¿Qué queremos decir realmente cuando decimos que la materia es una onda?

Aunque @Christoph y @poorsod cubren los conceptos matemáticos, el significado básico de atribuir una naturaleza ondulatoria a la materia no se enfatiza lo suficiente.

No es una onda de materia en el espacio-tiempo, es una onda de probabilidad descrita por la mecánica cuántica.

Una probabilidad me dice cuáles son mis posibilidades de encontrar la partícula en un determinado (x, y, z, t) y nada más que eso. Que la probabilidad tenga solución ondulatoria por la naturaleza de las ecuaciones mecánicas cuánticas, no la convierte en un campo o entidad mística. Simplemente dice que potencialmente el comportamiento de la materia en una medida puede tener los atributos de una onda.

Esa es la naturaleza de las funciones de probabilidad: cuando decimos que la probabilidad de encontrar una partícula clásica con energía E sigue una distribución gaussiana alrededor de E, no queremos decir que la partícula esté realmente distribuida en incrementos de E. Simplemente estimamos la probabilidad de encontrar el valor E cuando medimos la energía.

Además, ¿por qué la longitud de onda es inversamente proporcional a la cantidad de movimiento?

Porque es una conjetura de partida consistente con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg que es un eje de la Mecánica Cuántica que surge de sus ecuaciones básicas. Existe una amplia verificación experimental de esta relación.

La respuesta es porque la declaración es consistente con los experimentos.

¿Qué queremos decir realmente cuando decimos que la materia es una onda?

Queremos decir que las partículas como los electrones y los fotones exhiben fenómenos ondulatorios, como la superposición y la difracción. Esto se conoce más propiamente como dualidad onda-partícula . El experimento mental que mejor ilustra esto es el experimento de la doble rendija , en el que los electrones se comportan como ondas mientras se propagan y como partículas cuando llegan al detector. La explicación es que nuestras ideas de partícula y onda están mal definidas: todo objeto físico es tanto una partícula como una onda.

Edite 2 para ampliar el comentario de Anna V a continuación:

Esta idea está incorporada matemáticamente a la formulación moderna de la mecánica cuántica, que considera la función de onda $\psi$ser el objeto matemático fundamental que describe la partícula. La función de onda interactúa con su entorno de manera similar a como una onda de luz o de agua interactúa con su entorno. La dualidad onda-partícula se manifiesta cuando la mides: el cuadrado de la función de onda$|\psi|^2$le da la probabilidad de encontrar su partícula en una posición dada.

¿Qué indica la longitud de onda de esta onda de materia? La idea de que una partícula se comporte como una onda me resulta un poco incomprensible.

Estás en buena compañía: cuando se demostró por primera vez la dualidad onda-partícula en el cálculo de Planck del espectro del cuerpo negro , causó un gran revuelo, como puedes imaginar.

La longitud de onda de una partícula tiene un papel exactamente análogo a la longitud de onda de las ondas a las que está acostumbrado (como el sonido, la luz, etc.), por ejemplo, es la longitud característica en la que se produce la difracción.

¿Por qué la longitud de onda es inversamente proporcional al momento?

Esta es otra idea que está integrada en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Como nos dice el principio de incertidumbre , no existen estados en los que el momento y la posición tengan valores definidos. Sin embargo, existen estados en los que el impulso tiene un valor definido y, como es de esperar, en estos estados la posición tiene un valor totalmente indefinido.

No entraré en detalles porque supongo que está por encima de su nivel de conocimiento, pero resulta que estos estados de momento bien definido son ondas planas . $\psi = e^{-i k x}$, donde el impulso$p = \hbar k = 2 \pi \hbar/\lambda$, y$\lambda$es la longitud de onda.

Editar : OK, aquí está (algunos de) los detalles.

En el formalismo de la mecánica cuántica, los estados en los que una cantidad observable (como el momento) tiene un valor bien definido son los estados propios del operador asociado con ese observable. Entonces los valores permitidos del observable son los valores propios de ese operador.

Estamos interesados ​​en el operador de cantidad de movimiento, que se define como$\hat{p} = - i \hbar \frac{\partial}{\partial x}$. Así que usemos la ecuación de valores propios para averiguar cuál es el$p$-los estados son:

Sé que crees que tienes una respuesta, pero intentémoslo de nuevo.

En primer lugar, debe familiarizarse con el experimento de la doble rendija .

No te limites a memorizarlo, sino a resolverlo hasta que puedas ver las ramificaciones.

Lo que está diciendo es que hay algo que actúa como una onda de probabilidad . Las ondas normales, como en el agua, funcionan interfiriéndose, es decir, reforzándose y/o anulándose unas a otras.

A la altura de una onda la llamamos amplitud , que puede ser positiva o negativa en cualquier lugar y momento. Cuando dos amplitudes chocan entre sí y tienen el mismo signo, se suman para formar una gran ola. Cuando chocan entre sí y tienen signo opuesto, se restan y forman una pequeña ola, o ninguna ola (en ese lugar y momento). Tú sabías todo eso.

Una onda también tiene energía, que es proporcional a la amplitud al cuadrado , y siempre es positiva, ¿no? Si elevas al cuadrado un número positivo, el resultado es positivo. Si elevas al cuadrado un número negativo, el resultado es positivo. De esa manera, ya sea que una ola en un lugar en particular sea "alta" o "baja", su energía siempre es positiva.

OK, ahora aquí está el salto a la tierra cuántica:

Hay un tipo de onda cuya energía en un lugar y tiempo es igual a la probabilidad de que exista una partícula en ese lugar y tiempo. Esa es la función de onda de la partícula.

Volvamos a la doble rendija. Una sola partícula es disparada desde el arma. Existe continuamente en un lugar y tiempo, lo que quiere decir que su función de onda tiene una gran cantidad de energía allí. Pero, la ola se extiende. Una parte pasa por la rendija A, otra parte por la rendija B y otra parte se pierde. Por otro lado, los dos componentes restantes de la onda viajan hacia adelante e interfieren, como lo hacen las ondas. Finalmente, en la pantalla, hay lugares donde las ondas se cancelan, por lo que no hay energía allí, no hay probabilidad allí, no hay partículas allí. Hay otros lugares donde las ondas se refuerzan, por lo que hay mucha energía allí, por lo que hay muchas probabilidades allí, por lo que es probable que la partícula se encuentre allí.

Esa es la idea clave. Tiene ondas de una "sustancia" donde la energía en la onda es la misma que la probabilidad de algo. Eso debería hacerte pensar, porque significa que en realidad no sabemos qué es así . Sólo conocemos posibilidades , y esas posibilidades conspiran entre sí.

En la teoría cuántica de campos, las partículas elementales son los modos normales de los campos fundamentales, por lo que, según el modelo estándar, la materia puede considerarse una onda.

Sin embargo, la llamada dualidad onda-partícula es una propiedad de cualquier sistema cuántico, y puede hacer experimentos de doble rendija no solo con fotones o electrones, sino también$C_{60}$moléculas de bola de Bucky. ¿Deberíamos, por lo tanto, considerar las bolas de Bucky como excitaciones de un campo de Bucky Ball que llena todo el espacio-tiempo? Probablemente no.

Es solo que el sistema cuántico exhibe propiedades que no están presentes en la mecánica clásica, pero son similares a las familiares de la óptica ondulatoria clásica. Sin embargo, la función de onda no es un campo físico como el campo electromagnético, sino un objeto que vive en un espacio de fase abstracto y está relacionado con la función principal del formalismo de Hamilton-Jacobi de Hamilton.

El libro de Goldstein sobre mecánica clásica tiene un capítulo sobre eso (9-8 en la segunda edición): La ecuación de Hamilton-Jacobi independiente del tiempo es formalmente equivalente a la ecuación eikonal de la óptica geométrica, donde la función característica de Hamilton juega el papel de fase y el energía el papel de la frecuencia. La relación entre el impulso y la longitud de onda se deriva de eso. Esta longitud de onda no es la longitud de una onda física, sino una onda en el espacio de fase, donde los frentes de onda son superficies de acción constante.

Gracias por sus excelentes respuestas, fueron de gran ayuda. Pero, después de publicar esta pregunta, investigué un poco en la red y obtuve un excelente artículo de uno de los foros o blogs cuyos nombres no recuerdo. Pensé en publicarlo aquí para asegurarme de hacerlo bien y no terminar teniendo conceptos erróneos. Sé que estoy respondiendo mi propia pregunta, pero considere echarle un vistazo.

En QM, una "ola" no es lo que normalmente imaginamos: algo que sube y baja y se mueve en una dirección, como el agua. Es solo una función que evoluciona con el tiempo y tiene (en general) un valor diferente en cada punto del espacio. La onda no "existe" per se en el espacio físico. Se puede dibujar (superponer) en el espacio físico, pero eso solo significa que tiene un valor en cada punto allí.

La onda asociada a un electrón muestra la probabilidad de encontrarlo en un punto particular del espacio. Si un electrón se está moviendo, tendrá una "joroba" en su vecindad, lo que muestra su probabilidad en cada momento. Esta joroba se moverá como lo hace el electrón. Cuando observas el electrón, colapsas la joroba hasta un pico. Este pico sigue siendo una onda, solo que está estrechamente confinado para que parezca una partícula.

Su problema es que está tratando de mirar el "electrón" y la "onda" simultáneamente. Esto no es exactamente posible. La onda es la partícula. Puedes verlo como si explotaras el electrón en millones de fragmentos y lo extendieras por la joroba. Hay una fracción de un electrón en cada punto. La fracción corresponde a la probabilidad de encontrarlo allí. En este punto, no hay ninguna partícula de electrones. Así que no hay nada que esté "agitando". Por supuesto, nunca vemos una fracción de un electrón, por lo que estos tipos se agrupan en el momento en que intentas hacer una observación.

La mecánica cuántica tiene un buen concepto llamado dualidad onda-partícula. Cualquier partícula puede expresarse como una onda. De hecho, ambos son equivalentes. ¿Exactamente qué tipo de ola es esta? Es una onda de probabilidad. Con esto, quiero decir que rastrea las probabilidades.

Daré un ejemplo. Digamos que tienes un amigo, A. Ahora, en este momento, no sabes dónde está A. Podría estar en casa o en el trabajo. Alternativamente, podría estar en otro lugar, pero con menor probabilidad. Entonces, dibujas un gráfico en 3D. Los ejes x e y corresponden a la ubicación (para que puedas dibujar un mapa en el plano xy), y el eje z corresponde a la probabilidad. Su gráfico será una superficie lisa, que parecerá una especie de dunas de arena en un desierto. Tendrás "jorobas" o dunas en la casa de A y en el lugar de trabajo de A, ya que existe la máxima probabilidad de que esté allí. Podrías tener jorobas más pequeñas en otros lugares que frecuenta. Habrá probabilidades pequeñas, pero finitas, de que esté en otro lugar (por ejemplo, en un país diferente). Ahora, digamos que lo llamas y le preguntas dónde está. Dice que va de camino a casa desde el trabajo. Entonces, su gráfico se reconfigurará, de modo que tenga "crestas" a lo largo de todos los caminos que probablemente tomará. Ahora, te llama cuando llega a casa. Ahora, dado que sabe exactamente dónde está, habrá un "pico" con probabilidad 1 en su casa (suponiendo que su casa sea del tamaño de un punto, de lo contrario habrá una joroba alta). Cinco minutos después, decide volver a dibujar la gráfica. Ahora estás casi seguro de que está en casa, pero es posible que haya salido. No puede ir muy lejos en 5 minutos, así que dibujas una joroba centrada en su casa, con pendientes afuera. A medida que pasa el tiempo, esta joroba se aplanará gradualmente. con probabilidad 1 en su casa (suponiendo que su casa sea del tamaño de un punto, de lo contrario habrá una joroba alta). Cinco minutos después, decide volver a dibujar la gráfica. Ahora estás casi seguro de que está en casa, pero es posible que haya salido. No puede ir muy lejos en 5 minutos, así que dibujas una joroba centrada en su casa, con pendientes afuera. A medida que pasa el tiempo, esta joroba se aplanará gradualmente. con probabilidad 1 en su casa (suponiendo que su casa sea del tamaño de un punto, de lo contrario habrá una joroba alta). Cinco minutos después, decide volver a dibujar la gráfica. Ahora estás casi seguro de que está en casa, pero es posible que haya salido. No puede ir muy lejos en 5 minutos, así que dibujas una joroba centrada en su casa, con pendientes afuera. A medida que pasa el tiempo, esta joroba se aplanará gradualmente.

Entonces, ¿qué he descrito aquí? Es una función de onda, o la naturaleza "onda" de una partícula. La función de onda puede reconfigurarse y también "colapsar" a un "pico", según los datos que reciba.

Ahora, todo tiene una función de onda. Tú, yo, una casa y partículas. Usted y yo tenemos una función de onda muy restringida (debido a la pequeña longitud de onda, pero no entremos en eso), y rara vez (léase: nunca) tenemos que tener en cuenta la naturaleza de la onda a escalas normales. Pero, para las partículas, la naturaleza ondulatoria se convierte en una parte integral de su comportamiento.