¿Qué es la frecuencia fundamental, cómo tiene sentido?

Question

¿Qué es la frecuencia fundamental, cómo tiene sentido?

cuerda
Física
acústica
frecuencia
Armónicos
longitud de onda

parroquia de nancy

Actualmente estoy revisando los armónicos y no entiendo en absoluto la frecuencia fundamental. Entiendo que es la vibración más simple de una cuerda, pero no entiendo cómo puede tener frecuencia si es solo la mitad de la longitud de onda. ¿No es la frecuencia cuántos ciclos se completan por segundo, y la frecuencia fundamental no es solo medio ciclo si es la mitad de una longitud de onda? ¿Cómo puede haber una frecuencia de (digamos) 162 ciclos por segundo si un ciclo ni siquiera se completa en el medio de la cuerda? ¿Está midiendo la frecuencia de la mitad de la longitud de onda como un ciclo completo? ¿Hay frecuencia medida como un ciclo completo desde la mitad porque es una onda resultante de dos ondas que forman la mitad de la longitud de onda? Si es así, ¿por qué tenemos que multiplicar por dos para obtener la longitud de onda del ciclo a partir de la longitud de la cuerda?

usuario137289

Consigue un furtivo o algo así y observa sus oscilaciones.

parroquia de nancy

Sí, pero ¿cómo es la mitad de una longitud de onda un ciclo? ¿Cómo se crea una frecuencia a partir de ese medio ciclo en el medio? Entiendo una longitud de onda = un ciclo

usuario137289

O juega con phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/… . (Pero nada es tan esclarecedor como un Slinky).

parroquia de nancy

Gracias por la simulación, pero eso todavía me ayuda muy poco a comprender el por qué de la frecuencia de las ondas estacionarias.

alfredo centauro

Creo que aquí hay confusión terminológica. La vibración más simple de una cuerda fija en ambos extremos es el modo fundamental . Sí, la variación espacial a lo largo de la cadena, por ejemplo,

ϕ (x) = \sin (π x / L)

$\phi(x) = \sin(\pi x/L)$ es un 'medio ciclo' pero la frecuencia fundamental se refiere a la amplitud dependiente del tiempo, por ejemplo,

A (t) = A_{0} \cos (ω_{0} t)

$A(t) = A_0\cos(\omega_0 t)$ donde

ω_{0} = \frac{π}{L} \sqrt{T / ρ}

$\omega_0 = \frac{\pi}{L}\sqrt{T/\rho}$ . Entonces, la amplitud del modo completa

ω_{0} / 2 π

$\omega_0/2\pi$ ciclos por segundo. Ver el gif animado en esta respuesta

parroquia de nancy

Lo que me confunde es si un bucle, la mitad de una longitud de onda, ya que tal onda resultante es un ciclo completo. Porque entiendo que los ciclos tienen que pasar para medir la frecuencia, y la frecuencia fundamental tiene una frecuencia de algunos ciclos por la frecuencia más pequeña que puede tener el medio, pero ¿estos ciclos se completan en un ciclo? ¿Y la serie armónica está colocando otro y otro ciclo a un ciclo? ¿Es simplemente desplegar la onda resultante en una onda viajera para encontrar la longitud de onda? ¿Cada lazo en un patrón de onda estándar representa un ciclo? Lo siento mucho por tantas preguntas!

Respuestas (3)

¿Qué es la frecuencia fundamental, cómo tiene sentido?

Sí, pero ¿cómo es la mitad de una longitud de onda un ciclo? ¿Cómo se crea una frecuencia a partir de ese medio ciclo en el medio? Entiendo una longitud de onda = un ciclo
O juega con phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/… . (Pero nada es tan esclarecedor como un Slinky).
Gracias por la simulación, pero eso todavía me ayuda muy poco a comprender el por qué de la frecuencia de las ondas estacionarias.
Creo que aquí hay confusión terminológica. La vibración más simple de una cuerda fija en ambos extremos es el modo fundamental . Sí, la variación espacial a lo largo de la cadena, por ejemplo, $\phi(x) = \sin(\pi x/L)$ es un 'medio ciclo' pero la frecuencia fundamental se refiere a la amplitud dependiente del tiempo, por ejemplo, $A(t) = A_0\cos(\omega_0 t)$ donde $\omega_0 = \frac{\pi}{L}\sqrt{T/\rho}$ . Entonces, la amplitud del modo completa $\omega_0/2\pi$ ciclos por segundo. Ver el gif animado en esta respuesta
Lo que me confunde es si un bucle, la mitad de una longitud de onda, ya que tal onda resultante es un ciclo completo. Porque entiendo que los ciclos tienen que pasar para medir la frecuencia, y la frecuencia fundamental tiene una frecuencia de algunos ciclos por la frecuencia más pequeña que puede tener el medio, pero ¿estos ciclos se completan en un ciclo? ¿Y la serie armónica está colocando otro y otro ciclo a un ciclo? ¿Es simplemente desplegar la onda resultante en una onda viajera para encontrar la longitud de onda? ¿Cada lazo en un patrón de onda estándar representa un ciclo? Lo siento mucho por tantas preguntas!

alfredo centauro · Answer 1

¿No es la frecuencia cuántos ciclos se completan por segundo, y la frecuencia fundamental no es solo medio ciclo?

Cuando una cuerda, fijada en ambos extremos, vibra en el modo fundamental , el desplazamiento perpendicular $\phi_1(x,t)$ de un punto situado en $x$ a lo largo de la cuerda está dada por

ϕ_{1} (X, t) = A_{1} (t) ϕ_{1} (X) = A_{1} porque (2 π F_{1} t + φ) pecado (\frac{π}{L} X)

$\phi_1(x,t) = A_1(t)\phi_1(x) = A_1\cos(2\pi f_1t + \varphi)\sin\left(\frac{\pi}{L}x\right)$

Ahora bien, es cierto que la variación espacial del modo fundamental es un 'semiciclo' ya que el argumento del $\sin$ rangos desde $0$ a $\pi$ .

Sin embargo , la frecuencia fundamental se refiere a la amplitud dependiente del tiempo . $A_1(t)$ . Tenga en cuenta que $A_1(t)$ ejecuta $f_1$ ciclos por segundo. Echa un vistazo a este gif animado del modo fundamental y los tres primeros armónicos:

Crédito gif animado

Vea que aunque el modo fundamental tiene una variación espacial de 'medio ciclo', la amplitud dependiente del tiempo va desde un máximo, pasando por cero, un mínimo, de regreso a través de cero hasta el máximo en un tiempo $T_1 = \frac{1}{f_1}$ donde $f_1$ es la frecuencia fundamental .

También tenga en cuenta que la frecuencia del segundo armónico es el doble de la frecuencia del fundamental, la frecuencia del tercer armónico es el triple de la frecuencia del fundamental y así sucesivamente.

Ohh, está bien, entonces, el período de esta onda no es la variación espacial, la mitad de una longitud de onda, sino que depende de la amplitud que sube y baja, por así decirlo, y ese es el período, y por lo tanto el ciclo, y por lo tanto la cantidad de Los movimientos de amplitud hacia arriba y hacia abajo que equivalen a un ciclo constituirían una frecuencia de, digamos, 162 ciclos por segundo, pero en términos de proclamar la longitud de onda de los mismos, la tratamos como una onda sinusoidal, como si la estuviéramos desplegando. Como en el gif, el primero tendría una frecuencia más baja, el segundo, la frecuencia se duplica ya que los ciclos se van completando el doble en un segundo, y así sucesivamente.

Michael Seifert · Answer 2

Una onda estacionaria en una cuerda se puede considerar como una onda viajera que rebota de un lado a otro en una dimensión. Cada vez que llega a uno de los extremos, se refleja, ya sea invertido o vertical, según las condiciones que tenga al final. Suponiendo que tiene las mismas condiciones de contorno en ambos extremos, esto significa que para cuando la onda viajera haga un ciclo completo, estará en posición vertical: o se invirtió dos veces o nunca se invirtió.

Sin embargo, para cuando la onda haya hecho un viaje de ida y vuelta, es posible que el "primer pico" de la onda ya no esté en fase con los picos posteriores. Si está un poco desfasado, luego de que haga otro viaje de ida y vuelta, estará aún más desfasado; y después de muchos viajes de ida y vuelta, estará aún más desfasada (al igual que el segundo pico, y el tercero, y...). Todas estas ondas desfasadas exhibirán una interferencia destructiva y se cancelarán entre sí. afuera. Entonces, no puede tener una onda estacionaria si este es el caso.

Pero hay una forma de evitar esto: suponga que el tiempo que tarda la onda en hacer un viaje de ida y vuelta es exactamente igual al período de la onda. En este caso, el "primer pico" se alinea con el segundo pico y se obtiene una interferencia constructiva entre el primer pico y el segundo pico. Por lo tanto, obtienes una onda estacionaria.

Pero observe que necesitaba que el tiempo de ida y vuelta fuera igual al período. Esto significa que la distancia recorrida por el primer pico en un ciclo debe ser el doble de la longitud de la cuerda. Dado que la distancia recorrida por el pico de una onda en un ciclo es igual a la longitud de onda, esto significa que la longitud de onda de la onda viajera correspondiente es el doble de la longitud de la cuerda. En otras palabras, un ciclo de la onda tiene que encajar en la distancia de "ida y vuelta", no en la longitud de la cuerda.

Por cierto, puede generalizar esto: los armónicos superiores pueden considerarse como ondas viajeras que hacen un viaje de ida y vuelta en $n$ ciclos de la onda, de modo que el primer pico se alinea con el $(n+1)$ pico después de que hace un viaje de ida y vuelta.

¡Gracias por la respuesta tan detallada! Lo mismo ocurre con una onda estacionaria, media longitud de onda, técnicamente un "viaje de ida y vuelta" de una onda y, por lo tanto, un ciclo, pero la longitud de onda correspondiente a las ondas estacionarias sería el doble de la de la cuerda para la frecuencia fundamental. Y luego, la longitud de onda disminuye al hacer que el viaje de ida y vuelta vuelva a suceder, el segundo armónico y un bucle siguen siendo un viaje de ida y vuelta, por lo que ahora hay dos ciclos en el segundo armónico y la longitud de onda es igual a la longitud de los dos ciclos.

Guill · Answer 3

De las muchas preguntas que haces, parece que no entiendes la diferencia entre frecuencia y longitud de onda. La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda. Esto se expresa mediante la ecuación $f = \frac{v}{\lambda}$ . (v = velocidad del sonido)
También, para una cuerda, $\lambda$ = 2l. (l = longitud de la cuerda)

Algunos ejemplos pueden ser útiles:

Para el sonido, v = 343 m/s, por lo que para una cuerda con una longitud de onda de 1 m, f sería 343 cps. Sin embargo, dado que para una cadena $l = \frac{\lambda}{2}$ , la longitud (l) de la cuerda debe ser de 0,5 m.

Si la longitud de la cuerda es de 1 m, entonces $\lambda$ = 2l = 2 m, y la frecuencia sería f = 343/2 = 171,5 cps.

Tenga en cuenta que cualquiera que sea la longitud de la cuerda , solo representa la mitad de la longitud de onda. Entonces, si quieres la longitud de una cuerda que vibraría a 162 cps, la respuesta sería $l = \frac{\lambda}{2} = \frac{v}{2f}$ = 343/2x162 = 1.058m.

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