¿Puedo robar tu electrón?

Bueno, la función de onda del electrón en el estado fundamental de un átomo de hidrógeno (y de manera muy similar en otros átomos) se comporta como

$$R(r) \sim \exp(-r / a)$$ dónde $a$es el radio de Bohr, efectivamente el radio del átomo. La exponencial es, en principio, distinta de cero para una cantidad arbitrariamente grande $r$, por lo que el electrón se puede encontrar arbitrariamente lejos del núcleo con una probabilidad distinta de cero.

Por supuesto que la declaración en Wikipedia es en principio correcta. No creo que haya nada incomprensible o ambiguo en esa afirmación.

En la práctica, si ya estamos a 100 radios de Bohr del núcleo que es mucho menos de una micra, la probabilidad ya baja$\exp(200)$veces (porque la función de onda tiene que ser elevada al cuadrado). Eso es$P\sim 10^{-87}$, más pequeño que el número inverso de partículas en el Universo visible, por lo que puede estar bastante seguro de que el electrón (en un estado de enlace de baja energía del átomo) nunca se encontrará a más de una micra del núcleo. En la mayoría de los casos, no está a más de 3 radios de Bohr del núcleo.

Pero de nuevo, en principio, puede estar en cualquier parte. La probabilidad exponencialmente pequeña es similar a las probabilidades de que hagamos un túnel a través de una barrera clásicamente impenetrable. La probabilidad es distinta de cero pero insignificante para barreras lo suficientemente gruesas.

Cuando se habla del electrón robado, uno debe darse cuenta de que constantemente se roban y se agregan partículas a nuestros cuerpos y dos electrones ni siquiera se pueden distinguir entre sí, por lo que las leyes de la física no permiten una forma confiable que permita uno para decir que "este electrón es mío", "este electrón es tuyo". Las partículas elementales genéricas, especialmente los electrones, están siendo robadas todo el tiempo. Es particularmente cierto si dos conductores (piezas de metal) están en contacto. En ese caso, los electrones se "comparten" inmediatamente. Para dos piezas igualmente grandes, dentro de un tiempo muy corto, cada electrón tiene la misma probabilidad de ser robado que de la pieza original. Esta pregunta realmente no tiene sentido porque no hay una forma invariable de rastrearlos.

Puede intentar "bloquear" los electrones que se desvían demasiado del núcleo. Absorberlos si cruzan una "línea roja", por ejemplo. Sin embargo, debe darse cuenta de que al agregar el "absorbedor", también está cambiando las reglas del juego. Los niveles de energía del electrón se modificarán en presencia tanto del núcleo como del absorbedor. Realmente no se pueden separar estas dos cosas, el comportamiento del electrón dentro del átomo y sus interacciones con el absorbedor, porque el absorbedor es un ejemplo de un aparato de medición y esos siempre tienen que influir en el objeto medido, de acuerdo con el más general. principios de la mecánica cuántica.

La respuesta de Luboš Motl le brinda todo lo que necesita, por lo que solo agregaré algunos conceptos básicos que también podrían ayudarlo (en futuras lecturas de textos similares):

Para interpretar la declaración que has copiado:

... encontrar cualquier lugar en el espacio ...

Primero recuerda que el electrón está representado por una función de onda.$\Psi(x,t)$(el caso 1D más simple por ahora) que describe el estado instantáneo del mismo. Tal función de onda evoluciona según la ecuación de Schrödinger.

El módulo al cuadrado de la misma$\left|\Psi(x,t)\right|^2$es la densidad de probabilidad de una medida del desplazamiento de la partícula que da el valor$x$y la probabilidad de que una medida del desplazamiento en general dé un resultado entre$a$y$b$($a<b$) es simple:

$$P_{x \in a:b}(t) = \int_{a}^{b}\left|\psi(x,t)\right|^{ 2} dx$$

El siguiente paso, toma la misma integral en todo el espacio, y sabrás que una vez que mides la posición del electrón, hay un$100\%$probabilidad de que se encuentre en algún lugar del espacio, o en otras palabras:

$$P(t) = \int_{-\infty}^{+\infty}\left|\psi(x,t)\right|^{ 2} dx=1$$

Lo anterior es la condición de normalización y, por supuesto, en diferentes escenarios (electrón enlazado en un átomo, en un pozo de potencial cuadrado, electrón libre, etc.) la función de onda tendrá una forma diferente, pero la idea de normalización será la misma.