¿Qué nuevas matemáticas se inspiraron en la biología y la química?

En 1959, Eugene Wigner presentó una charla sobre La irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales. Muchos artículos sobre la irrazonable efectividad de las matemáticas en este campo, ese campo y algún otro campo siguieron rápidamente su ejemplo. Como punto de vista opuesto, el matemático irrazonablemente efectivo (más de 800 artículos, más de 30 libros) IMGelfand señaló que (énfasis mío)

Eugene Wigner escribió un ensayo famoso sobre la irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales. Se refería a la física, por supuesto. Solo hay una cosa que es más irrazonable que la irrazonable efectividad de las matemáticas en la física, y esta es la irrazonable inefectividad de las matemáticas en la biología .

IM Gelfand dijo esto después de desarrollar un interés en la biología debido a la muerte prematura de su hijo. Organizó un seminario semanal que atrajo a las mejores mentes en biología y matemáticas rusas. El interés de Gelfand por la biología resultó en un trabajo pionero en el campo de las biomatemáticas. Las matemáticas no solo son aplicables a algunos aspectos de la biología, sino que la biología ha motivado muchos nuevos desarrollos en matemáticas.

Solo algunas de las áreas en las que la biología ha inspirado nuevas matemáticas:

Matemáticas inspiradas en modelos de población

Modelar la dinámica de la población ha sido una aplicación fructífera de las matemáticas que comenzó con Euler, quien estudió las distribuciones de edad en poblaciones estables (Euler 1760). ¿Qué pasa con las poblaciones inestables? Uno de los artículos seminales (si no el artículo seminal) en el desarrollo de la teoría del caos fue escrito por Robert May en 1976. May se educó como física (donde las matemáticas son irrazonablemente efectivas), pero luego cambió a biología (donde las matemáticas supuestamente son irrazonablemente ineficaz). Su artículo sobre la dinámica de la población (mayo de 1976) analiza el mapa logístico,$x_{n+1} = \lambda x_n(1-x_n)$, que utilizó para modelar la dinámica de la población. Este artículo marcó el comienzo de la teoría del caos.

Técnicas matemáticas inspiradas en la evolución y el comportamiento animal

Las contribuciones de la biología a la teoría de la optimización son inmensas. La evolución ha motivado una serie de técnicas utilizadas en matemáticas e inteligencia artificial, incluida la programación evolutiva (Fogel 1966), la estrategia evolutiva (Rechenberg 1973), los algoritmos genéticos (Holland 1975).

La emulación del comportamiento animal ha proporcionado una serie de otras técnicas de optimización. Estos incluyen las técnicas de optimización de la criatura del mes, comenzando con la optimización de colonias de hormigas (Dorigo 1996). La optimización de colonias de hormigas se ha utilizado para atacar un gran número de problemas de campos muy diversos. Ahora hay algoritmos de abejas, algoritmos de optimización de colonias bacterianas, algoritmos de forrajeo, todos basados ​​en los comportamientos de criaturas simples. No daré referencias para todos estos; ahora hay revistas enteras dedicadas a este tema (por ejemplo, IEEE Transactions on Evolutionary Computation ). Colectivamente, estos caen en la categoría de inteligencia de enjambre . Una última técnica sobre la que daré una referencia es la optimización del enjambre de partículas (Kennedy 1995, Eberhart 1996).

Matemáticas inspiradas en la secuenciación del ADN

Las áreas anteriores son nuevas áreas de matemáticas aplicadas. El problema de cómo secuenciar el ADN produjo no solo nuevas matemáticas aplicadas (p. ej., la imagen a continuación de Letunic 2007), sino también nuevas matemáticas teóricas.

Todos estos desarrollos llevaron a Joel Cohen (Cohen 2004) a conjeturar que las matemáticas son el próximo microscopio de la biología, solo que mejor; la biología es la próxima física de las matemáticas, solo que mejor .

Referencias

Joel E. Cohen (2004), "Las matemáticas son el próximo microscopio de la biología, solo que mejor; la biología es la próxima física de las matemáticas, solo que mejor". PLoS Biología 2.12:e439.

Marco Dorigo, et al. (1996), "Sistema de hormigas: optimización por una colonia de agentes cooperantes", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics 26.1:29-41.

Leonard Euler (1760), "Recherches générales sur la mortalité et la multiplication", Mémoires de l'Académie Royal des Sciences et Belles Lettres 16: 144–164.

Russell Eberhart y James Kennedy, "Un nuevo optimizador que utiliza la teoría del enjambre de partículas", Actas del Sexto Simposio Internacional sobre Micromáquinas y Ciencias Humanas .

Lawrence J. Fogel, et al. (1966), "Inteligencia artificial a través de la evolución simulada", Wiley.

John H. Holland, (1975), "Adaptación en sistemas naturales y artificiales", University of Michigan Press (segunda edición, MIT Press, 1992).

James Kennedy y Russel Eberhart (1995), "Optimización de enjambre de partículas", Proc. Conferencia Internacional IEEE. sobre Redes Neuronales .

Ivica Letunic y Peer Bork (2007), "Árbol de la vida interactivo (iTOL): una herramienta en línea para la visualización y anotación de árboles filogenéticos", Bioinformatics 23.1: 127-128.

Robert M. May (1976), "Modelos matemáticos simples con dinámicas muy complicadas", Nature 261.5560:459-467.

Ingo Rechenberg (1973), "Evolutionsstrategie Optimierung technischer Systeme nach Prinzipien der biologischen Evolution", (tesis doctoral), Friedrich Frommann Verlag, Struttgart-Bad Cannstatt.

Eugene P. Wigner (1960), "La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales", Comunicaciones sobre matemáticas puras y aplicadas 13.1: 1-14. Conferencia de Richard Courant sobre ciencias matemáticas pronunciada en la Universidad de Nueva York el 11 de mayo de 1959.

Esta es una observación correcta. De hecho, la química y la biología contribuyeron muy poco a las matemáticas mismas.

Uno de los ejemplos de contribución de la química es la "reacción de Belousov-Zhabotinsky". Este fue un descubrimiento experimental cuya explicación estimuló en cierta medida el desarrollo de la teoría de los sistemas dinámicos (conocida como "teoría del caos" en la literatura popular). Se inventaron muchas matemáticas sofisticadas para explicar la tabla periódica. Pero esto fue principalmente aplicaciones de las matemáticas A la química; No puedo decir que la química haya aportado nuevas ideas a las matemáticas.

Todos los ejemplos de biología que me vienen a la mente son sobre genética de poblaciones, lo mencionado en la pregunta. Esto también está relacionado con los sistemas dinámicos y el álgebra relacionada (álgebras de Bernstein, por ejemplo).

Los sistemas Volterra-Lottka (también de la biología de poblaciones) estimularon la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales en la primera mitad del siglo XX.

Pero la mayor parte funciona de nuevo en un solo sentido: aplicaciones de las matemáticas A la biología, etc. En el mejor de los casos, la química y la biología proporcionan PREGUNTAS a las que los matemáticos a veces encuentran respuestas. Pero no hay ideas realmente nuevas en matemáticas que se originen en química/biología.

Parece que no hay nuevas teorías matemáticas (de importancia para las propias matemáticas, sin tener en cuenta las aplicaciones) que provengan de la química o la biología.

De hecho, esto es muy diferente de la física, que constantemente alimenta las matemáticas con nuevas ideas. Así que solo confirmo tu observación.

Qué tal: (1) la ecuación logística de Pierre François Verhulst (que describe el cambio en una población a lo largo del tiempo, publicada en 1838) conduce a (2) el trabajo de Feigenbaum sobre el caos.

• El famoso artículo de Polya de 1937 "Kombinatorische Anzahlbestimmungen für Gruppen, Graphen und chemische Verbindungen" se considera, según tengo entendido, como uno de los pilares de la teoría moderna de la enumeración combinatoria. El título del artículo sugiere que, al menos hasta cierto punto, fue motivado por una pregunta de química.

• Algoritmos genéticos.

• Algunas preguntas algebro-geométricas de la estadística algebraica parecen estar motivadas por consideraciones biológicas.

Mi impresión personal (basada principalmente en escuchar a personas de algunas conferencias IHES dedicadas a la interacción de las matemáticas y la biología, y la experiencia personal de trabajar en una industria biotecnológica) confirma el comentario de Alexandre Eremenko de que "la biología es demasiado joven": la estructura del conocimiento biológico es principalmente descriptivo, en oposición al físico, organizado en "teorías".