¿Puedo acortar la longitud resonante de un cable tenso moviendo su punto final en fase?

Si te entiendo correctamente, quieres saber qué sucede cuando mueves un extremo de una cuerda. En realidad, esta suele ser la forma en que obtiene su onda estacionaria en primer lugar. Matemáticamente, puede obtener el comportamiento asumiendo una condición límite dependiente del tiempo en un extremo, por ejemplo, un$\vec A_0\sin{\omega t}$dependencia temporal de la amplitud en una determinada dirección. Entonces, por transversal$\vec A_0$, obtendrá resonancias (ondas estacionarias) para frecuencias angulares correspondientes a múltiplos enteros de media longitud de onda + un cuarto de longitud de onda que se ajustan a la longitud de la cuerda. para longitudinales$\vec A_0$, obtendrá resonancias para frecuencias angulares correspondientes a múltiplos enteros de media longitud de onda.

Si tiene una cuerda que oscila en una onda estacionaria, puede extinguir la oscilación iniciando una oscilación sinusoidal (longitudinal) con la frecuencia de la onda estacionaria en un punto final en antifase.

Esta respuesta adicional asume que la pregunta se trata de acortar la longitud de una cuerda vibrante durante la vibración.

Si está acortando la longitud de una cuerda que ya está vibrando en su modo fundamental, está moviendo la frecuencia resonante a valores más altos correspondientes a la longitud modificada de la cuerda. Este es un fenómeno bien conocido en los violines, donde durante el acortamiento o alargamiento de la longitud de la cuerda vibrante mediante el movimiento continuo del punto de presión en el diapasón, se produce un tono con un tono creciente o decreciente.

Respuesta revisada (para una versión anterior, haga clic en "editado... hace")

Al leer su pregunta y sus comentarios, todavía no está muy claro a qué se refiere.

Supongo que la cadena de longitud$L$con extremos fijos A y B se pone a vibrar, como en la primera figura a continuación. La tensión y la masa por unidad de longitud determinan la velocidad$v$de ondas viajeras. La frecuencia fundamental es$f=\frac{2v}{L}$(que viene de velocidad = longitud de onda x frecuencia).

P es un punto en la cuerda cerca del extremo B. Vibra con frecuencia$f$. Tenga en cuenta que si obligamos a P a vibrar con frecuencia$f$entonces no importa si la sección PB de la cuerda existe o no: podríamos eliminarla sin destruir la onda estacionaria.

Con la cuerda en reposo, el extremo B se suelta y se fuerza a vibrar con el mismo movimiento que tenía el punto P en el primer diagrama. Ahora tenemos la situación en el segundo diagrama.

Si el extremo móvil B tiene la misma frecuencia$f$como P , entonces no se formará una onda estacionaria en la cuerda. La frecuencia de forzamiento corresponde a una cadena de menor longitud.$L$, pero la longitud efectiva$L'$ahora es algo más largo que$L$. (Cuánto tiempo más es difícil de decir; vea la discusión a continuación). La frecuencia de forzamiento$f'$debe ser correspondientemente menor. La tensión en la cuerda y su masa por unidad de longitud son las mismas; la velocidad$v$de ondas en la cuerda es la misma. Entonces :
$v = fL/2 = f'L'/2$.

La amplitud de B no es importante. Cualquier amplitud funcionará, pero la frecuencia es crucial.

¿Cuánto más bajo que$f$hace$f'$¿necesitan ser? Creo que esto no se puede responder exactamente. Si$L'$es solo un poco mayor que$L$, el tramo BB' será muy empinado. Esto requerirá que el punto medio de la cuerda tenga una amplitud muy grande. Una cuerda real puede no tener suficiente elasticidad para extenderse tanto. Para mantener la misma amplitud, el aumento debe ser aproximadamente proporcional:
$f'/f=L/L'=AP/L$.

Si P fuera el punto medio de AB, entonces$L'=2L$y$f'=\frac12 f$.