¿Qué iglesias ortodoxas aceptan el bautismo de los herejes?

Responderé a tus dos preguntas simultáneamente. El bautismo trinitario es canónicamente válido, siempre. El patriarcado de Constantinopla, Alejandría, Antioquía y Moscú dentro de la comunión ortodoxa oriental acepta la validez del bautismo bajo el formalismo trinitario. Porque la validez se apoya en la fórmula no en la fe profesada.

San Atanasio inicialmente acepta el bautismo arriano, solo necesitan confesar la fe de Nicea y hacer penitencia antes de recibir la comunión y/o restaurar su rango canónico. Pero más tarde, cuando los arrianos comenzaron a desarrollar su herejía más allá de lo que comenzó Arrio, Atanasio comenzó a rechazar la validez de su bautismo no porque el formalismo trinitario no tuviera eficacia cuando lo realizaban los arrianos, sino porque cambiaron el formalismo bautismal apostólico.

Porque los arrianos no bautizan en Padre e Hijo, sino en Creador y criatura, y en Hacedor y obra. Y como una criatura es otra que el Hijo, así el Bautismo, que se supone que es dado por ellos, es otra que la verdad, aunque pretenden nombrar el Nombre del Padre y del Hijo, por las palabras de la Escritura, Porque no el que simplemente dice, 'Oh Señor', da el Bautismo; pero el que con el Nombre tiene también la fe recta. Por esta razón, nuestro Salvador tampoco ordenó simplemente bautizar, sino que primero dice: 'Enseñad'; luego así: 'Bautizar en el Nombre del Padre, y del Hijo, y del Espíritu Santo;' para que la fe correcta pudiera seguir al aprendizaje, y junto con la fe pudiera venir la consagración del Bautismo.

San Atanasio, Contra los arrianos, 2:18:42.

Por eso, algunos fundamentalistas insisten erróneamente en que la eficacia bautismal no se basaba en el formalismo bautismal apostólico sino en la fe confesada. Esta es la razón por la cual el Sínodo Ortodoxo Griego de la Resistencia y la Iglesia Ortodoxa Rusa en el Extranjero (que no está en comunión con el Patriarcado de Moscú) cometen simple y llanamente la herejía del donatismo.

Cuando los arrianos empezaron a bautizar en el nombre del Creador y de las criaturas, cambiaron la forma apostólica del bautismo sacramental. Los anomeos, un desarrollo posterior del arrianismo, bautizaron con la nueva fórmula:

En el nombre del Dios increado y en el nombre del Hijo creado, y en el nombre del Espíritu Santificador, creado por el Hijo creado

San Epifanio de Salamina, Contra las Herejías, 77.

Por eso la eficacia del bautismo no se funda en la fe profesada sino en el formalismo apostólico. Cuando una secta cambia esta forma sacramental, su bautismo es inválido. El bautismo solo en el nombre de Cristo también es canónicamente válido, pero no lo discutiré aquí a menos que se me pregunte.

El bautismo es el único sacramento que, en ausencia de un sacerdote, puede ser administrado por el laico (hombre o mujer) en virtud del sacerdocio cristiano universal. ... Todo bautismo cristiano conferido en nombre de la Santísima Trinidad es válido, no sólo dentro de la Ortodoxia, sino fuera de sus límites; la práctica de la Iglesia, antigua y moderna, es suficiente testimonio de esto. Como regla general los que han sido bautizados una vez no son rebautizados....

Padre Sergio Bulgakov, La Iglesia Ortodoxa, 1988, p. 112.

Para ver si el bautismo del neocalendario es válido o no, podemos ver un caso simple del bautismo del emperador San Constantino el Grande por un semi arriano Eusebio de Nicomedia. Durante el concilio de Nicea, de 320 obispos, dos se negaron a firmar la fe de Nicea: Theonas of Marmarica y Secundus of Ptolemais. De 318 padres de Nicea, tres que firmaron la fe de Nicea se negaron a excomulgar a Arrio: Teognis de Nicea, Maris de Calcedonia y Eusebio de Nicomedia. Los cinco fueron depuestos y exiliados. Pero más tarde, la Iglesia exoneró canónicamente a los tres que firmaron la fe de Nicea más Arrio, quien luego aceptó la fe de Nicea pero murió envenenado debido a la política antes de recuperar su rango canónico. A pesar de la historia pasada de Nicomedia y su lealtad a Arrio antes, durante y después de Nicea,

No estoy de acuerdo con los muchos ortodoxos que afirman que un bautismo no ortodoxo es simplemente un caparazón vacío que se llena de gracia solo después de ser crismado en la Iglesia ortodoxa. De hecho, los ortodoxos llaman al emperador Constantino (m. 337) como "santo y cristiano", pero él solo aceptó el bautismo cerca de su muerte, y luego lo hizo un obispo hereje arriano... lo que lleva a entender que "economía" (un frase que usan los cristianos orientales que significa "por la gracia de Dios para el bien de toda la Iglesia") dio validez y gracia al bautismo de Constantino.

Daniel Joseph Barton, Mi creencia en la Inmaculada Concepción: Parte 1.

Esta controversia es tan antigua como los años 250 d.C. Cipriano escribió:

... ya que no puede haber dos bautismos, si los herejes verdaderamente bautizan, ellos mismos tienen este bautismo. Y el que por su propia autoridad les concede esta ventaja, cede y les consiente, que el enemigo y adversario de Cristo parezca tener el poder de lavar, y purificar, y santificar al hombre. Pero decimos que los que vienen de allí no son rebautizados entre nosotros, sino que son bautizados.

En ese momento, los obispos del norte de África no creían en aceptar los bautismos de los herejes, pero Esteban, obispo de Roma, les dijo que tenían que hacerlo. De hecho, celebraron un concilio para condenarlo, llamándolo "Judas". Sin embargo, Stephen finalmente ganó, y se convirtió en política estándar aceptar cualquier bautismo trinitario.