¿Qué es exactamente el tiempo característico en el número de Fourier?

Introducción

No me gusta el uso de la palabra 'característica' en la definición utilizada por Wikipedia. Una escala de tiempo característica de un proceso es la escala de tiempo que define el proceso, es decir, en el flujo de termofluido para el número de Peclet$\mathrm{Pe}=vl/\alpha\ll1$, donde dominan las fuerzas difusivas, la escala de tiempo tiene que ser difusiva$t_d=l^2/\alpha$. Por otro lado si$\mathrm{Pe}\gg1$, donde dominan las fuerzas de inercia, la escala de tiempo tiene que ser inercial$t_i=l/v$.

Por lo tanto, el número de Fourier solo es aplicable en el régimen difusivo, es decir, para problemas de conducción transitorios donde$\mathrm{Pe}\ll1$. Luego relaciona el tiempo del proceso$t_p$a la característica escala de tiempo difusiva$t_d$tal que el número de Fourier es la relación adimensional de las escalas de tiempo:

$$\mathrm{Fo}=\frac{t_p}{t_d}$$

A menudo, el número de Fourier se usa para separar dos regímenes diferentes en problemas de conducción transitoria:

1. a corto plazo (también conocido como teoría de la penetración ): se relaciona con la situación en la que la conducción acaba de comenzar y el calor aún no ha penetrado en todo el sistema; esto se caracteriza por el crecimiento de una capa límite térmica$\delta\left(t\right)=\sqrt{\pi\alpha t_p}$. Hablamos de teoría de la penetración cuando la capa límite ha llegado aproximadamente a la mitad ($\delta\left(t\right)<L/2$) a través del sistema. Esto significa que es relevante para$\mathrm{Fo}<\frac{1}{4\pi}\approx0.1$.
2. a largo plazo - Para$\mathrm{Fo}\gg0.1$, la capa límite térmica ha crecido en todo el sistema.

Es importante separar estos regímenes porque resolver el problema físico resultante requiere métodos diferentes. Para la conducción a corto plazo, los perfiles de temperatura se ven similares en el tiempo excepto por un factor de escala (que resulta ser la capa límite), tal problema se puede resolver usando soluciones de similitud . Para la conducción transitoria a largo plazo, el aumento temporal de la temperatura está desacoplado de la variación espacial y es posible resolverlo mediante la separación de variables.

Respuesta a la pregunta

El tiempo del proceso$t_p$que se requiere en el número de Fourier para caracterizar el aumento de temperatura de$40$a$42$grados centígrados es la cantidad de tiempo que tomó para lograr el aumento de temperatura, es decir$480-260=220$segundos.

El número de Fourier es una medida de la profundidad de penetración del calor. Junto con el número de Biot, caracteriza el aspecto transitorio de la conducción de calor. El tiempo característico aquí es el tiempo que tarda la diferencia de temperatura entre el objeto y el entorno en bajar a$1 \over e$(37%) de su valor. Si la temperatura inicial es$T_0$, y la temperatura ambiente es$T_{\infty}$en el tiempo característico esto se cumple:

${{T(\tau)-T_{\infty}}\over{T_0 - T_{\infty}}} = {1 \over e}$

Para obtener más información, sugiero consultar el capítulo 6 de Fundamentos de la transferencia de calor y masa de Kothandaraman.