¿Puede un barco flotar en una bañera (grande)?

Sí, un barco puede flotar en una bañera grande con muy poca agua. No, no necesitas tanta agua como el peso del barco. En teoría, ¡puede usar menos de una taza!

Imagen de B5-2. ¿Cuánta agua se necesita para flotar un bloque de madera?

Explicación

Supongamos que el barco está flotando en el océano, lejos del fondo del mar o de cualquier orilla. La capa de agua en contacto con el barco (digamos una capa de 1 mm de espesor alrededor de la superficie sumergida) proporciona suficiente fuerza ("empuje hacia arriba") para soportar todo el peso del barco. Esta capa de agua está en equilibrio verticalmente: es empujada hacia abajo por la gravedad (su propio peso), empujada hacia abajo por el peso del barco sobre ella y empujada hacia arriba por el agua debajo de ella. Está en equilibrio horizontalmente: el barco lo empuja hacia afuera y el agua que lo rodea lo empuja hacia adentro.

Supongamos que el agua circundante más allá de la capa de contacto se reemplaza por un muro de hormigón grueso como una presa, de muchos metros de espesor. El muro de hormigón empuja tanto horizontal como verticalmente sobre la capa de agua de contacto junto al barco. No hace ninguna diferencia para la capa de contacto si está siendo empujada por otra agua o por el muro de hormigón. En ambos casos la capa de contacto permanece en equilibrio y no se mueve. Por ejemplo, no se aprieta hacia arriba y hacia afuera entre el muro de hormigón y el barco. Ese proceso de ajuste ya ha tenido lugar, cuando el barco fue botado o cargado.

La presión en la capa de contacto del agua varía solo con su profundidad, no con su espesor. Si hay más o menos agua entre el barco y la pared, la presión a esa profundidad no cambia.

El muro o dique de hormigón puede ser reemplazado por una enorme bañera, siempre que sea lo suficientemente fuerte para ejercer la misma fuerza que ejerció el muro.

Comente las explicaciones de "Marilyn" y Brian Holtz

Mi explicación es esencialmente la misma que la de Marilyn ( wiskit.com ), sin el beneficio de sus excelentes diagramas. La única diferencia es que Marilyn comienza con agua en el muelle y reemplaza la mayor parte con el acorazado. Comienzo con el barco flotando en el océano y reemplazo la mayor parte del agua del océano con dique seco.

Brian Holtz ( blog Knowing Humans ) es incorrecto. Su razonamiento (consultado el 12 de enero de 2017) no me queda muy claro, así que le pido disculpas si lo he entendido mal. Sus argumentos son los siguientes:

1. La bañera deberá contener inicialmente suficiente agua para ser desplazada por el buque cuando flote.

Por ejemplo, si el acorazado (USS Missouri, por ejemplo) pesa 45.000 toneladas, la bañera debe contener inicialmente al menos 45.000 toneladas de agua.

El volumen de la bañera debe ser al menos igual al volumen de 45.000 toneladas de agua. Sin embargo, no es necesario que el agua se desplace realmente de la bañera y se desborde. Una pequeña cantidad de agua desplazada hacia arriba es tan buena como un océano desplazado hacia los lados.

Si el acorazado se baja gradualmente a la bañera y encaja cómodamente en ella, el vaso lleno de agua en el fondo se estrujará en el espacio, aumentando la profundidad del agua. Con solo una taza de agua, esto sucederá muy rápidamente cuando el barco esté casi en su lugar. A medida que esta agua se mueve hacia arriba, aumenta el empuje hacia arriba que proporciona. Eventualmente, el empuje hacia arriba es suficiente para soportar todo el peso del barco.

Como dice Deep en su respuesta y Jim en su comentario, el volumen de agua desplazada en el Principio de Arquímedes se refiere al volumen del barco que está por debajo de la línea de flotación final , no por debajo de la línea de flotación inicial. Por supuesto, no podemos hacer flotar un acorazado en una bañera que tiene solo 1 m de profundidad, por muy ancha que sea. El calado del USS Missouri es de 8,8 m, por lo que nuestra bañera debe tener al menos esta profundidad. También debe ser al menos tan ancho y largo como el barco a esta altura sobre la quilla.

2. El acorazado no podía flotar vertiendo una cantidad arbitrariamente pequeña de agua en el espacio entre el barco y la bañera. "No se puede hacer el enorme trabajo de levantar un barco masivo simplemente balanceándolo contra una pequeña masa de agua".

Incorrecto. Casi no se necesita hacer ningún trabajo para hacer flotar el barco. Flotarlo es solo una cuestión de redistribuir la carga del contacto directo con la bañera al contacto indirecto a través de la capa de agua. No es necesario levantar el barco más allá de, digamos, 1 micrón, solo lo suficiente para garantizar que no presione directamente la bañera en ningún punto.

Para crear el hueco estrecho, el barco podría descansar con todo su peso en el fondo de la bañera (tanto el barco como la bañera deben ser enormemente fuertes para hacer esto) mientras que los estrechos soportes, quizás de 1 mm de espesor, a los lados evitan que se pueda hacer. contacto con los lados de la bañera. El agua se podría verter fácilmente en este hueco por su propia gravedad; no hay nada que impida que caiga, hasta que alcance el nivel del agua ya vertida.

A medida que el agua se hace más profunda, ejerce gradualmente más presión sobre el barco, por lo que hay menos presión sobre la quilla del barco (directamente de la bañera) y más sobre el resto de la superficie inferior (del agua, que a su vez empuja el resto de la bañera). Cuando el agua sea lo suficientemente profunda (al menos 8,8 m para el USS Missouri), la presión será suficiente para soportar todo el peso del barco y ya no ejercerá ninguna fuerza de contacto directamente sobre la bañera.

Para hacer flotar el acorazado una distancia finita más arriba en la bañera (digamos 5 mm más arriba) solo es necesario agregar más agua a la bañera. Sin embargo, la cantidad de agua requerida para hacer esto podría ser muy grande porque elevar el barco aumentará enormemente el volumen del espacio que debe llenarse. Un espacio que inicialmente es "ajustado" no permanece "ajustado" a medida que el barco se eleva verticalmente.

El trabajo realizado, por supuesto, también será enorme: el peso del acorazado multiplicado por la distancia recorrida hacia arriba. Sin embargo, este trabajo lo realiza la gravedad, actuando sobre el agua extra. Si el agua extra ya está en un depósito por encima del nivel actual del agua, la gravedad la llevará hacia la tina. Pero si es necesario bombear esta agua adicional hasta el nivel de agua actual desde debajo del nivel de la quilla, la energía requerida para hacerlo será al menos igual al trabajo realizado para elevar el acorazado de 45.000 toneladas en 5 mm.

Entonces, como dice Brian Holtz, no hay almuerzo gratis. Levantar el acorazado incluso 5 mm requiere una enorme energía. Pero esto no es lo mismo que hacerlo flotar, que es solo una cuestión de transferir el peso de la quilla a la capa de agua de contacto.

3. En las esclusas de los canales hay suficiente espacio alrededor (detrás y delante, así como a los lados) para contener un volumen de agua igual al peso del buque por encima del nivel original del agua.

No necesariamente cierto. No hay ninguna razón por la que un barco rectangular (por ejemplo, una barcaza) no pueda "atracar" con un espacio libre de, digamos, solo 6" a cada lado y debajo. El agua que desplazó ha sido empujada a un lado y detrás de él. Entonces se puede erigir una presa detrás de él. , de nuevo con solo 6" de espacio libre. Cuando la presa es lo suficientemente fuerte, el agua detrás de ella se puede bombear, dejando la barcaza a flote en un "muelle" aislado que contiene mucho menos agua que su propio peso.

Lo mismo ocurre en las esclusas de canal cuando el buque ocupa casi todo el volumen de la esclusa. Una vez que se cierra la puerta inferior, se permite que caiga agua desde la esclusa superior, elevando la altura del barco. Esto requiere una enorme energía, pero todo se hace por gravedad, gracias al agua de lluvia y los embalses.

4. En el escenario sin desbordamiento, hay suficiente espacio en la parte superior de la bañera para contener la masa de agua que equilibra el objeto flotante.

No está claro qué significa esto. Si esto significa que el volumen de la tina de baño vacía debe ser lo suficientemente grande para contener un volumen de agua igual al peso del barco, entonces esto no está en discusión. Por ejemplo, consulte los diagramas de Marilyn. La bañera debe ser al menos tan profunda como el calado del acorazado. Pero la cantidad final de agua que contiene puede ser muy pequeña. Es el peso del agua que falta ("desplazada") por debajo de la línea de flotación lo que es crucial, no el peso del agua que queda.

Si esto significa que el peso del agua en la brecha debe ser al menos tanto como el peso del barco, esto es falso, como se argumenta en los puntos n.° 1 y n.° 3.

5. Cuando máquinas grandes como telescopios "flotan" sobre una película delgada de aceite lubricante, el aceite se mantiene presurizado en un sistema sellado y la piscina de aceite no está abierta a la atmósfera.

Cierto, pero esto es una cuestión de conveniencia, no de necesidad. El telescopio podría flotar igual de bien en una película de petróleo mucho más "profunda" que esté abierta a la atmósfera. El sellado del recipiente permite alcanzar una alta presión de manera bastante uniforme y con la mínima cantidad de aceite. Cuando está abierto a la atmósfera, la profundidad de equilibrio (no la masa) del aceite proporciona la presión requerida.

Sí, un barco puede flotar en una tina. El segundo enlace que proporcionó (a esta publicación de blog ) es incorrecto. @sammy gerbil escribió una buena respuesta explicando por qué es posible, así que responderé uno por uno a los puntos señalados en la publicación incorrecta del blog.

Ignoran la suposición de Arquímedes de que el cuerpo de agua tiene suficiente agua y suficiente volumen no utilizado para combinarse y equilibrar el peso del cuerpo sumergido.

No está claro qué son el agua y el volumen "no utilizados", o qué significa para ellos "combinar"; este argumento está demasiado mal especificado para ser refutado.

Un barco flotante se equilibra hidráulicamente contra la masa de la capa superior de agua que el barco ha desplazado hacia arriba en la masa de agua sobre la que flota el barco. Un barco solo puede flotar si la masa de agua puede contener esa capa superior de agua y esa agua tiene una masa igual a la del barco.

¿Qué es una "capa superior" de agua? ¿Qué tan gruesa se supone que es esta "capa superior"? Las afirmaciones aquí son nuevamente demasiado vagas para ser significativas.

Otra forma de pensarlo es preguntar si el acorazado en la bañera vacía podría flotar simplemente vertiendo agua para llenar la bañera a su alrededor. Los flotadores de acorazados afirman que esto funcionaría con una cantidad arbitrariamente pequeña de agua. Pero no hay almuerzo gratis: no puedes hacer el enorme trabajo de levantar un barco masivo simplemente balanceándolo contra una pequeña masa de agua.

Los llamados "flotadores de acorazados" son correctos. Una masa muy pequeña puede levantar absolutamente una masa muy grande; por ejemplo, esto sucede cuando usa una palanca para obtener una ventaja mecánica (como jugar al balancín con un adulto y un niño). El acorazado, aunque enorme, solo se elevará una cantidad muy pequeña, mientras que el agua caerá una distancia mucho mayor cuando la viertas.

Supongamos que el acorazado tiene masa$m$y el volumen sumergido en agua es$v$. Su área de sección transversal en la línea de agua es$a$. Esto significa que la profundidad promedio del fondo del acorazado (promediada sobre la unidad de área transversal) es$v/a$.

El barco se encuentra en un tanque con área de sección transversal$A$en la línea de agua. Entonces, si el barco se elevara una altura infinitesimal$\mathrm{d}h$, su energía gravitacional aumentaría en$m g \mathrm{d}h$. Imaginando que el agua estuviera estacionaria, el barco dejaría un volumen vacío detrás de él.$a \mathrm{d} h$. Permitiendo que el agua fluya desde la superficie hacia el volumen vacío dejado por el barco, la energía potencial gravitatoria del agua disminuiría en$\rho a \mathrm{d}h g f$mientras fluía, con$f$la distancia media que cae el agua, pero el agua simplemente cae hasta donde estaba el fondo del barco, una caída promedio de$v/a$. Entonces la caída de energía del agua es$\rho g v \mathrm{d}h$. Si queremos tener equilibrio, necesitamos que la energía ganada por el barco sea igual a la energía perdida por el agua, o$m g \mathrm{d}h = \rho g v \mathrm{d}h$, o

es decir, el volumen del barco bajo la línea de flotación, multiplicado por la densidad del agua, debe ser igual a la masa del barco. Sin embargo, en ninguna parte nuestro cálculo involucró$A$, el área de la sección transversal de la tina o$V$, el volumen de agua. Estas cosas simplemente no son relevantes para el cálculo y pueden hacerse muy pequeñas. No hay problema con la conservación de la energía al hacer flotar un acorazado. De hecho, exigir que se conserve la energía nos da el principio de Arquímedes y demuestra que un pequeño volumen de agua puede hacer flotar el barco.

Algunos flotadores apuntan a las esclusas del canal (por ejemplo, Miraflores en Panamá) que pueden hacer flotar un barco con solo un pie de espacio libre en los costados (y supuestamente en el fondo). Sin embargo, ignoran el espacio libre en la parte delantera y trasera. Después de que un barco ingresa a una esclusa de canal, puede apostar a que hay una nueva capa superior de agua (en relación con el nivel de agua anterior) cuya masa es igual a la del barco.

No conozco los detalles de las esclusas de los canales en la práctica, pero en teoría no existe tal requisito y el autor no justifica su afirmación.

Los flotadores les dicen a los escépticos ingenuos que cuando un objeto flota en una tina llena, el sistema no recuerda que algo de agua se desbordó cuando se agregó el objeto, y que flota igual de bien cuando se saca y luego se vuelve a agregar a la tina. -- que ahora no se desbordará en absoluto. Sin embargo, lo que los flotadores no notan es que el sistema sin desbordamiento tiene suficiente espacio en la parte superior para contener la masa de agua que equilibra el objeto.

esto es falso Aquí hay un video corto que hice que muestra una taza con más agua flotando dentro de una taza con menos agua.

https://youtu.be/mVSDKQY7WeI

El vaso con más agua puede flotar en el vaso con menos agua sin problemas.

Algunos flotadores señalan que las máquinas grandes como los telescopios a menudo "flotan" sobre una fina película de aceite. Sin embargo, estos lubricantes se mantienen presurizados en un sistema sellado y la piscina de aceite no está abierta a la atmósfera. Es una apuesta segura que un telescopio de este tipo no puede ser levitado (es decir, levantado) por una fina película de aceite a menos que haya alguna masa de equilibrio de aceite (o alguna otra forma de presurizar el aceite).

Nuevamente, no sabría los detalles de los telescopios reales, pero no hay razón para que esto no funcione y el autor no justifica sus afirmaciones.

Entonces, sí, el acorazado puede flotar, y la página que encontró afirmando que no puede simplemente estaba equivocada.

No, eso no es necesario. Necesitas una bañera que sea lo suficientemente grande como para contener el barco, por supuesto, y suficiente agua para llenar el espacio entre el barco y la bañera a un nivel tal que el volumen de la parte sumergida del barco multiplicado por la densidad del agua sea igual al masa del barco. Sin embargo, si su "bañera" se ajusta a los contornos del barco, entonces la cantidad de agua requerida podría ser bastante pequeña.

Principio de Arquimedes

Mirando las respuestas y la discusión anterior, parece que el Principio de Arquímedes aún no se ha descrito con total claridad, por lo que todavía parece haber cierta confusión. Aquí está mi intento de eliminar algo de la niebla en torno a esto:

Paso 1

Imaginemos que reemplazamos la parte sumergida de un cuerpo flotante (o el volumen de un cuerpo completamente sumergido) con el fluido en el que está contenido. Examinaremos las fuerzas sobre el volumen de fluido que ahora ocupa este espacio. Observe que este volumen de fluido está en equilibrio: estará en reposo, sin aceleraciones; después de todo, solo estamos viendo un cuerpo uniforme de fluido.

Paso 2

Si dibujamos un diagrama de cuerpo libre de solo este volumen de fluido, encontraremos estas fuerzas: (1) Una fuerza de volumen debida a la gravitación, que cuando se integra sobre el volumen suma el peso del fluido, y (2) una fuerza superficial debida a la distribución de presión en la superficie del volumen. Si integramos esta distribución de presión sobre la superficie, obtenemos la fuerza de flotabilidad . Ahora, basándonos en nuestra comprensión de que el volumen que estamos viendo está en equilibrio, concluimos de la Segunda Ley de Newton que la fuerza neta sobre el volumen debe desaparecer. Por lo tanto , la integral sobre las fuerzas de presión en la superficie de nuestro volumen es exactamente igual pero opuesta al peso del fluido .

Paso 3

Ahora volvamos al objeto original (flotante o sumergido). Preguntamos: ¿Cuál es la fuerza de flotación que actúa sobre este objeto? La respuesta es que, al igual que antes, obtenemos esa fuerza integrando la distribución de presión sobre la superficie del objeto. Sin embargo, tenga en cuenta que, según nuestro diseño, esta superficie tiene exactamente la misma forma y ubicación que la de nuestro volumen de fluido en el Paso 2. Como consecuencia, la presión en todas partes de esta superficie es exactamente la misma que para nuestro volumen de fluido, y en consecuencia la fuerza de flotación es exactamente la misma. Por lo tanto, hemos encontrado que la fuerza de flotación sobre el objeto flotante o sumergido es el mismo que el peso del fluido por encima. Esto concluye la prueba.

Como corolario, para que un objeto "flote", lo que implica que el objeto está en equilibrio sin aceleración, el volumen de la parte sumergida del objeto debe ser tal que el peso de un volumen igual de líquido sea igual al peso del objeto flotante.

Algunos de los comentarios sobre las respuestas aquí muestran que muchas personas piensan que el Principio de Arquímedes es una fuerza que de alguna manera surge literalmente como resultado directo del desplazamiento del fluido por un bote. De hecho, el Principio de Arquímedes es solo un mnemotécnico para los resultados del cálculo completo de lo que realmente está sucediendo, que es la transmisión de la fuerza normal a través de la interfaz de fluido - objeto flotante.

Toda la historia aquí es la suma de las fuerzas de presión normales sobre el cuerpo flotado/sumergido sobre su límite sumergido, y esto es bastante independiente de si el cuerpo de fluido pesa más o menos que el fluido desplazado imaginariamente, exactamente como se describe en Sammy Gerbil. respuesta _ En mi respuesta aquí derivo la expresión general:

para la suma de estas fuerzas de presión normales donde debemos imaginar el campo de presión$p(\mathbf{r})$que estaría presente en el fluido dentro de la superficie si el fluido no fuera desplazado por el cuerpo que ocupa el volumen$V$. Este dispositivo de fluido desplazado imaginario proviene de la aplicación del teorema de la divergencia (de Gauss) a la expresión de los primeros principios para la suma de las fuerzas normales de presión sobre el cuerpo:

una expresión que está patentemente libre de fluidos desplazados imaginarios. Se muestra fácilmente que (2) y (1) dan el Principio de Arquímedes si ponemos la condición de equilibrio para un fluido en un campo gravitacional$\nabla p(\mathbf{r}) = \rho\,\mathbf{g}(\mathbf{r})$en (1).

Sammy Gerbil y Pirx ya respondieron la pregunta correctamente. Solo incluiré una declaración menor aquí, ya que toda la confusión parece girar en torno al concepto de "peso del agua desplazada". "Peso de agua desplazada" es el peso de agua que debería ocupar el volumen sumergido del cuerpo, si el cuerpo no estuviera presente . No tiene nada que ver con la cantidad de agua que ya está allí cuando el objeto flotante está presente.

¿Es necesario o no que exista una cantidad de agua alrededor del barco que pese al menos lo mismo que el peso del barco?

El agua en un estanque pesa menos que el aire que está encima, pero el aire no se hunde.

Necesitas que el agua tenga más de 10 metros de profundidad para pesar al menos lo mismo que el peso del aire de arriba.

Sí, puedes hacer flotar un acorazado en una cantidad de agua que pese menos que el acorazado. No pude interpretar las condiciones requeridas para explicar con gran sencillez por qué la respuesta es sí, puedes hacer flotar un acorazado en una bañera del tamaño adecuado con menos agua (peso) que el peso del barco. Me retracto de mi afirmación incorrecta en la que se basó mi respuesta anterior y ofrezco la siguiente respuesta correcta completa con su explicación simple. Siempre que la forma de la bañera refleje fielmente la del casco, la analogía se convierte en un pistón ajustado (el acorazado) en un cilindro (la bañera) que tiene un extremo sellado y el otro abierto a la atmósfera. A medida que el peso del pistón (un acorazado) presiona hacia abajo una cantidad de agua que pesa menos que el pistón, el agua se desplaza hacia arriba por el espacio entre el pistón y las paredes del cilindro. Este aumento de elevación da como resultado una "presión de cabeza", en pies de agua, @27 pulgadas de elevación de agua es igual a una libra PSI, actuando sobre el pistón y contrarrestando su peso. Con un cilindro ajustado correctamente diseñado (la bañera) con respecto a la forma del pistón (el acorazado), una cantidad arbitrariamente pequeña de agua hará el trabajo. El acorazado y la bañera se han convertido en una especie de máquina, y la hidráulica gobierna la acción. Esta interpretación de las condiciones iniciales es el análisis correcto y la respuesta prístinamente simple. Por la presente, solicito la recompensa por esta pregunta y desafío a cualquiera a que la desmienta. ¡Aprendí mucho siguiendo esta pregunta y las contribuciones de todos los que comentaron o respondieron esta pregunta! @27 pulgadas de elevación del agua es igual a una libra PSI, actuando sobre el pistón y contrarrestando su peso. Con un cilindro ajustado correctamente diseñado (la bañera) con respecto a la forma del pistón (el acorazado), una cantidad arbitrariamente pequeña de agua hará el trabajo. El acorazado y la bañera se han convertido en una especie de máquina, y la hidráulica gobierna la acción. Esta interpretación de las condiciones iniciales es el análisis correcto y la respuesta prístinamente simple. Por la presente, solicito la recompensa por esta pregunta y desafío a cualquiera a que la desmienta. ¡Aprendí mucho siguiendo esta pregunta y las contribuciones de todos los que comentaron o respondieron esta pregunta! @27 pulgadas de elevación del agua es igual a una libra PSI, actuando sobre el pistón y contrarrestando su peso. Con un cilindro ajustado correctamente diseñado (la bañera) con respecto a la forma del pistón (el acorazado), una cantidad arbitrariamente pequeña de agua hará el trabajo. El acorazado y la bañera se han convertido en una especie de máquina, y la hidráulica gobierna la acción. Esta interpretación de las condiciones iniciales es el análisis correcto y la respuesta prístinamente simple. Por la presente, solicito la recompensa por esta pregunta y desafío a cualquiera a que la desmienta. ¡Aprendí mucho siguiendo esta pregunta y las contribuciones de todos los que comentaron o respondieron esta pregunta! En forma de s (el acorazado), una cantidad arbitrariamente pequeña de agua hará el trabajo. El acorazado y la bañera se han convertido en una especie de máquina, y la hidráulica gobierna la acción. Esta interpretación de las condiciones iniciales es el análisis correcto y la respuesta prístinamente simple. Por la presente, solicito la recompensa por esta pregunta y desafío a cualquiera a que la desmienta. ¡Aprendí mucho siguiendo esta pregunta y las contribuciones de todos los que comentaron o respondieron esta pregunta! En forma de s (el acorazado), una cantidad arbitrariamente pequeña de agua hará el trabajo. El acorazado y la bañera se han convertido en una especie de máquina, y la hidráulica gobierna la acción. Esta interpretación de las condiciones iniciales es el análisis correcto y la respuesta prístinamente simple. Por la presente, solicito la recompensa por esta pregunta y desafío a cualquiera a que la desmienta. ¡Aprendí mucho siguiendo esta pregunta y las contribuciones de todos los que comentaron o respondieron esta pregunta!

Bueno, la densidad de la parte sumergida de la nave no puede exceder la densidad del fluido. Esto no es independiente de la masa, así que sí, necesita suficiente masa de fluido para garantizar que el bote PUEDE flotar y no simplemente sentarse sobre un charco.

Creo que esta pregunta puede entenderse como: ¿hay un nivel de agua cuando se considera que un barco está flotando?

Déjame no ser un asno. . . La razón por la que uno difícilmente considera que la masa del agua sea un factor es que fácilmente se asume que hay suficiente fluido para que el bote u objeto flote o se hunda (estar sumergido en fluido). Sin suficiente masa de fluido, el objeto se asienta sobre el fluido o flota, lo mismo con una mayor masa de fluido.