¿Qué es la temperatura en función del tiempo en la Ley de Fourier?

La ley de Fourier simplemente expresa el flujo de calor en función del gradiente de temperatura en un medio caracterizado por la conductividad térmica.$k$. El efecto de tal flujo de calor sobre la temperatura del material depende de algo más que no está presente en la ley de Fourier: el efecto de una transferencia de calor sobre la tasa de variación de la temperatura. Bajo la hipótesis de que todo el calor que entra en un pequeño volumen de material se convierte en energía interna, se puede obtener la ecuación de Fourier del calor ( https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation ), que en una dimensión, y para una muestra uniforme se puede escribir como

Sin embargo, a partir de su pregunta, me pregunto si tiene en mente una imagen como esta (procedente de youtube: en el contexto de la ley de Fourier, las dos "placas" no deben interpretarse como dos objetos físicos, pero son solo dos superficies geométricas del mismo material que llena todo el espacio intermedio, utilizado para evaluar la integral de la densidad de flujo de calor.

El problema físico de encontrar el campo de temperatura entre dos$physical$placas a diferente temperatura, una frente a la otra, pueden requerir más que la ley de Fourier (por ejemplo, si entre las dos superficies hubiera un gas, el movimiento convectivo podría jugar un papel importante).

Para obtener las dependencias temporales y espaciales de la temperatura$T(x,t)$, tienes que resolver la ecuación de conducción de calor con algunas condiciones iniciales$T(x,0)=f(x)$y con algunas condiciones de contorno. La ley de Fourier no es suficiente para eso.