No decimos "Mizmor LeSodoh" en esos días cuando no se pudo traer un Korban Todah.
Entonces no lo decimos en Shabat o Yom Tov porque no se pueden traer ofrendas individuales en esos días y no lo decimos en Erev Pesach o Chol HaMoed Pesach porque contiene Jometz. Tampoco lo decimos en Yom Kippur y Erev Yom Kippur.
Según muchas autoridades, se instituyó la bendición para la liberación del peligro (Birkas Hagomel), en lugar del Korban Todah ברכת הגומל במקום קרבן תודה איתקן
y ver birkas hagomel relacionados: ¿basado en toda?
¿Se puede decir el Birkas Hagomel cuando no se pudo traer el Korban Todah? ¡Ciertamente lo he escuchado en Shabat!
La respuesta a tu pregunta es claramente sí, como has notado, todo Kelal Yisrael lo dice en Shabat.
Se pueden encontrar fuentes aquí sobre si se puede decir por la noche, según el mismo problema potencial (no se puede traer una Todah por la noche), y Rav Eliezer Melamed señala:
″ Γדביר ריט, יב, דחر את סברת erior. יצחק, כי אין ללמוד מכללי erior.
donielf