¿Qué es la energía potencial en relatividad especial?

La relatividad especial no altera el hecho de que las interacciones entre partículas "almacenan energía" en forma de "energía potencial", aunque la relatividad especial altera los términos que enumeraste, todos los cuales tienen que ver con las energías que poseen las partículas en virtud de de su movimiento o de su masa.

Por ejemplo, en relatividad especial, se puede decir que las interacciones electromagnéticas "almacenan energía potencial". Cuando dos partículas cargadas interactúan a través de la fuerza de Coulomb, por ejemplo, hay una energía de interacción entre ellas que merece ser llamada energía potencial tanto como en la física clásica anterior a la relatividad. De hecho, la electrodinámica clásica exhibe la invariancia de Lorentz y, en este sentido, es una teoría completamente relativista sin alteración.

Cualquier otra forma de energía que se llame "energía potencial" en un contexto no relativista probablemente también merezca esta designación en un concepto relativista (yo, al menos, no puedo pensar en ningún contraejemplo).

Si la fuente no se mueve, crea un campo electromagnético estático para una carga de sonda y tiene una interpretación clásica, una especie de$V(\vec{r}_1-\vec{r}_2)$. Si la fuente se mueve, su campo electromagnético se retarda, por lo que se puede violar la tercera ley de Newton. En ese caso no hay energía potencial de interacción de las partículas.$V(\vec{r}_1-\vec{r}_2)$, pero hay una interacción de una partícula con un campo electromagnético "externo"$q_i \varphi(\vec{r}_i,t)$eso depende del tiempo explícitamente.