¿Qué es un gráfico de Michielsen y cómo se debe utilizar?

De Gerald R. Hintz, Mecánica orbital y astrodinámica: técnicas y herramientas para misiones espaciales , 2015:

Michielsen ideó una pantalla gráfica para toda la información de transferencia lunar, incluidos los efectos de paso, en una sola parcela. Este gráfico se presenta en la Fig. 7.9 [falta en la vista previa, ver más abajo] con una aplicación a la Misión Apolo 11. Él$v_r$El eje está calibrado en km/s, pero está directamente relacionado con el tiempo de transferencia. Así, cada valor de$v_r$asociado con la órbita de transferencia corresponde a un valor único de tiempo de transferencia. Las dos líneas verticales que marcan los valores constantes de$v_\theta = \pm 0.19\text{ km/s}$a$r_\text{M}$están calibrados en días para alcanzar$r_\text{M}$, es decir, el tiempo de transferencia de la Tierra a la Luna. Transferencias que tienen$v_\theta = + 0.19\text{ km/s}$son directos y los que tienen$v_\theta = - 0.19\text{ km/s}$son retrógrados.

La zona de intercepción de la Tierra connota el regreso a la Tierra sin ninguna maniobra de empuje.

Tenga en cuenta el vector de velocidad de la Luna$v_M$. La magnitud

$$v_{\theta_M} = v_c = \sqrt{\frac{\mu_⊕}{r_M}} = 1.02\text{ km/s}$$

ya que se supone que la Luna está en una órbita circular alrededor de la Tierra. entonces el punto$v_\theta \cong 1\text{ km/s}$,$v_r \cong 0$es la velocidad orbital de la Luna con respecto a la Tierra.

El enfoque de una sonda$(v_\theta, v_r)$se especifica por la trayectoria de transferencia. El paso hiperbólico de la Luna se maneja de manera análoga al paso planetario.

A medida que la nave espacial alcanza$r_M$, la atracción gravitacional de la Tierra está "desactivada" (en el modelo). El ángulo de desviación$\delta$mide el giro de la velocidad de la nave espacial en la trayectoria hiperbólica relativa a la Luna. En la Fig. 7.10 se muestra un diagrama de vector de velocidad típico para el paso de la Luna. Dado que la nave espacial pasa frente a la Luna, el ángulo de giro$\delta$se toma en el sentido de las agujas del reloj y la energía geocéntrica se reduce a través de una asistencia de gravedad (consulte la Fig. 3.18 [falta en la vista previa]). Estos triángulos vectoriales predicen la velocidad de salida de la sonda.$v^+$desde la Luna.

En lugar de la Fig. 7.9 que falta de la fuente de la cita, aquí está el Gráfico de Michielsen para el Encuentro Lunar del Marshall H. Kaplan, Modern Spacecraft Dynamics and Control que usted menciona, tomado de las diapositivas de conferencias sin título de Robert Stengel (Universidad de Princeton) (PDF, aprobado para uso educativo), página 7. Afilado un poco para mayor claridad, pero me disculpo por su calidad, es lo mejor que pude encontrar:

Gráfico de Michielsen para el encuentro lunar
(Kaplan, Modern Spacecraft Dynamics and Control, 1976)

• Velocidad orbital de la Luna (wrt Tierra),$v_\theta \sim 1\text{ km/s}$,$v_r \sim 0$
• enfoque de la sonda$v_\theta$, y$v_r$, especificado por la trayectoria de transferencia
• Ángulo de deflexión de aproximación de la sonda,$\delta$, especificado por la trayectoria hiperbólica relativa a la Luna
• Los triángulos vectoriales predicen el vector de velocidad de salida de la sonda
• Se muestra el tiempo de transferencia a la Luna
• "Zona de intercepción de la Tierra" connota regreso a la Tierra sin maniobra de empuje
• También es posible escapar de la tierra