Puzzler: ¿Precisamente a qué distancia máxima de la Tierra alcanzaron los astronautas del Apolo 13?

tl; dr:

Ambos

cito a Wikipedia para afirmar que los astronautas del Apolo 13 llegaron a 400.171 km de la Tierra.

No soy capaz de reproducir ese valor.

Según Horizons del JPL , la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna al principio y al final de los tiempos de ocultación desde aquí son:

          Event                        UTC        Earth-Moon R (km)
-------------------------  --------------------   -----------------
Lunar occultation entered  1970-Apr-15 00:21:00       404418.652
Lunar occultation exited   1970-Apr-15 00:46:00       404423.901

Captura de pantalla de JPL Horizons

En caso de que haya ingresado algo mal usando la interfaz de Horizons, verifiqué dos veces los números con Skyfield en DE421 y obtuve lo mismo excepto por unos 100 metros porque las escalas de tiempo son ligeramente diferentes debido a los segundos bisiestos acumulados. Tenga en cuenta que estas distancias no son tiempo de luz ni se corrigen de otra manera, son solo las diferencias en las posiciones.

Llamemos a la distancia Tierra-Luna en el punto medio de 404 421,3 km , y los radios ecuatoriales de la Tierra y la Luna 6378,1 km y 1738,1 km .

El Apolo 13 de Wikipedia (citado en esta respuesta ) dice:

El vuelo pasó por el lado oculto de la Luna a una altitud de 254 kilómetros (137 millas náuticas) sobre la superficie lunar y a 400 171 km (248 655 millas) de la Tierra, un récord de vuelo espacial que marca la distancia más lejana que los humanos han viajado jamás desde la Tierra.

Lista de registros de vuelos espaciales de Wikipedia : registros de velocidad y altitud (citados en esta respuesta ) dice:

Los humanos más alejados de la Tierra

La tripulación del Apolo 13 (Jim Lovell, Fred Haise y Jack Swigert), mientras pasaba por el otro lado de la luna a una altitud de 254 km (158 mi) de la superficie lunar, estaba a 400 171 km (248 655 mi) de la Tierra. Esta distancia récord se alcanzó a las 0:21 UTC del 15 de abril de 1970.

Pregunta: No sé cómo combinar las distancias de los horizontes, los radios de la Tierra y la Luna y la altitud reportada para llegar a 400,171 km. ¿Alguien puede ayudar?

El elemento secundario es que la segunda cita de Wikipedia da el máximo en 00:21UTC, pero ese parece ser el momento de entrada en la ocultación, no el punto medio 12,5 minutos después, eso podría ser una pista o simplemente un descuido.

¿Qué número obtuviste?
@OrganicMarble Altitud máxima de la Tierra: 404421 - 6378 + 1738 + 254 = 400035, distancia máxima desde el centro de la Tierra: 404421 + 1738 + 254 = 406413 Entonces, quizás haya una disparidad de 136 kilómetros con Wikipedia
Guiness dice que el punto récord se alcanzó cuando el barco estaba en apocynthion. ¿Es eso necesariamente colineal con el vector de radio Tierra-Luna?
@OrganicMarble, la razón por la que puse los dos valores en la tabla es para mostrar que la distancia Tierra-Luna solo cambió unos 5 km desde el principio hasta el final de la ocultación. No creo que haya sutilezas ahí. Ahora busco "apocynthion" en el diccionario y busco más café...
Esperaba que el número de uhoh fuera demasiado grande.
Vete a casa Guinness, ¿estás borracho? guinnessworldrecords.com/world-records/…
@RussellBorogove, ¿no sería irónico que los astronautas del Apolo 13 ganaran un premio por viajar más lejos de la Luna ? ;-)
@RussellBorogove resulta que la Luna estaba sobre el horizonte de Londres en ese momento, ¡esto se vuelve más y más curioso! i.stack.imgur.com/YbL0S.png usando pastebin.com/YT9y4www
@RussellBorogove está bien. En el punto medio entre la entrada y la salida de la ocultación, la distancia entre el Apolo 13 y Londres es de unos 404 000 km, ya mucho más grande de lo que estamos buscando. Necesitaré una trayectoria para calcular el apoLondon ;-)
Wow, esa marca de fecha de 1970 es molesta: mi cerebro de programador ha sido entrenado para sospechar de inmediato que es incorrecto/un error 😂
@LightnessRacesinOrbit es menos problemático para las personas que comenzaron a programar "muy atrás" en la década de 1900.
@uhoh Alan Shepard en su primera misión probablemente ganó el premio de EE. UU. por el viaje espacial más alejado de la luna...
@OrganicMarble MR-3 ?, oh, ¿primera misión Apolo ?
Sí, me refiero al Mercury.
Ahora tengo que comprobar dónde estaba la Luna durante la altitud máxima de Gemini-11.
@uhoh ¡Oh, lo recuerdo!
@PM2Ring "astrodinamista" gana
@PM2Ring Creo que se registraron muchos datos de telemetría y doppler retardado en ese momento, y tiempos de eventos, y se sabe mucho más sobre el campo de gravedad y la distancia de la Luna de lo que se sabía en ese momento, así que creo que estás abusando tu "no sabemos" un poco. Es por eso que es probable que una reconstrucción moderna produzca un número mejor que las estimaciones históricas.
@ PM2Ring al final, los campos gravitatorios se conocen en ppm y la distancia a la Tierra en centímetros, por lo que donde hay espacios, a menos que haya una maniobra de propulsión, las trayectorias se pueden propagar.
Según este artículo, el módulo de ascenso LEM del Apolo 10 es el verdadero campeón de la "distancia de la cápsula con capacidad humana desde la Tierra", ya que está en órbita solar. drawexmachina.com/2019/05/29/…
@Cornelis Creo que no obtuve datos para el Apolo 13 de Horizons. Obtuve datos para la Luna y le agregué la altitud reportada como una aproximación para demostrar cierto nivel de investigación antes de publicar la pregunta. En cuanto a vectores vs observador, no lo sé; fue hace cuatro años.
Horizons no tiene muchos datos de Apollo ssd.jpl.nasa.gov/api/… Tiene un poco de información sobre Snoopy ssd.jpl.nasa.gov/api/…

Respuestas (3)

El artículo de Wikipedia sobre el Apolo 13 no está de acuerdo consigo mismo. En el texto principal del artículo dice:

En pericynthion, el Apolo 13 estableció el récord (según el Libro Guinness de los récords mundiales), que aún se mantiene, por la altitud absoluta más alta alcanzada por una nave espacial tripulada: 400 171 kilómetros (248 655 millas) de la Tierra a las 7:21 p. m. EST, el 14 de abril (00:21:00 UTC 15 de abril).[115][nota 4]

Sin embargo, la nota 4 dice:

Una reconstrucción de la trayectoria realizada por el astrodinámico Daniel Adamo en 2009 registra la distancia más lejana como 400 046 kilómetros (248 577 millas) a las 7:34 p. m. EST (00:34:13 UTC).

Hackeé mi script de trazado en esta respuesta para trazar la altitud de un satélite. Aquí hay un gráfico de la Luna durante el tiempo en que el Apolo 13 estuvo oculto por ella (0:21:35 a 0:46:19 GMT). Este gráfico utiliza TDB, que estaba 40,46 segundos por delante de GMT/UTC.

Gráfica de altitud lunar

Así que la altitud del centro de la Luna sobre la superficie de la Tierra en 1970-Abr-15 0:35 TDB era ~398046.1 km. Si sumamos eso al radio ecuatorial lunar de 1738,1 km y la altitud lunar del Apolo 13 de 254 km, obtenemos un total de 400038,2 km, que está dentro de los 8 km del valor de Daniel Adamo .

Aquí hay una tabla de todas las cantidades de interés calculadas por el script a las 0:35 del 15 de abril TDB.

Cantidad Valor
Distancia 404421.52 kilometros
Altitud de la luna 398045.98 kilometros
radio de la tierra 6375.53 kilometros
Declinación 20,37°
Velocidad orbital 966,6 m/s
velocidad de la tierra 435,8 m/s
Pista de velocidad 577,7 m/s
  • La distancia es la distancia de centro a centro entre la Tierra y la Luna.
  • La altitud lunar es la distancia desde el centro de la Luna hasta el punto sublunar (en la superficie de la Tierra).
  • El radio de la Tierra es la distancia desde el punto sublunar hasta el centro del elipsoide de la Tierra.
  • La declinación es la declinación de la Luna, que es igual a la latitud geocéntrica del punto sublunar (no la latitud geodésica habitual).
  • La velocidad de la órbita es la velocidad de la órbita de la Luna en relación con el centro de la Tierra.
  • La velocidad de la Tierra es la velocidad de rotación de la Tierra en el punto sublunar.
  • La velocidad respecto al suelo es la velocidad del punto sublunar en relación con el suelo.
¡Gracias por el enlace a la página de mi antiguo compañero de trabajo! Dan fue brevemente mi jefe después de una de las muchas reorganizaciones en el SMS.
La respuesta actual no la repite explícitamente, pero la respuesta vinculada implica que el guión de trazado tiene en cuenta que la Luna no orbita en el plano ecuatorial de la Tierra. Si estoy leyendo esto correctamente, determina el punto sublunar en el elipsoide de la Tierra (que es lo correcto, en lugar de simplemente usar el radio ecuatorial de la Tierra).
@GNiklasch Sí, así es, mi cálculo calcula la altitud del centro de la Luna en relación con el punto sublunar en el elipsoide WGS84 (al nivel nominal del mar).
Es obvio para mí que no tengo el conocimiento de los elementos orbitales que tú tienes. ¿Cómo puede ser hiperbólica la trayectoria según el artículo de la NASA? (ver mi respuesta). ¿Y podría decir a partir de los valores mostrados en el artículo cuál es el plano de referencia utilizado?
@Cornelis La excentricidad es> 1, por lo que es hiperbólica. Pero no podemos verificar eso sin conocer la velocidad y el radio en algún punto de la trayectoria. Por cierto, ese parámetro gravitatorio para la Luna es ligeramente más alto que lo que Horizons enumera actualmente: 4902.8 km ^ 3 / s ^ 2. Supongo que Dan Adamo usó el plano de la eclíptica J2000, eso es lo que usó para Snoopy, como menciono aquí: space.stackexchange.com/a/61161/38535
Simplemente no entiendo por qué usas tu gráfico para mostrar la distancia desde la Luna hasta la superficie de la Tierra, si ese gráfico usa datos de JPL Horizons. ¿Por qué no buscar la distancia de la Luna al centro de la Tierra en Horizons como hice yo? Cuando resto 6376 km de 404460 km obtengo 398084 km , ¡no 398046 km ! Creo que al menos un valor de entrada para su secuencia de comandos debe ser incorrecto.
@Cornelis Obtengo el vector de posición del centro de la Luna en relación con el centro de la Tierra de Horizons. Y luego calculo el radio (6375,5 km) en el punto donde la línea Luna-Tierra se cruza con la superficie de la Tierra (en realidad, el elipsoide WGS84).
@Cornelis Descubrí por qué obtenemos diferentes distancias Tierra-Luna desde Horizons. Estoy pidiendo los vectores geométricos simples (en una tabla de vectores), pero estás usando el rango corregido por tiempo de luz (en una tabla de observadores). Cuando habilito la corrección del tiempo de luz, la distancia de centro a centro resultante aumenta a casi 404460 km.
Esto es genial, gracias! Actualmente no podemos dividir las recompensas, así que agregaré una segunda para su respuesta. SE requiere que el siguiente sea al menos el doble de este; cuando doy dos respuestas útiles, le doy la más alta al usuario con la repetición más baja.

Comencemos con las partes fáciles. La distancia desde el centro de la Luna en el punto lejano. La distancia máxima que la Luna estaba de la Tierra estaba en realidad en el punto de salida. La distancia exacta implica una geometría compleja. Otra cosa a tener en cuenta es que la Tierra y la Luna no son esferas exactas, el radio puede variar bastante. El radio real de la Tierra puede variar entre 6353 y 6384 km, dependiendo exactamente de dónde se encuentre, es menor hacia los polos. De manera similar, la Luna puede variar entre 1736-1738 km. Por lo tanto, cualquier valor que le demos podría tener una desviación de hasta 33 km, dependiendo de qué punto de la Tierra/la Luna estemos hablando.

La distancia debe ser (dMoon_Earth)-rE+rM+dA13. Usemos los valores que darán el mayor número para todos estos, y obtendremos 400,061 km, que es aún menor que el valor informado. Esto supondría la distancia mínima desde el ecuador de la Tierra (improbable) y el ecuador de la Luna (probable).

Curiosamente, el artículo de la NASA cita el Libro Guinness de los récords mundiales como la fuente que utiliza. Otras fuentes dan cifras aún más altas, como 401.056 km .

Supongo que eligieron la distancia a un punto de la Tierra, pero no necesariamente el punto más cercano a la Tierra. Un punto en la Tierra que no estuviera directamente en la línea de máxima aproximación daría un valor ligeramente mayor, como se ve.

Como se trata de un rompecabezas y ha sobrevivido durante dos rotaciones de la Tierra sin explicación, las conjeturas educadas son bienvenidas. El número de Britannica está muy cerca de lo que obtuve (404421 - 6378 + 1738 + 254 = 400035) y eso es alentador, ¡y si usas el radio polar de la Tierra obtienes exactamente lo que obtienen! Creo que puede estar muy cerca de una solución; Wikipedia está mal.
Citan a la NASA, que viene del libro Guinness de récord mundial. Tenga en cuenta que el valor Britanica está fuera de 1000 km.
¡Oh! Estaba tan concentrado en los últimos dígitos que me perdí los miles. Bien, misterio no resuelto... todavía ;-)
De hecho, lo hice la primera vez que lo vi también, luego me puse un poco más cuidadoso...

datos de vuelo
Captura de pantalla de los elementos orbitales de la trayectoria del Apolo 13 alrededor de la Luna, publicada en el artículo de la NASA Apollo 13 Moon View Using LRO Data .
Aquí vemos que la distancia más corta de la tripulación del Apolo al centro de la Luna (pericynthion) fue de 1988,8 km el 15 de abril de 1970 a las 00:33:57 UT.
( Según Wikipedia una reconstrucción de la trayectoria realizada por Daniel Adamo registra la distancia más lejana a las 00:34:13 UTC )

Datos de horizonte

Arriba hay una captura de pantalla de las efemérides (RA y DEC) de la Luna producida por la aplicación web Horizons que también muestra la distancia de la Tierra a la Luna (delta).
Muestra que el 15 de abril de 1970 00:34:00 UT esa distancia era de 404460 km .

La captura de pantalla también muestra que en ese momento la declinación de la Luna era de aproximadamente 20,3⁰, por lo que la distancia más corta a la Luna en la superficie de la Tierra se produjo a 20,3⁰ de latitud.
De un diagrama en el artículo de Wikipedia sobre el radio de la Tierra, podemos deducir que en la latitud 20.3⁰ el radio geocéntrico es de aproximadamente 6376 km .

Conclusión: la distancia de la Tierra al Apolo 13 fue 1989 + 404460 - 6376 = 400073 km.

El 15 de abril de 1970, la ascensión recta (RA) del Sol y la Luna fue de 1 h, 33 min. y 8 h, 53 min. respectivamente.
Entonces, para el meridiano principal de Greenwich el 15 de abril a las 00:00:00 UT, el RA habría sido de 13 h, 33 min. y así a las 00:34 UT, con el Apolo 13 justo detrás de la Luna, el meridiano de Greenwich RA era 14 h, 07 min.
La diferencia entre este RA y el de la Luna es de 5 h, 14 min. y esto significa que el punto sublunar el 15 de abril a las 00:34 UT estaba en 20.3⁰ N, 78.5⁰ W. , cerca de la costa suroeste de Cuba .

Esto es genial, gracias! Actualmente no podemos dividir las recompensas, así que agregaré una segunda para la respuesta de PM2Ring. SE requiere que el siguiente sea al menos el doble de este; cuando doy dos respuestas útiles, le doy la más alta al usuario con la repetición más baja.
@uhoh Eso es muy generoso, gracias también, ¡gastaré bien esta recompensa! ¡Un buen rompecabezas que me dio la necesidad de buscar la verdad!
Puzzler: ¿Precisamente a qué distancia máxima de la Tierra alcanzaron los astronautas del Apolo 13?
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