¿Por qué se utilizan cuerdas de diferentes grosores y materiales en un sitar o un violín?

Supuse que para producir diferentes frecuencias se utilizan diferentes espesores y materiales, ¿es correcto?

No estás demasiado lejos, aunque hay algo más que eso.

La velocidad de una onda en una cuerda está dada por

$$v = \sqrt{\frac{T}{\lambda}},$$ dónde $T$es la tensión en la cuerda (mayor tensión = más "apretada") y $\lambda$es la masa por longitud de la cuerda. Además, si tenemos una longitud $L$de cuerda con la tensión y la densidad de masa anteriores, vibrará a una frecuencia "natural" de $$f = \frac{v}{2L}.$$ (También vibra en múltiplos enteros de esta frecuencia, en la llamada "serie armónica". Más sobre esto a continuación).

Al juntar estos factores, podemos ver que para obtener una frecuencia alta (que corresponde a un tono alto) para una longitud determinada, podemos hacer una de dos cosas: aumentar la tensión o disminuir la masa. Cuando ajustas las clavijas de afinación en el clavijero de un violín, estás cambiando la tensión, razón por la cual cambia el tono.

En principio, podrías usar el mismo material para todas las cuerdas de un violín y simplemente ajustarlas a diferentes tensiones. Sin embargo, en la práctica, se quiere tener todas las tensiones aproximadamente iguales; esto significa que las fuerzas sobre el clavijero están más equilibradas; Además, como lo señaló niels nielsen , es más difícil presionar una cuerda más apretada. La frecuencia de una cuerda Mi al aire en un violín es unas 3,4 veces mayor ($(\frac{3}{2})^3$veces, para ser exactos) que la frecuencia de una cuerda sol abierta; producir la misma frecuencia ajustando la tensión solo requeriría alrededor de$3.4^2 \approx 11$veces más tensión en la cuerda más alta. Esto es impracticable, por lo que en la práctica se deben usar cuerdas más ligeras para las cuerdas más altas, además de ajustar la tensión entre las cuerdas.

En cuanto a los diferentes materiales, esto tiene más que ver con el control del timbre del sonido. La ecuación que escribí anteriormente para la velocidad de la onda solo es estrictamente válida si la cuerda no tiene resistencia a la flexión. Pero las cuerdas más gruesas tienden a ser más difíciles de doblar, y las cuerdas de acero tienden a ser más difíciles de doblar que las cuerdas de tripa o sintéticas. Esto significa que si la cuerda se dobla más, hay una fuerza adicional que intenta "desdoblarla"; que efectivamente actúa como un aumento de la tensión. El resultado neto es que las frecuencias más altas en la serie armónica se desplazan hacia arriba, lo que afecta la percepción general de la calidad del sonido creado. Es un tema enormemente complicado, y aquí solo estoy rascando la superficie; Puedes leer más detalles en esta respuesta.

Frecuencia fundamental de una cuerda estirada,$v=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{m}}$

Cuando usamos cuerdas de diferentes espesores y materiales, tienen diferentes valores de masa por unidad de longitud ($m$). Entonces las cuerdas producirán notas de diferentes frecuencias.

Sí, eso es correcto, cada instrumento de cuerda tiene su propia longitud de escala y rango de tono únicos. Para obtener el rango de tono correcto para una longitud de cuerda dada, se requiere la combinación correcta de grosor de cuerda, material y fuerza de tensión, que luego determina cuánta fuerza necesita el instrumento para soportar la fuerza de tensión, sumada en todas las cuerdas.

Además de todas estas consideraciones, también se debe tener en cuenta la capacidad de ejecución del instrumento. Esto significa, por ejemplo, que las cuerdas no pueden estar tan tensas que una mano humana no pueda tocarlas correctamente. Es un negocio complicado pero que pone música, lo que hace que valga la pena.