¿Puede una cantidad física tener diferentes dimensiones dependiendo del sistema de medida?

Al comparar los artículos de Wikipedia sobre el Sistema Internacional de Unidades , el sistema de unidades de Planck y el sistema de unidades geometrizadas, surge una pregunta: ¿puede una cantidad física tener una dimensión física diferente según el sistema de medida?

Lo que desencadena esta pregunta es la tabla Cantidades geométricas en el artículo del sistema de unidades geometrizadas :cantidades geométricas

Al contrario del sistema de unidades de Planck en el que una longitud sigue siendo una longitud, un "tiempo" y una "longitud" en cantidades geométricas tienen la misma dimensión [L].

Preguntas: ¿Es realmente así? ¿O es que un "tiempo" no existe realmente en cantidades geométricas? Si ese es el caso, ¿cuál sería una redacción más rigurosa correspondiente a esta tabla? ¿Qué dice realmente esta tabla?

Cualquier aclaración es muy bienvenida.

Respuestas (1)

¿Puede una cantidad física tener una dimensión física diferente según el sistema de medición?

¡Sí, definitivamente! La dimensión de una cantidad física es una cuestión de convención que se establece por el sistema de unidades. No es un hecho físico fundamental del universo.

Has descubierto este hecho en el contexto de las unidades geometrizadas que tienen una sola dimensión física, la longitud. Las unidades geometrizadas son el ejemplo más extremo de esto, pero no se usan comúnmente, por lo que son relativamente oscuras. Sin embargo, los diversos sistemas de unidades "cgs" se usan comúnmente pero también tienen variaciones sorprendentes en la dimensionalidad de las cantidades electromagnéticas.

Por ejemplo, el estatculombio es la unidad de carga en las unidades cgs "gaussianas". Aunque el coulomb es la unidad SI de carga, no es posible una conversión directa entre los dos. El Coulomb tiene dimensiones de carga, Q, pero el statcoulomb tiene dimensiones de L 3 / 2 METRO 1 / 2 T − 1 .

Como resultado, las ecuaciones del electromagnetismo son diferentes en SI que en unidades gaussianas. En particular, la ley de Coulomb en unidades gaussianas es

F = q 1 q 2 r 2
en contraste con la expresión habitual en unidades SI
F = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 2

Entonces, la dimensionalidad de la cantidad física es una convención que está especificada por el sistema de unidades utilizado, y esa convención alterará la forma matemática de las leyes de la física cuando se exprese en esas unidades. Al menos en cuanto a la presencia de constantes dimensionales.

¿Es realmente el caso? ... ¿Qué dice realmente esta tabla?

Sí, ese es realmente el caso. Esa tabla en realidad dice lo que parece estar diciendo al pie de la letra. Las dimensiones físicas de las unidades geometrizadas son diferentes de la dimensionalidad de las cantidades SI correspondientes.

¿No se puede ver a la inversa? Que la dimensionalidad de la cantidad determina las unidades
No me parece. ¿Cómo determinaría la dimensionalidad de una cantidad en ausencia de las unidades?
1 α es 137 unidades de 1 (más alguna fracción).
Considere una cantidad llamada "distancia". Esta cantidad tiene dimensión de "longitud". Puedo elegir medir la distancia en las unidades que elija, ¿no? Es por eso que no puedo agregar cantidades de diferentes dimensiones, pero puedo agregar cantidades de diferentes unidades. Tal vez me estoy perdiendo el punto por completo.
¿Cómo sabes que la distancia tiene dimensiones de longitud? O más relevante, ¿cómo sabes las dimensiones de la carga? En SI tiene dimensiones de I T , en unidades gaussianas METRO 1 / 2 L 3 / 2 T − 1 , en unidades Stoney tiene unas dimensiones de q . Entonces, ¿cómo puedes simplemente mirar la carga y decir qué dimensiones tiene?
No está fuera de tema, por favor déjalo atrás. Se trata de cómo las diferentes partes de la física convencional son consistentes entre sí, por lo que se trata de la física convencional. –
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