¿Qué impacto se requiere para una columna de eyección visible (desde la Tierra) en la Luna de la Tierra, y sobreviviría la Luna?

Tomemos el sistema Tierra-Luna como lo conocemos. Ahora, algo hace que una gran roca sea lanzada en dirección a nuestra luna. Exactamente cómo sucede eso se deja deliberadamente sin especificar; podría ser todo, desde una guerra entre la Tierra y Marte , hasta un planeta rebelde que pasa por el sistema solar, hasta algo completamente diferente.

El impacto debería ser lo suficientemente enérgico para hacer que la columna de eyección resultante sea claramente visible desde la Tierra para cualquier criatura con visión humana que esté mirando hacia la Luna en ese momento. Pongamos el límite inferior para esto en una altura de pluma de alrededor del 10% del ángulo subtendido por la propia Luna vista desde la Tierra a la altura máxima donde todavía hay una densidad de partículas razonable. Puntos de bonificación a las respuestas teniendo en cuenta el albedo y la densidad de partículas, pero eso no es obligatorio.

Puede elegir la hora, el punto y el ángulo de impacto de forma arbitraria, siempre que se cumpla la condición de visibilidad desde la Tierra. (Así que golpear la parte trasera de la Luna probablemente no lo haga, pero eres libre de golpear los Apeninos desde un lado si quieres). Estoy pensando en un golpe directo cerca del terminador cerca de la luna llena, pero si algo más funciona, entonces siéntete libre. Espero el efecto espectacular, por lo que no me fijo en ningún lugar en particular.

Puede suponer que los humanos no hacen nada para contrarrestar la amenaza de una gran roca espacial que se aproxima; en cuanto a por qué, hay muchas razones, desde la incapacidad técnica o física hasta la política internacional o que los humanos se fueron del planeta hace mucho tiempo.

Con los preliminares fuera del camino, dos preguntas muy relacionadas:

¿Qué parámetros del impactador podrían dar este efecto a corto plazo? Masa del impactador, velocidad (en relación con la Luna), ángulo de ataque, ubicación si es relevante, ¿algún otro parámetro relevante en el que no esté pensando?

¿Es probable que la Luna sobreviva al impacto a mediano plazo? Dicho de otra manera, es la energía del impacto cómodamente por debajo de la energía de enlace gravitacional de la Luna (que es aproximadamente 1.24 × 10 29 J)? No necesita preocuparse por el efecto del impacto en la órbita de la Luna.

¿Es correcto suponer que por "10% del ángulo subtendido por la Luna" te refieres al 10% del tamaño aparente de la luna, por ejemplo, alrededor de 300 km de tamaño/diámetro real? Eso sería bastante grande.
@Durandal Sí, eso es correcto. El número específico 10% fue principalmente para ponerle un número; el objetivo es que el evento sea claramente visible y obvio como anormal para cualquiera que mire hacia la Luna en el momento del impacto. Si puede argumentar que se requiere menos del 10% para ese efecto, entonces continúe y use un número más pequeño.

Respuestas (3)

¿Qué cosa tan pequeña podemos ver en la luna?

Wikipedia tiene una lista de objetos en la luna que pueden verse sin ayuda. Al hurgar en los blogs de astronomía en busca de experiencias de la vida real en lugar de cálculos, la respuesta modal parece ser el cráter Tycho , que tiene 86 km de diámetro.

¿Qué se necesita para golpear la luna para hacer una columna de eyección de 86 km?

Primero, usemos la cinemática para determinar qué tan rápido debe llegar la eyección a esa altura. Nosotros podemos usar

v F 2 = v i 2 + 2 a d
dónde d es 86000 metros, a es la gravedad superficial de la luna, -1,6 m/s 2 , y v F = 0. Resuelvo esto para v i = 524 m/s.

A continuación, podemos ir a un artículo para calcular la velocidad de eyección esperada, como Richardson, et al., 2007 . Si observa la Fig. 7. de este documento, muestra que la velocidad de eyección es una función logarítmica de la distancia desde el borde del impactador. Ahora no pude extraer ninguna información útil sobre qué densidad de masa de la eyección se necesitaría para ser visible, y esto se está volviendo un poco complicado matemáticamente de todos modos, así que hagamos una suposición simplificada de que necesitamos el impacto para causar la eyección dentro de 1 km del impacto. el borde va a 500 m/s.

De la ecuación (12) podemos calcular el volumen del cráter de impacto transitorio como

V gramo = k 1 ( metro i ρ t ) ( gramo a v i 2 ) − 3 m 2 + m .
El término de relación de densidad de la ecuación (12) se descarta; supondremos que la densidad del impactador es la misma que la luna. Para las propiedades de los materiales usaremos 'roca blanda' de la Tabla 1; asi que m = 0,55 , ρ t = 2250 , y k 1 = 0.2 . metro i es la masa del impactador, y a es su radio. Podemos expresar la masa en términos de radio como metro i = 4 / 3 π ρ t a 3 . la fuerza gravitacional de la luna es gramo y es igual a 1,6 m/s 2 . Resuelvo esta expresión como
V gramo = 1.7 a 2.353 v i 1.29 .

Ahora para las ecuaciones de seguimiento, queremos R gramo , radio del cráter de impacto transitorio, que se relaciona en la ecuación (11). Lo resuelvo al revés para

R gramo = ( 3 π V gramo ) 1 / 3 = 1.18 a .784 v i .431 .
Como prueba de funcionamiento de nuestro modelo hasta ahora, si conecta un objeto de 100 m y un impacto de 10 km/s, obtiene un cráter de impacto transitorio de 2,3 km. ¡Excelente!

Ahora pasamos a la ecuación (28), que nos da la velocidad de eyección en función de la distancia desde el borde del impactador.

v mi ( r ) = 2 C T gramo ( m m + 1 ) gramo R gramo ( r R gramo ) − 1 / m .

C T gramo es una constante de proporcionalidad igual a 1.6, vea la discusión sobre las ecuaciones (15) y (20). Simplifico estos términos a

v mi ( r ) = .397 r − 1.82 R gramo 2.32 .
Queremos v mi sea ​​de 500 m/s a una distancia de r = 1000 m, por lo que conectando estos y R gramo en podemos resolver para el radio y la velocidad
2.47 × 10 8 = a 1.82 v i .
Obviamente, hay infinitas soluciones, pero para algunos proyectiles razonables, si establecemos un radio de 250 m, la velocidad de impacto debe ser de 10,7 km/s. A una velocidad máxima del cometa de unos 70 km/s, obtenemos un radio de unos 90 m.

Conclusión

Para que una columna de eyección sea visible a simple vista en la superficie de la luna, debe golpearla con un objeto a una distancia de al menos 100 m si se mueve a la velocidad de un cometa a largo plazo, o de al menos 250 m si se trata de un golpe oblicuo.

La segunda pregunta es un sí obvio, esos impactos son bastante pequeños en una escala de 'cosas que han golpeado la luna', y no dejarán un cráter de impacto visible (a simple vista) cuando todo esté dicho y hecho.

Aparentemente, hay impactos que pueden verse a simple vista con impactadores de tan solo 40 kg: astronomy.stackexchange.com/questions/348 También recuerdo vagamente que hay informes de tiempos históricos que describen eventos que se asemejan a impactos en la luna.
@Durandal Bueno, al leer ese enlace, el impacto en sí fue visible. Durante aproximadamente 1 segundo fue tan brillante como una estrella de cuarta magnitud. Esta pregunta actúa sobre el penacho de eyección.
Sí, en ese momento no tenía claro qué quería realmente el TC. Aparentemente, existe una gran brecha entre lo que puede tomarse como "visible" y el evento "espectacular" que busca. Honestamente, todavía no tengo claro lo que quiere, y sospecho que será muy difícil cuantificar "espectacular". Perdón por la confusion.

Una pequeña nave espacial, Lunar Prospector (que también es el tema de esta respuesta paranoica ) se estrelló con la expectativa de hacer una columna visible.

La gente ve “fenómenos transitorios” probablemente causados ​​por pequeños impactos, y no dejan marcas que se puedan ver con los telescopios más potentes. Así que de nuevo, pequeños cuerpos insignificantes.

Para la supervivencia, considere los "rayos" en la superficie lunar provenientes de algunos cráteres. Claramente fue una enorme columna de humo que se extendió por cientos o miles de millas; pero sólo un cráter. No es gran cosa.

Calculaste la energía de enlace... ¿sabes lo que eso significa ? Considere que el impactador caerá desde (aproximadamente) el infinito en reposo, lo mismo que se usa en la energía de enlace. Entonces, solo por la definición de los términos, parece que un objeto que cae necesitaría ser tan grande como la luna para impactar con la misma energía que la energía de enlace de la luna.

No creo que se supusiera que el impacto de Lunar Prospector fuera visible a simple vista, que es lo que pide el OP.

Tenemos una observación de un penacho de impacto que data de la Edad Media. La luna sigue ahí. Sin embargo, no sabemos la altura de la pluma.

¿Qué impacto se requiere para una columna de eyección visible (desde la Tierra) en la Luna de la Tierra, y sobreviviría la Luna?
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