Prueba de movimiento de partículas en el espacio-tiempo general con *torsión*: ¿geodésicas o curvas autoparalelas?

Considere un espacio-tiempo curvo general con torsión . En la teoría estándar de Einstein-Cartan-Kibble-Sciama (ECKS o ECSK), la torsión no es dinámica y no se propaga en el espacio libre. Pero una teoría más general podría permitir que la torsión sea dinámica y se propague. En general, las geodésicas (las curvas de longitud más corta o extrema) y las autoparalelas (las curvas más rectas ) son curvas diferentes en el espacio-tiempo.

En la relatividad general clásica (sin torsión), las partículas de prueba sin espín deberían seguir las geodésicas. Esta es una declaración de movimiento de inercia.

Pero con torsión, ¿qué curva debe seguir una partícula de prueba? ¿Una geodésica o una curva autoparalela?

Se puede demostrar que si la torsión es totalmente antisimétrica (que es solo un caso especial), las geodésicas y las curvas autoparalelas son lo mismo. Pero en general no lo son.

Siento que el principio de inercia de Newton se trata realmente de las curvas más rectas , y no de las curvas más cortas (o extremas).

¿Hay alguna indicación, pista o argumento de que las partículas de prueba sin espinas deberían seguir curvas autoparalelas en el espacio-tiempo, en lugar de geodésicas? ¿Sería más natural de alguna manera?

Si las curvas autoparalelas son más fundamentales (desde el punto de vista de la inercia ), ¿implicaría eso que el método lagrangiano para campos se está desmoronando como principio general, ya que está (es decir, estaba) motivado por el principio de inercia?

¿No está el principio variacional relacionado con el tiempo propio más corto, suponiendo que la curva en la variedad espacio-temporal está parametrizada por el tiempo propio? Este principio de variación debería reemplazar cualquier principio que ocurra en la mecánica newtoniana (el principio de inercia de Newton es válido para el movimiento en un campo de fuerzas total vectorial 0, y esto no está relacionado con las nociones de curvas "más rectas" o "más cortas").
Voto para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque esta pregunta idéntica se ha hecho aquí: physics.stackexchange.com/q/318200
@Dvij: eso no es lo que significa fuera de tema: podría marcarse como un duplicado, pero incluso eso es problemático ya que la pregunta de la que es un duplicado no tiene respuestas
@Christoph Estoy de acuerdo. Pero hay un error en la red de StackExchange que impide hacerlo en ciertos casos. Ver: physics.meta.stackexchange.com/q/9949
Sí, la pregunta physics.stackexchange.com/q/318200 es muy similar a la mía. Pero ya hay una respuesta interesante a continuación, para mi propia formulación de la pregunta.

Respuestas (1)

Mi voto iría también a los auto-paralelos, lo que me parece la generalización correcta de la idea de que los cuerpos deben persistir en su estado de movimiento.

Según Kleinert, Pelster ( doi , arxiv ), debido a la falla de cierre de los paralelogramos en espacios con torsión, el principio de acción necesita ser modificado, dando lugar a la aparición de un término de torsión adicional en las ecuaciones de Euler-Lagrange

∂ L ∂ q λ ( τ ) − d d t ∂ L ∂ q ˙ λ ( τ ) = 2 S λ m v ( q ( τ ) ) q ˙ m ( τ ) ∂ L ∂ q ˙ v ( τ )

Los argumentos del artículo citado en su respuesta son bastante sólidos y convincentes: la inercia y la localidad implican que una partícula sin espín debería seguir una curva paralela automática, en lugar de una geodésica. Del artículo: " Debido a su inercia, una partícula cambiará su dirección de forma mínima en cada instante de tiempo, lo que hace que su trayectoria sea lo más recta posible. Si tuviera que elegir un camino que minimice la longitud de la órbita, habría poseído alguna información global de la geometría " .
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