¿Puede funcionar la decoherencia cuando el propio entorno está en una superposición sin invocar el colapso o la escisión?

El problema aquí es que el dominio de la función de onda para el entorno tiene una dimensión enormemente alta, esencialmente una dimensión infinita, por lo que no hay una forma productiva de imaginar una superposición de grados de libertad ambientales al principio que, con el tiempo, se unen para cancelar ciertas ramas de la superposición. después de la medición.

Si la mecánica cuántica es exactamente correcta, es posible obtener interferencia macroscópica en principio, simplemente usando la reversibilidad de las leyes de la física. Si puede comenzar con un electrón en una superposición de espín z, mida su espín, luego tome el sistema de medición posterior, incluido el dispositivo de medición, e inviértalo en el tiempo. Luego, pierde la información sobre la medición y vuelve a unir el electrón en su superposición original. Esta inversión requiere que diferentes ramas macroscópicas se recombinen en un estado electrónico coherente, y es prácticamente imposible.

Es este carácter esencialmente prácticamente inobservable de las superposiciones macroscópicas lo que lleva a muchas personas a renunciar al concepto y a afirmar que existe una separación entre los reinos cuántico y macroscópico.

En los enfoques de decoherencia, la suposición es que el enorme espacio de la función de onda cuántica se puede tomar como vacío para los sistemas macroscópicos, de modo que se produzcan nuevas ramas en regiones donde ya no hay cosas que interfieran con su existencia. Esto es plausible considerando lo grande que es el espacio de funciones de onda, pero es un poco molesto tener que hacer este tipo de metafísica.

Anexo: Después de leer el medio

Respondí esta pregunta antes de leer la mitad, solo el principio y el final. Mi respuesta está bien para la pregunta general, pero hay un experimento mental en medio de esta pregunta que es completamente incorrecto. Este experimento mental producirá un entorno en una superposición macroscópica decoherente de "medida A" y "medida B", que luego descoherirá el giro de la partícula. La decoherencia en relación con estados ya decoherenciados sigue siendo decoherencia. No hay paradoja ni dificultad en configurar primero el estado usando el qubit superpuesto, porque configurar el experimento es un acto de medición en sí mismo.

Para ver el verdadero problema con una superposición macroscópica, lea lo anterior. Puede recuperar cosas decoherenciadas, pero requiere el mismo esfuerzo que cualquier otra inversión de la ganancia de entropía, y es prácticamente imposible.

Se hace un intento parcial de abordar este problema invocando la idea de discordia cuántica. La idea básica de la discordia cuántica es que el entorno no necesita estar en un estado específico antes de interactuar con el sistema. Todo lo que es necesario es que se factorice y no haya correlación.

Comencemos con el ejemplo simple de un qubit y un entorno que inicialmente se encuentra en un estado de mezcla máxima, no puro. Suponga que los estados del puntero son$|0\rangle$y$|1\rangle$, y es lo mismo sin importar en qué estado se encuentre el entorno, y que los estados del puntero sean exactos. Esto es solo un modelo de juguete después de todo. Suponer

$$|0\rangle\otimes|e\rangle \to |0\rangle \otimes U |e\rangle$$ y $$|1\rangle\otimes|e\rangle \to |1\rangle \otimes V |e\rangle$$ donde U y V son matrices unitarias que actúan sobre el medio ambiente.

Ahora podrías pensar que si el entorno está en un estado de mezcla máxima antes de interactuar, seguirá estando mezclado al máximo después de interactuar, entonces, ¿cómo puede haber decoherencia? Sin embargo, es posible.

En forma de matriz de bloques, un estado qubit inicial$\alpha|0\rangle + \beta |1\rangle$se transforma como

$${1\over N}\begin{pmatrix}|\alpha|^2 I & \alpha\beta^* I\\\alpha^*\beta I & |\beta|^2 I\end{pmatrix} \to {1\over N}\begin{pmatrix}|\alpha|^2 I & \alpha\beta^* UV^{-1}\\\alpha^*\beta VU^{-1} & |\beta|^2 I\end{pmatrix}$$ para la matriz de densidad donde N es la dimensionalidad del espacio de estado del entorno. Tomando la traza parcial sobre el entorno, obtenemos $$\begin{pmatrix}|\alpha|^2 & \alpha\beta^* Tr[UV^{-1}]/N\\ \alpha^*\beta Tr[VU^{-1}]/N& |\beta|^2\end{pmatrix}$$ . Para matrices unitarias genéricas, las dos trazas divididas por N escalas como $1/\sqrt{N}$asumiendo algunas propiedades de distribución estadística muy leves.

¿Cómo puede un entorno mixto al máximo registrar información sobre el qubit? No puede, ¡pero aún puede decoherir el qubit!

Físicamente, considere una molécula descoherida por la luz que brilla sobre ella y se dispersa. Si la mayoría de los fotones provienen de una sola dirección, por ejemplo, la luz solar proviene solo de la dirección del sol en una determinada distribución espectral, y los fotones se dispersan en diferentes direcciones en una distribución espectral diferente, podemos ver cómo los fotones dispersos llevar información sobre la ubicación de la molécula, su nivel de energía antes de la dispersión y la diferencia entre sus niveles de energía (asumiendo que es una dispersión inelástica).

Sin embargo, coloque la molécula en una caja cerrada llena de radiación de cuerpo negro en equilibrio térmico. ¡La radiación del cuerpo negro aún puede decoherenciar la posición de la molécula y sus niveles de energía, aunque los fotones del cuerpo negro no pueden transportar ninguna información sobre la molécula!

Sin embargo, la pregunta del OP es sobre un caso diferente, donde los diferentes estados ambientales tienen diferentes estados de puntero. Esto también ha sido cubierto por Zurek. Suponga que un gas diluido de partículas ambientales se dispersa de la molécula desde diferentes direcciones y velocidades. Los estados del puntero dependen de la dirección y la velocidad de la sonda de dispersión, como puede verse mediante un examen de la matriz S. Lo que sucede en este caso después de una serie de colisiones es la termalización, no la decoherencia en forma de desfase en una base de estado de puntero específico.

De eso todavía no se trata la pregunta del OP. El párrafo anterior es para un ambiente en estado térmico. La pregunta del OP es sobre un entorno en una superposición que no es térmica. También hay una sola interacción, y no múltiples dispersiones. Me temo que la pregunta sigue abierta tal como está.

Creo que el experimento mental en la pregunta golpea justo en el corazón del corte de Heisenberg. Si lo que se mide depende del entorno, pero el entorno está en una superposición, entonces, por supuesto, el estado del puntero dependerá del estado clásico en el que se encuentre el entorno. Algunas partes del entorno deben tratarse como clásicas. No todos, sin duda, pero algunos. Niels Bohr también llegó a la misma conclusión.

Supongo que una salida es redefinir el sistema para incluir el qubit, pero supongo que esto no es lo que pretendía el OP, especialmente si el qubit está lejos del electrón.

Creo que la situación más interesante surge cuando se aplica la operación de la puerta de Hadamard después de preparar el electrón. Si de hecho hay un colapso del entorno (o una división como se implica en la pregunta), solo puede ocurrir después de que se haya preparado el electrón. Por lo tanto, el electrón no puede tener ningún estado de puntero antes de que el entorno colapse. No creo que esto sea un gran problema porque, presumiblemente, el electrón está protegido de las interacciones externas en el ínterin y no hay ninguna razón por la que los sistemas aislados deban tener estados de puntero. El problema más confuso es que si queremos asignar una base de puntero al electrón antes de medirlo, tenemos que colapsar el entorno antes de medir el espín del electrón. O eso, o renunciar por completo a la idea de los estados de puntero.

Veamos qué sucede en un marco de historias consistentes convenientemente generalizado para que la elección de los operadores de proyección en tiempos posteriores dependa del resultado de los operadores de proyección en tiempos anteriores. Una de las principales restricciones sobre las familias en las historias consistentes es que los operadores de la cadena deben construirse a partir de un producto ordenado en el tiempo de los operadores de proyección. Es crucial incluir un par de operadores de proyección que distingan la configuración A de la configuración B, pero está claro por mi suposición anterior que estos operadores solo pueden fecharse después de la operación de la puerta de Hadamard. La ordenación temporal implica que los operadores de proyección que definen la base del puntero para el espín del electrón solo pueden fecharse después de la operación de puerta de Hadamard. Ese es el mismo punto que hice en el párrafo anterior.

Sin embargo, no estoy tan seguro de si la explicación de mis historias consistentes es tan satisfactoria. La pregunta parece ser no tanto sobre la decoherencia como tal, sino sobre la elección de los estados del puntero. En ese caso, las historias consistentes tienen sus propios problemas en cuanto a cómo seleccionar marcos cuasi-clásicos y eso es análogo a elegir los estados punteros. En cualquier caso, cualquier marco cuasiclásico decente tendrá que depender de las especificaciones del entorno para este tipo de experimentos mentales.

Una buena herramienta de la teoría de la información cuántica que puede ser útil aquí es el concepto de POVM. Tenemos una POVM de dos elementos, en realidad PVM, cuando el aparato de Stern-Gerlach está alineado en la dirección z, y otra POVM de dos elementos cuando está en la dirección x. Si el entorno se encuentra en una superposición decoherente con probabilidades p y 1-p, la POVM a usar en este caso es la POVM de cuatro elementos formada al unir las POVM originales y reescalar los elementos en p y 1-p respectivamente.

Pero volviendo a la pregunta original, estoy de acuerdo en que las herramientas estándar de decoherencia deben afinarse para adaptarse a este ejemplo en particular.

Cualquier colapso del medio ambiente en un tiempo finito será una modificación física de la dinámica de la mecánica cuántica, y esto es difícil de hacer respetando la relatividad. Por otro lado, un colapso de la memoria del medio ambiente al final de los tiempos no conducirá a tal dificultad. El formalismo de dos estados de Aharonov es una forma de hacer esto. Este colapso al final de los tiempos se propaga retrocausalmente y contextualmente al electrón que elige los estados correctos del puntero. Con influencias retrocausales, no viene al caso si el entorno se "divide" antes o después de que se preparara el electrón.

El formalismo de dos estados es una mejora maravillosa sobre la mecánica cuántica simple y puede explicar mucho más.