¿Qué ajustes se necesitan para usar la Ley de Gravedad Universal de Newton para calcular la fuerza entre la Tierra y yo?

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di que peso 80 k gramo , y caigo al suelo con una aceleración de aproximadamente 9.81 metro s 2 , lo haría, usando la segunda ley del movimiento de Newton, F = metro a , llegue a la conclusión de que la fuerza gravitatoria entre la Tierra y yo es aproximadamente 800 norte (redondeado por simplicidad).

Pregunta

Usando la ley de la gravedad universal de Newton, F = GRAMO metro 1 , metro 2 r 2 , parece más difícil concluir el mismo resultado, simplemente por la forma en que la masa de la Tierra domina el cálculo. Además, no es obvio para mí cuál es la distancia r es entre la Tierra y yo.

¿Se puede usar esta fórmula de manera confiable entre dos objetos con masas tan diferentes y una distancia "inestable"?

Pensamientos propios

La razón por la que lo llamo una distancia "torpe" es porque

  • utilizando una distancia de r = 0 está fuera de cuestión. No puedo dividir por él, y además, la Tierra probablemente no tira con toda su fuerza que emana del punto de la superficie más cercano a mí.

  • utilizando una distancia de r = el radio de la tierra también parece una simplificación. Presumiblemente, no es solo el centro del planeta lo que me atrae, sino todo, en diferentes direcciones, con diferentes magnitudes (se necesita verificación)

Supongo que la fórmula tendría más sentido si estuviera en el espacio profundo, y la distancia fuera tal que el radio del planeta fuera casi insignificante. Sin embargo, ¿se mantendría la fórmula si usara valores suficientemente precisos para GRAMO y la masa de la tierra? ¿O es casi imposible debido a algún otro factor?

Preguntas similares

Ya veo: ¿Por qué no tomamos en cuenta el radio de la Tierra cuando calculamos la fuerza gravitatoria entre la Tierra y un cuerpo extraterrestre?

Afirmo que no responde a mi pregunta porque el segundo objeto es la luna, que ya tiene una distancia que trivializa el radio de la Tierra y mi mísera masa.

Si consideras que la Tierra es un punto y tú también, la fuerza entre tú y la Tierra está dada por la ley universal. La fuerza real no es muy diferente de esto.
R es la distancia entre los centros de masa de los dos objetos, por lo que en tu caso sería el radio de la Tierra más unas pocas pulgadas. Cierto, la masa de la Tierra es enorme, pero G es extremadamente pequeña. Todo funciona. Tenga en cuenta que la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra, 9,81 metros por segundo al cuadrado, es el resultado que obtiene si divide ambos lados de la ecuación de la fuerza gravitatoria entre la masa de su cuerpo.
“Parece más difícil concluir el mismo resultado”. gramo es simple GRAMO METRO / R 2 dónde R es el radio de la Tierra. Intenta calcular gramo ¡Por aquí!
Tenga en cuenta que es realmente difícil medir G con precisión, por lo que solo sabemos hasta 5 dígitos más o menos. Normalmente usamos el parámetro gravitacional estándar , m = GRAMO METRO , que es mucho más fácil de medir.
Como sugiere el comentario principal sobre esa pregunta vinculada, debe echar un vistazo al teorema de la cáscara .

Respuestas (1)

Respuesta corta: usas el radio de la tierra.

Respuesta larga:

Tienes razón en que cada partícula de la tierra tira de ti en una dirección diferente. Pero, si usas el cálculo para descomponer esta fuerza neta en la fuerza resultante combinada de cada partícula en la Tierra que tira de ti (y te aproximas a la forma de la Tierra como una esfera exacta), el resultado neto es que "las cosas lejanas tira más débil" y "las cosas se cierran tiran más fuerte" se cancelan exactamente de tal manera que, mientras no estés en un túnel dentro de la Tierra, la fuerza neta sobre ti es exactamente la misma que si fuera el caso de que la tierra era una masa puntual con toda la masa del planeta concentrada en el centro. De hecho, este resultado SOLO depende de la simetría esférica de la distribución de la materia, por lo que esto ya tiene en cuenta cosas como "el núcleo de la tierra es más denso que la corteza".

Cuando dices "usa el cálculo para descomponer esta fuerza neta en la fuerza resultante combinada de cada partícula en la Tierra que tira de ti", ¿estamos hablando de calcular el centro de masa de la Tierra, que terminará más o menos en el centro de todos modos? Porque eso tendría mucho sentido.
@Alec: sería un "centro" diferente, porque estamos promediando la fuerza gravitatoria, no la masa. Para el caso de una esfera perfecta, estas dos cosas coinciden, pero no lo harán para formas más complejas.
¿Hubiera pensado que serían iguales, ya que la fuerza gravitatoria parece ser directamente proporcional a la masa de cualquier partícula dada?
Los dos cálculos son bastante diferentes.
@Alec Claro, pero el centro de masa de una colección de partículas es
1 METRO ∑ i metro i r i
dónde
METRO = ∑ i metro i
que no incorpora la ley del cuadrado inverso de la gravedad.
Y solo para completar, averiguarías el centro de gravedad tomando:
F → = GRAMO ∑ i ( X metro i r i 3 i ^ + y metro i r i 3 j ^ )
, y luego hacer el álgebra para averiguar que valores para X , Y te daría un R que, por lo mismo F , satisface F → = GRAMO METRO R ^ R 2 , que es un cálculo mucho más complejo que el del centro de masa (nota, también depende del punto desde el que estés observando)
¿Qué ajustes se necesitan para usar la Ley de Gravedad Universal de Newton para calcular la fuerza entre la Tierra y yo?
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