¿Qué factores determinan la altitud a la que las columnas de escape de los cohetes comienzan a florecer enormemente?

Hay 2 cosas fundamentalmente en juego aquí: la presión del escape del cohete y la presión atmosférica. A medida que un cohete asciende, eventualmente la presión atmosférica caerá lo suficiente como para que esto ocurra. Cuando esto sucede, sin embargo, depende de la presión de escape del cohete. Esto, a su vez, depende de la forma de la boquilla, la velocidad de escape y muchos otros factores más técnicos.

Creo que este es un efecto de estela como los que causan los aviones.

Tanto el combustible para aviones como el combustible para cohetes como el RP-1 y el hidrógeno líquido producen una gran cantidad de vapor de agua cuando se queman dentro del motor respectivo.

Dependiendo de la temperatura y la humedad a la altitud que se formen las estelas, pueden ser visibles solo por unos pocos segundos o minutos, o pueden persistir durante horas y extenderse a varias millas de ancho, eventualmente asemejándose a nubes cirros o altocúmulos naturales.

En altitudes elevadas, cuando este vapor de agua emerge a un ambiente frío, el aumento localizado del vapor de agua puede elevar la humedad relativa del aire más allá del punto de saturación. Luego, el vapor se condensa en pequeñas gotas de agua que se congelan si la temperatura es lo suficientemente baja. Estos millones de pequeñas gotas de agua y/o cristales de hielo forman las estelas. El tiempo que tarda el vapor en enfriarse lo suficiente como para condensarse explica que la estela se forme a cierta distancia detrás de la aeronave. En altitudes elevadas, el vapor de agua sobreenfriado requiere un disparador para fomentar la deposición o la condensación.

Citas de wikipedia.

La expansión de la tobera del motor cohete no influye en la producción de vapor de agua.

Foto de la NASA de una estela X-15 de esta página .

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Esta estratificación del aire en capas húmedas y secas no se limita a las nubes. El aire aparentemente claro también contiene exactamente el mismo tipo de variación en las capas. Esto quedó muy bien ilustrado por el reciente lanzamiento del Observatorio de Dinámica Solar. A medida que ascendía no dejó estela, hasta que golpeó una capa de aire húmedo, entonces dejó una estela que duró bastante tiempo, y luego volvió a entrar en aire seco, y no más estela.

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