¿Qué es "especial" y qué es "general" en Relatividad?

Inicialmente pensé que en la relatividad especial la velocidad era constante, mientras que la relatividad general también permitía el tratamiento de marcos acelerados.

¿Pero ahora he oído que SR solo es válido localmente?

Resnick dice que STR es 'especial' porque solo trata marcos inerciales. GTR no tiene tal limitación, es más 'general'.
Relatividad especial = sin gravedad. Relatividad general = sí gravedad. No escuches a nadie que te diga que la relatividad especial no puede describir sistemas con aceleración, están equivocados.
@neverneve: La noción de que la relatividad especial no puede manejar marcos no inerciales es falsa y un concepto erróneo muy desafortunado pero común.
Esencialmente, en SR hay marcos de referencia inerciales globales que, resulta, es un caso límite muy especial de GR. En GR, en general , no hay marcos de referencia inerciales globales, solo locales.

Respuestas (8)

¿Qué es "especial" y qué es "general" en Relatividad?

Lo "especial" en la relatividad especial se refiere al hecho de que no es una teoría universal. Las predicciones hechas por la relatividad especial solo se aplican bajo ciertas circunstancias especiales. Esas circunstancias especiales son donde la gravitación no está presente o esencialmente puede ignorarse.

Inicialmente pensé que en la relatividad especial la velocidad era constante, mientras que la relatividad general también permitía el tratamiento de marcos acelerados.

Verá una serie de lugares que afirman que la relatividad especial solo funciona en marcos de inercia (newtonianos). Este no es el caso, como tampoco lo es la afirmación de que la mecánica newtoniana solo funciona en marcos inerciales (newtonianos). Una forma de pensar en la relatividad especial es que corrige las tres leyes de movimiento de Newton (pero no la ley de gravitación de Newton) por el hecho de que la velocidad de la luz es finita.

¿Pero ahora he oído que SR solo es válido localmente?

La gravitación es indetectable a una escala suficientemente pequeña. Dado que la relatividad especial en lugar de la mecánica newtoniana proporciona la física "correcta" cuando la gravitación no está presente, uno de los preceptos clave de la relatividad general es que la relatividad general debe ser compatible con la relatividad especial localmente. Este precepto está integrado en la relatividad general.

"Localmente" significa que tiene un significado diferente para matemáticos y físicos. Los físicos se preocupan por lo que se puede medir. Si no puede medirlo, no existe (al menos no hasta que haya mejores instrumentos disponibles). Esto significa que "localmente" depende de cuánta masa-energía haya cerca y qué tan buena sea la instrumentación. "Localmente" en la vecindad de un agujero negro es una región bastante pequeña del espacio-tiempo. "Localmente" es una región bastante grande en medio de un vacío de mil millones de años luz de diámetro en el espacio.

""Localmente" significa que tiene un significado diferente para los matemáticos y los físicos". Creo que esto es un poco fuerte. En principio, para probar si SR es bueno, buscaría una holonomía trivial, que es como muchos matemáticos la definirían. La única diferencia es que una afirmación de la validez de STR/GTR es lo mismo que una afirmación de que puede medir la misma holonomía trivial/no trivial (por ejemplo, con un giroscopio de precisión) que calcula a partir de su métrica. Sé que esto es probablemente lo que estás tratando de decir, pero la pregunta es bastante para principiantes. Oh, +1 por cierto
Entonces, básicamente, ¿SR se ocupa del espacio-tiempo de Minkowski? ¿Y GR puede manejar cualquier métrica no trivial?

SR: espacio-tiempo plano (métrica de Minkowski), sin gravedad, transformaciones de coordenadas de Lorentz (generalmente Λ ∈ S O + ( 3 , 1 ) , el grupo de Lorentz ortocrónico propio). Se permite la aceleración, pero por lo general desea trabajar con marcos inerciales.

GR: Espacio-tiempo curvo (tensor métrico no trivial y dinámico), teoría de la gravitación, transformaciones de coordenadas genéricas (normalmente Λ ∈ GRAMO L ( 4 ) , pero mas en general Λ ∈ D i F F ( METRO ) , el grupo de difeomorfismo de la Variedad). La equivalencia de gravedad y aceleración es manifiesta. Siempre puede encontrar un marco inercial local que sea plano, y en este marco recupera SR.

Bien, excepto que las transformaciones de coordenadas genéricas no son solo GRAMO L ( 4 ) . Son un grupo mucho más grande de difeomorfismos.
Tanto GR como SR son coordenadas invariantes, como cualquier teoría razonable de la física . Puede usar cualquier coordenada extraña y marcos que desee en SR. Probablemente no sea útil, pero puedes hacerlo.
En SR, 99 de cada 100 veces desea trabajar en marcos inerciales. Y además quieres preservar la d s 2 y el tiempo adecuado Δ τ , por lo que requiere que Λ satisface η = Λ T η Λ .
Es decir, quieres Λ ∈ O ( 3 , 1 ) (y por lo general se agrega el requisito Λ ∈ S O + ( 3 , 1 ) ).
Para cualquier par de 4 vectores X m , y m , la cantidad gramo m v X m y v es manifiestamente coordinada invariante ya que es un escalar. Lo que no es invariante bajo transformaciones generales de coordenadas es la representación matricial de gramo m v . Sí, en coordenadas que no sean inerciales no tendrás d s 2 = d t 2 − d X 2 , pero la física es exactamente la misma.

La relatividad especial es la física en un 3 + 1 espacio-tiempo lorentziano dimensional, con el requisito adicional de que el espacio-tiempo sea plano, lo que determina completamente el espacio-tiempo.

La relatividad general es la física en un 3 + 1 espacio-tiempo lorentziano dimensional, sin requisitos geométricos adicionales. Se requiere una ecuación para la métrica para determinar el espacio-tiempo, esta ecuación es la ecuación de campo de Einstein.

Lo que es más general sobre la relatividad general no son las coordenadas que puede usar, ni los marcos que puede usar, sino la geometría del espacio-tiempo . Las coordenadas y los marcos no son físicos, por lo que no se puede encontrar más física en una teoría al permitir coordenadas y marcos más generales. Pero al permitir que la geometría sea un objeto dinámico, encontramos mucha física nueva.

Me interesaría mucho saber del votante negativo por qué esta respuesta "no es útil".
"No se puede encontrar más física en una teoría permitiendo coordenadas y marcos más generales" -- estuvo de acuerdo. Pero eso no significa que SR pueda manejar parametrizaciones arbitrarias de espacio-tiempo plano, que es casi lo que parece implicar. Al menos, cuando la gente habla de SR, mi mente salta a la métrica de Minkowski , no al espacio-tiempo de Minkowski en coordenadas arbitrarias. Es cierto que este último no es tan rico como GR completo, pero al mismo tiempo dudaría en llamarlo estrictamente SR. (Por cierto, no estoy votando negativamente, solo señalo una ligera diferencia de opinión sobre la terminología).
Esta es la mejor respuesta. Pensar en términos de espacio-tiempo plano en lugar de una realización particular de la métrica de Minkowski es mucho más profundo y automáticamente desacredita una serie de conceptos erróneos (como el hecho de que no se permite la aceleración o el papel de las coordenadas).

En la relatividad especial, las leyes de la física son covariantes bajo la transformación de Poincaré, mientras que en la relatividad general las leyes de la física son generalmente covariantes, lo que significa que toman la misma forma bajo cualquier transformación de coordenadas suave. Las transformaciones de Lorentz son un caso especial de las transformaciones generales, por lo que las llamamos relatividad especial y general.

Una consecuencia de la covarianza general y el principio de equivalencia es que la gravedad es una característica del espacio-tiempo curvo, por lo que la relatividad general tiene gravedad mientras que la relatividad especial no.

Hay algunas personas que señalan que incluso la relatividad especial se puede escribir en una forma generalmente covariante. Esto es cierto, pero si estamos hablando de por qué los llamamos especiales y generales, eso no viene al caso porque solo se comprendió más tarde.

Ciertamente no es cierto que la relatividad especial no pueda describir aceleraciones o marcos no inerciales. Lo que sucede es que en la relatividad general estos son tratados en términos más iguales al atribuir la diferencia a la gravedad.

Si asumimos que la relatividad general es la teoría correcta (como lo confirman muchos experimentos), entonces, por supuesto, la relatividad especial es solo una aproximación correcta localmente.

La afirmación de que la relatividad especial es válida localmente es equivalente a la relatividad general. Esta fue de hecho la lógica inicial de Einstein. Se dio cuenta de que cada punto en el espacio-tiempo tiene un marco inercial local . En otras palabras, un hombre que cae no siente la gravedad: ¡la gravedad es una fuerza ficticia basada completamente en su marco de referencia!

Originalmente , se pensó que la relatividad especial era aplicable solo a marcos inerciales macroscópicos. Si considera que la relatividad especial es válida localmente, expande sus simetrías para incluir todas las transformaciones de coordenadas posibles. Esta generalización conduce a la relatividad general .

"The Fabric of the Cosmos-Space, Time, and the Texture of Reality" de Brian Greene es el libro que leí primero para conocer GR y SR. Aquí está el breve pasaje para explicar la diferencia general:

En un universo vacío e inmutable, sin estrellas, sin planetas, sin nada en absoluto, no hay gravedad. Y sin gravedad, el espacio-tiempo no está deformado (toma la forma simple y no curva que se muestra en la figura 3.9b) y eso significa que estamos de vuelta en el escenario más simple de la relatividad especial. Recuerde, Einstein ignoró la gravedad mientras desarrollaba la relatividad especial especial. La relatividad general compensó esta deficiencia al incorporar la gravedad, pero cuando el universo está vacío e inmutable, ¿no hay gravedad? y así la relatividad general se reduce a la relatividad especial.

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Básicamente, la relatividad general es la teoría de la gravedad. Sin embargo, las cosas de la relatividad especial se pueden resolver con la relatividad general. La relatividad especial es el marco de la relatividad general. La relatividad especial es válida localmente en su mayor parte. Sin embargo, a veces es más preciso usar la relatividad especial localmente.

SR puede verse como un caso especial de GR, donde tienes un espacio-tiempo fijo (es decir, no dinámico) y plano: esto es drástico, ya que reduce las ecuaciones completas de Einstein a solo la conservación del tensor de energía de tensión.

Otra posibilidad es ver a SR como la aproximación local a GR (solo si expande la métrica localmente al segundo orden, verá los efectos de GR: el espacio-tiempo de GR es una variedad que es localmente plana).

En mi opinión, la mejor manera de apreciar cómo SR está incrustado en GR es optar por el "formalismo de tétrada": en términos generales, SR es la teoría sobre el espacio tangente local.

Tenga en cuenta que no estoy mencionando marcos de inercia, aceleración, coordenadas, gravedad, etc. simplemente tome GR, con su maquinaria completa, imponga un espacio-tiempo plano fijo (use las coordenadas que desee, pero debe ser plano), y tiene SR: desde este punto de vista, está claro por qué SR es "especial".

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