¿Puede un planeta de nuestro sistema eclipsar al sol visto desde otro?

En nuestro sistema solar, es posible que un planeta eclipse parcialmente al sol, pero no es posible que ningún planeta provoque un eclipse total de sol visto desde otro planeta.

El sol es demasiado grande y los planetas son demasiado pequeños y están demasiado separados. Los tránsitos ocurren y pueden ocurrir para cualquier par de planetas, pero son muy raros. Visto desde la Tierra, Mercurio solo transita una docena de veces por siglo, y antes de 2004, la última vez que Venus transitó por el Sol fue en 1882. http://www.eclipsewise.com/transit/transit.html Los períodos orbitales aumentan los planetas más alejados del sol, por lo que los tránsitos a través del sol por parte de los planetas exteriores (si bien es posible ya que ningún planeta está en resonancia orbital desde que Plutón fue expulsado) son cada vez más raros. Michael Seifert desenterró estos tesoros, documentando los tránsitos de los planetas exteriores: Júpiter , Saturno , Urano.. Como era de esperar, el tránsito de Urano desde Neptuno es el más raro, y ocurre el próximo octubre de 38172 EC.

Prueba de que ningún planeta podría eclipsar completamente el sol de otro planeta: para descartar la posibilidad de que haya eclipses posibles, solo tenemos que verificar las órbitas por pares en orden de distancia creciente del sol. Ya que, si el$nth$planeta no puede eclipsar completamente el sol desde el$n+1_{th}$planeta que ciertamente no podrá hacerlo desde ningún otro planeta. Por ejemplo, si Júpiter no puede eclipsar al sol de Saturno, ciertamente no podrá hacerlo de Neptuno.

Visto desde un planeta, si el tamaño aparente del sol en el cielo es más pequeño que el tamaño aparente del próximo planeta interior, entonces es posible un eclipse completo. Lo más grande que puede aparecer un planeta interior desde un planeta exterior es cuando el planeta interior está en el afelio y el planeta exterior está en el perihelio y el paso está directamente sobre el observador.

La fórmula para el radio angular de una esfera es$\delta = \arcsin (d/2D)$donde d es el diámetro de la esfera y D es la distancia entre el observador y el centro de la esfera.

Ejecuté estos cálculos usando matlab y datos de la NASA. https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/ Para mis datos de entrada, las filas son planetas y las columnas son diámetro (km), perihelio (e6km) y afelio (e6km).

Aquí están mis resultados. Dado que los valores de la segunda columna son más pequeños que los de la primera para cada fila, no es posible un eclipse solar interplanetario. Como ejemplo de cómo leer esta tabla, un observador en Venus verá un radio angular de 6,48e-3 radianes para el sol en el cielo, pero un radio angular de solo 6,47e-5 radianes para el siguiente planeta interior, que es Mercurio.

Aquí está mi código de matlab para la posteridad:

sunDiameter = 1.3927e6;
planetVals = [4879,12104,12756,6792,142984,120536,51118,49528;...
46.0,107.5,147.1,206.6,740.5,1352.6,2741.3,4444.5;...
69.8,108.9,152.1,249.2,816.6,1514.5,3003.6,4545.7];
results = zeros(2,7);
for i=1:7
  innerPlanetDiam = planetVals(1,i);
  innerPlanetApogee = planetVals(3,i)*1e6;
  outerPlanetPerigee = planetVals(2,i+1)*1e6;
  outerPlanetDiam = planetVals(1,i+1);
  sunApparentSize =
    asin(sunDiameter/(2*(outerPlanetPerigee-outerPlanetDiam/2)));
  innerPlanetApparentSize =
    asin(innerPlanetDiam/(2*(outerPlanetPerigee-outerPlanetDiam/2-innerPlanetApogee)));
  results(1,i) = sunApparentSize;
  results(2,i) = innerPlanetApparentSize;
end
results'

La respuesta corta es no. Se produce la alineación, pero no el eclipse, debido a las distancias y diferencias de tamaño involucradas.

Hay algunas cosas a considerar aquí. Ya mencionaste muchos de ellos, abordaré esas consideraciones por separado.

Alineación

¿Son realmente posibles las alineaciones del Sol y dos planetas (y si es así, con qué frecuencia)?

Podemos medir esto intuitivamente, ya que hemos visto que esto sucedió durante el tránsito de Venus:

Esta situación describe su escenario. El sol, Venus y la Tierra están alineados (dentro de un rango razonable).

Pero, para ser justos, estás preguntando sobre cualquiera de los planetas, no solo sobre la Tierra y Venus. Entonces, ¿es esto posible para cualquier otra combinación (o posible incluso para todas) de dos planetas?

Estas son dos preguntas en una: ¿Se superponen las órbitas de dos planetas y estos planetas alguna vez se encuentran en este punto de superposición al mismo tiempo?

¿Se superponen las órbitas de dos planetas?

Curiosamente, no solo pueden superponerse, sino que deben hacerlo. La única forma de que dos órbitas nunca se superpongan sería si fueran paralelas entre sí (por ejemplo, una órbita alrededor del ecuador y una órbita alrededor del trópico de cáncer), pero esa segunda órbita es imposible.

Todos los planos orbitales deben cruzarse con el centro de masa del cuerpo principal. No es posible tener una órbita que no lo haga. Para ponerlo en términos visuales:

No hay forma de colocar estas dos órbitas de manera que (a) sean físicamente válidas y (b) no se superpongan.

¿Estos planetas alguna vez se encuentran en este punto de superposición al mismo tiempo?

La única forma de que no se encuentren en este punto de superposición sería si sus órbitas fueran periódicas. Yo diría que es poco probable que ocurra una periodicidad perfecta en la naturaleza, pero ese es un argumento intuitivo.

Mirando los períodos orbitales de los planetas , ninguno se destaca por ser particularmente periódico. No estoy seguro de que alguna vez podamos probar que nuestras mediciones o el período orbital en un momento dado tengan una precisión perfecta para concluir que existe una periodicidad perfecta.

Otras respuestas ya han indicado la frecuencia con la que podrían ocurrir tales superposiciones. Lo que más me interesa es si pueden ocurrir o no, para ver si podemos concluir que su idea es posible o no.

Proyectando una sombra

Hasta ahora, en realidad no hemos refutado la teoría. Los planos orbitales se superpondrán y nuestras órbitas planetarias no son periódicas, por lo que eventualmente se superpondrán. Pero ahora llegamos a la otra parte: la sombra. ¿Llegará la sombra del planeta más cercano al planeta más lejano?

Veamos el tamaño esperado de la sombra. ¿Crees que será más grande o más pequeño que el planeta que lo lanza?

La regla general simple aquí es que si una sombra es más grande que el objeto en sí, entonces el objeto en sí debe ser más grande que la fuente de luz. Si, en cambio, la fuente de luz es significativamente más grande, la sombra del objeto se encogerá y desaparecerá efectivamente más allá de su punto focal.

Nota: Lo llamo un "punto focal" por cómo se ve en un diagrama y por falta de un nombre mejor. Si alguien tiene un término más oficial, estaría feliz de escucharlo.

Para decirlo en términos visuales:

No creo que necesitemos explicar cuánto más grande es el Sol en comparación con cualquiera de los planetas.

El tamaño relativo del Sol frente a cualquier planeta hace que la penumbra sea insignificante. Es posible que sea percibido por un equipo sensible a la luz (editar: no sé si se puede percibir, simplemente no puedo probar que no se pueda percibir), pero no por un humano que observa esto mientras está parado en el otro lado planeta. No parecerá un eclipse. Me refiero al tránsito de Venus:

Dada la diferencia de tamaño significativa entre el Sol y el planeta, y las enormes distancias entre los propios planetas, no parece factible que la umbra alcance la órbita del siguiente planeta antes de llegar a su punto focal, razón por la cual no lo hacemos. describir tal tránsito como un eclipse.

La NASA explica esto en su sitio web :

Al igual que un eclipse, un tránsito ocurre cuando un objeto parece pasar frente a otro objeto. Pero en un tránsito, el tamaño aparente del primer objeto no es lo suficientemente grande como para proyectar el segundo en la sombra completa . En cambio, una sombra oscura mucho más pequeña se abre camino a través de la cara del planeta o estrella más lejano. Quizás el tránsito reciente más famoso fue el de Venus frente al sol en 2012.

Proyectar una sombra - explicación intuitiva

Hay una forma más intuitiva de expresar esto. Si cierto objeto (el planeta más cercano) puede bloquear una fuente de luz (el Sol), eso significa que desde el punto de vista del observador (en el planeta más lejano), el objeto debe parecer más grande que la fuente de luz. Hay una escena bastante conocida del Apolo 13 que muestra esto:

Tom Hanks (como Jim Lovell) está bloqueando la luna con el pulgar. Aunque la luna es mucho más grande que el pulgar de Tom Hanks (cita requerida), la relativa cercanía de su pulgar con el ojo (en comparación con la luna) hace que el pulgar parezca más grande que la luna.

Digamos que Tom Hanks baja la mano y Chris Hadfield saca el pulgar por la ventana de la ISS. Su pulgar está perfectamente alineado entre la luna y el ojo de Tom Hanks. Asumimos que su pulgar es del mismo tamaño que el de Tom Hanks (cita requerida).
Esto ya no bloquearía la luna de Tom. Pero ¿por qué es eso?

En pocas palabras, aunque el pulgar tiene el mismo tamaño, las distancias relativas entre el ojo, el pulgar y la luna han cambiado. Y ahora, el pulgar de Chris Hadfield no parece ser más grande que la luna, cuando lo observa Tom Hanks. Y por lo tanto, ya no puede bloquear la luna de la vista de Tom Hanks.

Entonces, podemos reformular su pregunta sobre el eclipse: ¿ hay algún planeta que parezca ser más grande que el Sol, cuando se observa desde otro planeta?

La respuesta es no.

Editar: he decidido hacer que el texto a continuación sea más fácil de analizar, hablando de la Tierra y Venus. Estos son solo ejemplos, lo mismo se aplica a cualquier combinación de planetas, donde la Tierra = el más lejano y Venus = el más cercano.

Si asumes que el Sol es Xveces más grande (¡en diámetro!) que Venus, y el Sol está Yvarias veces más lejos de la Tierra que Venus de la Tierra, entonces Venus parecerá ser más grande que el Sol (cuando está sobre la Tierra) cuando X < Y.

En otras palabras, al medir la distancia desde la Tierra, el sol debe estar más lejos que Venus, por un factor mayor que el sol es más grande que Venus.
Como un ejemplo simple, si el sol fuera exactamente 5 veces más grande que Venus, tendría que estar > 5 veces más lejos de la Tierra que Venus, para que pareciera ser más pequeño que Venus.

Si busca los números de los diámetros de los planetas y los radios orbitales, notará que esto no sucede en nuestro sistema solar. Ni siquiera cerca. Esto se debe a que el sol es simplemente demasiado grande en relación con cualquier proporción de dos órbitas planetarias.