¿Cuál es la energía requerida para crear una masa de m a una altura de h sobre la Tierra?

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deepak nath

¿Cuál es la energía requerida para crear una masa de m a una altura de h sobre la Tierra?

Lo es $E= m c ^2$ o $E = mc ^ 2 + mgh$ ?

Vamos a invertir el proceso también.

Si conviertes la masa $m$ en $h = 0$ a la energía entonces

\begin{matrix} (1) & mi = metro C^{2} \end{matrix}

$E=mc^2 \tag{1}$

Ahora bien, si elevas la masa a una altura $h$ y conviértela en energía que vas a medir a la altura $h$ entonces

\begin{matrix} (2) & mi = metro C^{2} + metro gramo h \end{matrix}

$E=mc^2 + mgh \tag{2}$

¿Es correcta la ecuación (2)?

Si esto es correcto entonces

Si tomas una roca de masa $m$ en la Tierra a una distancia muy grande o proporcionarle una velocidad de escape para que escape de la gravedad de la Tierra (ignorando cualquier otro campo gravitatorio), ¿Cuál es la energía contenida en esa roca?

¿Es la ecuación (1) o

\begin{matrix} (3) & mi = metro C^{2} + \frac{1}{2} metro v^{2}, \end{matrix}

$E = mc^2 + \dfrac{1}{2}mv^2, \tag{3}$ dónde

v

$v$ es la velocidad de escape?

Si la ecuación (3) es la correcta de acuerdo con la discusión anterior, una vez que la masa haya salido del campo gravitatorio, la única forma de almacenar esta energía adicional será aumentando la masa. Entonces,

d metro = metro v^{2} / (2 C^{2})

$dm = mv^2/(2c^2)$

o

d metro = metro gramo h / (C^{2})

$dm = mgh/(c^2)$

jerry schirmer

Esta es exactamente la razón por la que Einstein se dio cuenta de que la gravedad y la masa tenían que estar vinculadas: imaginó una máquina de movimiento perpetuo en la que creas masa a una altitud, la bajas, extraes la energía cinética y luego devuelves la energía inicial a la altura original.

deepak nath

¿Significa eso que la masa aumenta con la altura con

d m = m g h / (c^{2})

$d m = mgh/(c^2)$

jerry schirmer

Hay un sentido en el que se podría pensar eso, pero mucho antes de que la cantidad de masa añadida empezara a importar, la

m g h

$mgh$ fórmula dejaría de ser válida.

deepak nath

¿Qué ocurre con los casos en los que m y g son suficientemente grandes?

d m = G * M * m / r c^{2}

$dm = G * M * m/rc ^ 2$

dmckee --- gatito ex-moderador

Por favor, no ponga la ecuación de bloque en los comentarios.

malvado999hombre

¿La energía potencial no es siempre con una constante arbitraria aditiva?

usuario31782

Supongo

E = m_{0} c^{2}

$E=m_0c^2$ significa la energía de la masa en reposo, por lo que solo la ecuación (1) es correcta. no significa que

E

$E$ aquí está la energía total. @JerrySchirmer, ¿estás siendo sarcástico con el OP?

deepak nath

@Anupam eq (1) viola la ley de conservación de la energía (masa).

jerry schirmer

@Anupam: eq(1) generalmente no es covariante. Lea sobre las geodésicas de Schwarzschild.

deepak nath

@Anupam h = 0 y h = 100 la velocidad sigue siendo 0. m no es un objeto en movimiento. m es un objeto a una altura h de la tierra, sujeto a un campo gravitatorio.

usuario31782

Deepak en h = 0 tenemos energía potencial = 0, energía de masa en reposo =

m_{0} c^{2}

$m_0c^2$ , Energía cinética=0. ¿Cómo viola esto la conservación de la energía?

deepak nath

@Anupam, la pregunta es ¿cuál es la energía requerida para crear una masa m a una altura h sobre la tierra? ¿Es mc^2 o mc^2 + mgh?

usuario31782

Es

m c^{2} + m g h

$mc^2+mgh$ . Creo que la discusión ha comenzado, así que deberíamos pasar a chat.phys

Respuestas (2)

bolzano

Piensa logicamente. Suponga que desea crear una masa en la tierra, donde $h=0$ (suposición). Por lo tanto:

mi = metro C^{2}

$E=mc^2$

También necesita consumir algo de trabajo para tomar la masa de $0 \to h$ . Entonces, la energía necesaria es la energía que necesita para crearlo más la que necesita para "levantarlo". Entonces:

\sum mi = mi - W_{W (s pag mi norte t)} = mi - (- metro gramo h) = metro C^{2} + metro gramo h = metro (C^{2} + gramo h)

$\sum E = E - W_{W(spent)} = E - (-mgh) = mc^2 + mgh = m(c^2 + gh)$

Ejemplo cotidiano: ¿Qué estado tiene más energía: una habitación ordenada o desordenada? La respuesta es el ordenado porque hemos gastado energía para ordenarlo

Dado que el campo gravitatorio es conservativo, el trabajo realizado para realizar esta acción siempre es $-\Delta U = -mg \Delta h$ , así que si ya estabas en $h$ entonces el cambio en la altura es 0. Puede ser un poco confuso, pero tiene que ver con su elección de nivel de energía potencial cero

deepak nath

Digamos que la masa debe crearse a una altura h sobre la tierra. Esto utilizará el mismo método o máquina que habría creado la masa en la Tierra, pero solo hazlo a una altura h sobre la Tierra.

bolzano

Suponga que tiene dos cajas de masa

m

$m$ , uno de pie sobre la tierra y el otro a la altura h por encima de ella. La energía total en dos casos (supongamos que la masa ya está creada) es en el primer caso es 0 y en el segundo caso es

m g h

$mgh$ . Así que si salimos del sistema el primero seguirá siendo el mismo mientras que el segundo caerá debido a su energía inicial.

Reid Erdwien

Depende de dónde empiece tu energía. Aislar dos casos debería darle una idea. La primera es si la energía ya está a la altura h, en la otra supondremos que empieza a nivel del suelo.

Caso 1: $h_0 = h$ [ya a la altura h]

$E = mc^2$ . La energía potencial gravitatoria se almacenaba previamente en energía. La energía no es inmune a la gravedad. Para crear la masa a una altura h, la energía ya ha bajado o subido hasta ese punto, y contendrá la misma energía potencial gravitacional en forma de energía o masa.

Caso 2: $h_0 = 0$

$E = mc^2 + mgh$ , porque necesitas elevar la masa-energía a esa altura y luego convertirla. No importa el orden de elevación y la conversión de masa-energía. Puede levantar la energía y luego convertir o convertir y luego levantar la masa.

deepak nath

Invirtamos el proceso e intentemos ver. Si conviertes la masa m en h = 0 en energía, entonces

E = m c^{2}

$E=mc^2$ . Ahora, si elevas la masa a una altura h y la conviertes en energía que vas a medir a la altura h, entonces

E = m c^{2} + m g h ?

$E=mc^2 + mgh ?$

¿Cuál es la energía requerida para crear una masa de m a una altura de h sobre la Tierra?

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