20,40,60....), entonces el objeto vuelve a su inicio y tiene 2 planos de simetría excepto un espirógrafo que no debería tener ninguna simetría en 3d.
Mi programa tiene un error complejo al usar la rotación sin cuaterniones, donde voltea los objetos 180 grados sobre una cierta rotación, lo que hace un espirógrafo con una simetría simple, estoy pensando que tal vez si volteo los bloques para que repitan un patrón cada 30 grados más o menos puede hacer un espirógrafo complejo, pero aún no he encontrado la solución. Ni siquiera puedo hacer una forma de estrella con este método de construcción, irradiando desde el centro. Debería tratar de resolver eso para empezar.
Solo con más detalles puede ser posible ayudar. ¿Cuál es el patrón a generar? Ahora mismo adivinando. ¿Es como el bloqueo de cardán giroscópico? ángulos de Euler? (La impresora de espirógrafo 3D es una plantilla con agujeros hechos con material de impresión 3D en lugar de material plástico, no conectado con esto)

Respuestas (1)

Para una hélice que ya hiciste, las posiciones de cada bloque están dadas por:

( X , y , z ) = ( a porque ⁡ θ , a pecado ⁡ θ , C ⋅ θ , )

dónde C es el paso por el que avanza la espiral durante 1 vuelta. Escoge tu C dependiendo de lo rápido que quieras subir, a sobre qué tan grande debe ser la base de su hélice, y también elija una lo suficientemente pequeña θ incremento.

Si α es ángulo de hélice,

Δ z a Δ θ = broncearse ⁡ α = C a

Así que todo lo que tienes que hacer es rotar un bloque alrededor del eje de X o y por una cantidad α para mantenerlo inclinado, mantenerlo excéntrico por la distancia a desde el eje central y hacer múltiples copias agregando Δ θ y Δ z juntos/al mismo tiempo/simultáneamente para rotación y escalada respectivamente.

Para la estructura no helicoidal, debe saber a pag r i o r i por una fórmula de diseño, cómo se extiende en el espacio tridimensional o cuánto se debe rotar cada pivote/articulación.

Buena foto. ¿Qué software se utilizó para visualizarlo?

EDITAR 1:

Se muestra un modelo tubular de superficie mínima donde todos sus tubos cortan en 90 0 . Puedo dar ( r , θ , z ) fórmula si la encuentra de algún interés. Es posible que deba rotar sus bloques ( θ ) y empújalos hacia arriba ( z ) del mismo modo.

MinimalCAT

Espiral ingeniosa

Hola, gracias, estoy confundido sobre qué cifras poner en la rotación x e y de cada bloque, por ejemplo, como una función de i = iteraciones de bloque, ¿cuál sería la inclinación x y la rotación y? El programa es Unity3D, hace nubes de puntos, procesamiento de secuencias, C#, audio y códigos que se pueden compilar y reproducir en tiempo real, se supone que es un motor de juegos, es conveniente para todo tipo de experimentos multimedia, incluso usando gravedad, etc. en. Sin embargo, la versión pro para compilar en PC cuesta mucho, la versión gratuita solo compila aplicaciones web.
Para una estructura no helicoidal, debe saber a priori mediante una fórmula de diseño cómo se extiende en el espacio 3-D o cuánto debe rotar cada pivote/junta... esta es una respuesta vaga... ¡muy vaga!
Lo que dije fue para un solo filamento. con ángulo de hélice = α , Se debe copiar tantas veces como sea necesario. Reflejando sobre un eje x/y da − α pila.
Hola, gracias por la explicación. Me gustaría una solución en términos de rotaciones por cubo, reglas de rotación... el ejemplo anterior parece ser más o menos: 1/girar y girar cada segmento 10 grados, 2/cada 20 iteraciones, girar 180' (para hacer S forma) 3/cada iteración (i + 10)%20 , pivote 90 grados. La pregunta original era para estructuras de espirógrafo asimétricas.
La secuencia del cubo no se basa realmente en ningún eje x/y, no tiene reglas gráficas, tiene reglas de progresión angular basadas en el número de bloque, por lo que los bloques solo tienen ejes individuales y rotaciones, las reglas son similares a una proteína en crecimiento hecho de moléculas, cada bloque de construcción tiene un ángulo y una rotación específicos, y cada n bloques puede tener uno diferente, o las rotaciones pueden cambiar gradualmente en función del número de secuencia. Muchas gracias por su ayuda. Solo estoy luchando por reescribir su ilustración como una función de giro/pivote de bloques sobre n bloques.
--- actualización... He logrado hacer espirógrafos de simetría axial similares a los de la imagen usando la pista que me proporcionaste... las reglas de la secuencia del cubo son... avanzar 20 iteraciones, rotar cualquier patrón, retroceder de 20 a 0 nuevamente la rotación es inversa, y cada i=40 rota +90, siempre i = 80 rota -90.
Cuando hablaste de cuaterniones, deberías estar en una situación para encontrar ecuaciones paramétricas de líneas en un sistema de coordenadas esféricas. Tu ilustración dada es una creación de arte matemático, sobre el cual estás investigando aquí en el foro de Math SE. Podemos ir más allá solo sobre consultas particulares. También jugué un poco como en el anterior. De todos modos, ¡buena suerte!
Todos los polígonos de 3 a 100 lados, deben tener ángulos que sumen 360. Si puedo rotar la línea del polígono hacia afuera en 3D, para hacer polígonos con n lados, como 800 lados, quiero saber cómo sumar los ángulos de modo que formen un polígono móvil cerrado similar a los espirógrafos y así sucesivamente. ¡Muchas gracias! Hacer un Moebeous / Spirograph complejo usando ensamblajes de cubos es similar a hacer un fractal, por ejemplo, un copo de nieve de Koch usando líneas. ¡Es un rompecabezas difícil que no he resuelto por completo!
¿Qué reglas de rotación se pueden aplicar a los cubos apilados para hacer un espirógrafo 3D?
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