¿"Lo que pasa más allá de Kármán, se queda más allá de Kármán"?

No tiene sentido hablar de la dinámica orbital de los gases. El camino libre medio hacia arriba a través del espacio cis-lunar incluido es mucho más corto que cualquier camino orbital útil. Por ejemplo, la figura 14-6 de Champion et al muestra el camino libre medio en función de la altitud:

Crece hasta unos pocos miles de kilómetros en órbita lunar. Por lo tanto, cualquier gas expulsado se equilibrará con el gas ambiental antes de que pueda escapar de manera realista, o incluso orbitar durante un tiempo significativo.

Entonces, la respuesta a esta pregunta

¿Hay algún punto por encima del cual la mayoría de los gases de escape de los cohetes no se conviertan en parte de la atmósfera de la Tierra?

depende de lo que se entienda por atmósfera.

• Si quiere decir "todo el gas ligado gravitacionalmente a la Tierra, incluso las partes similares al espacio exterior", la respuesta es: "Si se emite en esa atmósfera, permanece en esa atmósfera".

• Si te refieres a la definición común de atmósfera, la estratosfera y debajo (es decir, donde está el "aire"), entonces uno tiene que considerar el movimiento del gas emitido en el espacio a través de la línea Karman en el camino hacia y quizás a través de la estratosfera. .

La respuesta a esa segunda viñeta depende un poco de la escala de tiempo.

Hay mucha investigación sobre los tiempos de mezcla vertical en la alta estratosfera. Desafortunadamente, en su mayoría es de pago, pero este documento de 1997 le da una idea de la complejidad y los problemas: hay múltiples mecanismos involucrados, diferentes partes del mundo tienen diferentes condiciones y la distribución de controladores (todavía) no está clara.

La conclusión es que definitivamente se mezclan hasta 30-50 km, y la escala de tiempo es de años a algunas décadas.

Por encima de eso, en altitudes orbitales bajas, el camino libre medio de la atmósfera se alarga. Pero no es mucho en comparación con el tamaño de la atmósfera, y el tiempo entre colisiones no es mucho en comparación con años. Está claro que se produce una mezcla difusiva, pero eso es lento, más lento que la observación. No está claro qué mecanismos de mezcla a granel son dominantes (en particular, el papel de las colisiones con iones está recibiendo mucha atención y más de unos pocos argumentos académicos), pero durante décadas la mezcla a granel está claramente presente.

Lo que no está claro en la literatura, al menos que yo sepa, es la respuesta exacta a la pregunta que se hace aquí: ¿Cuál es la escala de tiempo para la mezcla en la parte inferior de la termosfera y en la parte superior de la estratosfera?

Si está impulsado únicamente por la difusión del equilibrio vertical, entonces la escala de tiempo probablemente sería de siglos. Pero podría haber mecanismos impulsados ​​por, por ejemplo, interacciones solares e iónicas que aceleran la mezcla de manera significativa. Es una región difícil de sondear y no está claro cuándo se solucionará.

Entonces la respuesta es "No, no si esperas lo suficiente, pero aún no sabemos cuánto tiempo es".

Prácticamente todos los gases de escape permanecerán dentro de la atmósfera, la mayoría en la atmósfera muy alta. Para poder salir, tendría que alcanzar la velocidad de escape. En realidad, va en la dirección equivocada y, por lo tanto, no tendrá la energía para escapar. Parte de él que es lo suficientemente ligero, como el hidrógeno sobrante, podría escapar, pero no será tanto. El único escape que podría escapar de la Tierra es el de las misiones interplanetarias, que dependiendo de la trayectoria, la parte final del escape podría escapar a la atmósfera, o el escape retrógrado de una misión orbital.

Sospecho que casi todos los lanzamientos desde la Tierra dejarán el escape del cohete en la órbita terrestre, para regresar pronto a la Tierra, particularmente porque la mayoría de los lanzamientos de cohetes ocurren casi en la dirección progresiva, lo que significa que el escape tendrá menos energía que el resto de lo que está alrededor.

De todos los efectos ambientales que están en la lista de vigilancia para los lanzamientos de cohetes, el agotamiento del ozono es la mayor preocupación, seguido del hollín/partículas y luego las emisiones de CO2.

Veamos una órbita de transferencia, su velocidad orbital en apoapsis, velocidad de escape y velocidad de escape.

Para una elipse con periapsis y apoapsis$r_{peri}, r_{apo}$

y la velocidad crítica de escape es la que sale disparada por la parte trasera de una nave espacial en apoapsis, moviéndose a$v_{apo}$todavía tendría velocidad de escape:

Trazándolos, puede ver que para el segundo impulso en apoapsis, para velocidades de escape de 2000, 3000 y 4000 m/s (aproximadamente Isp de 200, 300 y 400), el escape tendría una velocidad de escape para apoapsis de aproximadamente 80 000 130 ,00 y 260.000 kilómetros.

Ciertamente hay naves espaciales puestas en órbita terrestre tan lejos, pero son raras.

• ¿Cuál es la órbita terrestre no ecuatorial más alta utilizada?
• ¿Qué satélite artificial tiene la órbita más lejana alrededor de la Tierra?

Para la mayoría de los satélites puestos en órbita más cerca de la Tierra, el escape no alcanza la velocidad de escape. En cambio, el escape orbita la Tierra y mezclará lentamente su impulso con otros átomos de la atmósfera y comenzará a termalizarse y mezclarse físicamente con la atmósfera.

¡Es toda una bola de cera para la propulsión eléctrica! En el " cambio de siglo " (es decir, 2001), los satélites GEO se enviaban todos (o casi todos) con propulsión química convencional. En estos días, los satélites de telecomunicaciones GEO totalmente eléctricos están de moda porque ahorran mucho peso. Además de utilizar la propulsión eléctrica para el mantenimiento de la posición, que se desarrolló anteriormente con el uso de chorros de arco , ahora la propulsión iónica es común tanto para el mantenimiento de la posición como para ir de LEO a GEO girando en espiral hacia el exterior.

Puede estimar la velocidad de escape de un motor de iones usando

Escoger$E=$100 keV y$m_0 c^2=$931 MeV por 50 a 200 AMU y obtienes entre 0,2 y 0,1% de la velocidad de la luz, que está mucho más allá de la velocidad de escape. Puede suponer con seguridad que cualquier momento angular obtenido por la propulsión eléctrica en la órbita terrestre en o más allá de un LEO razonable se compensa con un momento angular igual y opuesto de iones que salen volando de la parte trasera de la nave espacial. Según el escenario, podrían quedar atrapados por el campo magnético de la Tierra y girar en espiral hacia los polos de la Tierra, asegurando así que el momento angular se transfiera al cuerpo sólido de la Tierra o, si está lo suficientemente lejos, se filtren hacia el sistema solar después de doblarse en la Tierra. ' campo magnético, por lo que es más complicado.

Así que acabo de preguntar ¿Adónde van los iones de la propulsión iónica? ¿Permanecen en el sistema solar o salen disparados al espacio interestelar?

Script de Python para matemáticas y gráficos: https://pastebin.com/47wBu6sJ

Órbita (EDIT: más como velocidad de escape)

Bueno, algo así. El gas es similar a cualquier cosa en el espacio: si está en órbita, no bajará hasta que la atmósfera o la radiación solar decaiga su trayectoria lo suficiente. Pero pase lo que pase, se asentará en la parte superior de la atmósfera si permanece en órbita. Si escapa a la atracción gravitacional de la Tierra, nunca descenderá.

No es necesariamente una cuestión de altitud, sino más bien de la trayectoria orbital de las partículas.

En cuanto al valor de cruce, depende del motor, es decir, su velocidad de escape y la dispersión de la pluma, así como el perfil de ascenso del cohete. Entonces, la respuesta es que realmente no hay un umbral establecido que defina, para todos los cohetes en LP-1/LOX o cualquier otra combinación de combustible, cuándo el 50 % de los gases de escape volverán a caer a la Tierra y el otro 50 % no. Depende completamente del lanzamiento del cohete en particular.

EDITAR:

Déjame repensar mi respuesta...

Supongamos un Merlin 1D de SpaceX como ejemplo, funcionando con queroseno y oxígeno.

En el vacío, Merlin 1D tiene un impulso específico de 311 segundos, por lo que nuestra velocidad de escape$v_e=g_0\times I_{sp}$, por lo que unos 3.050 m/s.

Si el cohete está al final de su inserción orbital en LEO, entonces viajará a una velocidad orbital de 7800 m/s. Si los gases de escape salen del motor por el otro lado a 3050 m/s, entonces la velocidad final de los gases de escape sería de 4750 m/s, muy por debajo de la velocidad orbital. Será recapturado por la atmósfera.

Si el escape debe abandonar la Tierra para siempre, entonces debe viajar alejándose de la Tierra a una velocidad de escape, 11 200 m/s, y algo más para tener en cuenta otras fuerzas. Eso significa que el propio cohete debe viajar a la velocidad de escape más la velocidad de escape: 14 250 m/s. El cohete debe estar muy lejos de la influencia gravitacional de la Tierra si quiere permanecer en el espacio.

Una vez más, esto lleva a la misma respuesta de que no existe un 50 % práctico. Es más un resultado binario de retorno a la tierra o de no retorno a la tierra. La altitud no es importante, lo que importa es la velocidad y la dirección del escape.