¿Qué está pasando realmente en la ergosfera de un agujero negro de Kerr?

Consideremos el espacio-tiempo de Kerr en coordenadas y unidades de Boyer-Lindquist donde$G=M=c=1$.

La 4-velocidad de cualquier observador debe ser temporal,$u^\mu u^\nu g_{\mu\nu} = -1$. Esto lleva inmediatamente al hecho de que ningún observador puede flotar sobre o dentro de la ergosfera.

Para un observador estático (es decir, uno que está flotando en fijo$r$,$\theta$,$\phi$), la normalización anterior requiere$g_{tt}(u^t)^2 = -1$. En el llamado "límite estático" (el borde de la ergosfera),$g_{tt}=0$, y dentro de esta superficie$g_{tt} > 0$. Por lo tanto, aquí no pueden existir observadores estáticos. Puedes pensar en la ergosfera como una región en la que tendrías que moverte más rápido que la velocidad de la luz para quedarte quieto.

Dentro de la ergosfera, los observadores se ven obligados a co-rotar con el agujero negro.

Un concepto útil para pensar en las trayectorias en el espacio-tiempo de Kerr son los marcos ortonormales del "observador de momento angular cero" (ZAMO). Véase http://cdsads.u-strasbg.fr/abs/1972ApJ...178..347B donde se los denomina "observadores no rotativos locales".

La existencia de un vector Killing asociado a la axisimetría nos permite definir un momento angular conservado (por unidad de masa)$l=u_\phi$. Un ZAMO tiene$l=0$y gira alrededor del agujero negro con velocidad angular$u^\phi/u^t=-g_{t\phi}/g_{\phi\phi}$. Esto se conoce como arrastre de fotogramas.

En la base ZAMO ortonormal local, la métrica toma la forma$\text{diag}(-1,1,1,1)$. definamos$\beta^\phi=u^\phi/u^t$y$\Omega=-g_{t\phi}/g_{\phi\phi}$. Una transformación de la base de coordenadas Boyer-Lindquist a la base ZAMO da

$$\beta^{\phi^\prime}=\frac{\left(\beta^\phi-\Omega\right)\sqrt{g_{\phi\phi}}}{\alpha}$$

dónde$\alpha=\sqrt{-g_{tt}+\Omega^2 g_{\phi\phi}}$, y un número primo en el índice denota una cantidad en el marco ZAMO. Del requisito de que$-1\leq\beta^{\phi^\prime}\leq 1$, encontramos eso

$$\Omega-\alpha/\sqrt{g_{\phi\phi}}\leq \beta^\phi \leq \Omega+\alpha/\sqrt{g_{\phi\phi}}$$

En la ergosfera,$\beta^\phi\geq 0$para todos$\beta^{\phi^\prime}$. También tenga en cuenta que en el horizonte$\alpha=0$,$\Omega\equiv\Omega_H$, y entonces$\beta^\phi=\Omega_H$. Es decir, los observadores (y las partículas) se ven obligados a rotar con la misma velocidad angular que el horizonte.