¿Puede el diseño con trastes de abanico en las guitarras lograr una entonación pitagórica?

A lo largo de cualquier cuerda, uno podría (en principio) lograr cualquier entonación deseada colocando los trastes adecuadamente; fanning implica alguna relación deseada entre la entonación en las diferentes cuerdas, pero no está claro a partir de su pregunta a dónde va con eso.

Tocar una guitarra sin trastes (no es muy común, pero los bajos sin trastes y todas las cuerdas orquestales no tienen trastes) o usar un control deslizante permite lograr una entonación arbitraria (aunque lograr una entonación determinada en los acordes a menudo puede ser difícil). Además, es posible que desee buscar a Tolgahan Çoğulu, que toca con guitarras microtonales y el "verdadero sistema de trastes de temperamento" . Ninguno de estos casos involucra trastes que yo consideraría "abanicados".

Si realmente te refieres a la afinación pitagórica donde tienes 12 tonos, todos generados al apilar quintas desde un tono base, entonces los trastes no necesitarían ser ventilados, sino entre cualquier par de cuerdas adyacentes separadas por una cuarta (ignoremos la tercera mayor entre las cuerdas g y b por ahora) habría un traste adicional que debe ajustarse. Así que no hay un "abanico" general de los trastes.

Tomemos G como nuestra cadena de notas inicial, entonces nuestras 12 notas pitagóricas son

      Notas: E♭ B♭ FCGDAEBF# C# G#
      Traste #: 8 3 10 5 O 7 2 9 4 11 6 1
      Cuerda
      Longitud: ... 9/16 3/4 1 2/3 8/9 ...

donde indiqué el nombre de la nota, el número del traste y dónde debería ubicarse el traste para producir la entonación pitagórica en términos de la "distancia desde el puente hasta el traste" en relación con la longitud total de la cuerda; esta es la longitud de la cuerda que vibra cuando se toca una nota allí.

Si vamos a la cuerda D y hacemos una tabla similar, usando los mismos trastes que la cuerda G, terminaríamos con

      Notas: B♭ FCGDAEBF# C# G# D#
      Traste #: 8 3 10 5 O 7 2 9 4 11 6 1
      Cuerda
      Longitud: ... 9/16 3/4 1 2/3 8/9 ...

Tenga en cuenta que obtenemos un "D#" en el primer traste, que es una nota diferente (tiene un tono diferente) del enarmónico E♭ en la cuerda G. Esta es la coma pitagórica . Para mantener los mismos 12 tonos que en la cuerda G, debemos hacer que esta nota en el primer traste tenga el mismo tono que el E♭ en la cuerda G (es una octava más baja), es decir, será necesario ajustar la ubicación de este traste. . Cuando mire la cuerda A, deberá ajustar el primer y el sexto traste, en relación con los trastes de la cuerda G (pero el primer traste estará en la misma ubicación que el primer traste en la cuerda D), para poder producir los mismos 12 tonos, y así sucesivamente. Entre las cuerdas G y B se necesitarían 4 trastes en diferentes lugares, ya que el intervalo entre estas cuerdas es una tercera mayor, que es una pila de 4 quintas en la afinación pitagórica.

Los trastes en abanico no tienen nada que ver con el temperamento. Se trata simplemente de ergonomía. Los extremos cerrados de los trastes tienen una escala de guitarra más pequeña que los extremos abiertos (el puente está más arriba). Los trastes en abanico y los trastes paralelos estándar tienen la misma capacidad para temperamentos alternativos, es decir, ninguno a menos que los reubiques.

Hay tres formas de establecer el temperamento en un instrumento de cuerda con trastes, la afinación relativa entre cuerdas, la ubicación relativa de los trastes en el mástil y, si desea tocar acordes, la ubicación relativa de los trastes no solo en el mástil, sino también en referencia a trastes en cuerdas adyacentes. Desafortunadamente, un ventilador simple, incluso con un puente recto y una longitud de escala única para el instrumento, no logrará eso. Los patrones están extrañamente dispersos, e incluso entonces solo son adecuados para una tecla en particular.

Los sitars, y según otra respuesta aquí, las viola da gambas, las violas y los laúdes tienen trastes ajustables, que al menos le permitirán los dos primeros métodos de temperamento para la interpretación melódica. Puede configurar su afinación abierta para acomodar acordes particulares si toca el estilo deslizante (diferentes posiciones) en lugar de entre cuerdas, pero no existe una solución de diseño simple para acordes generales en temperamentos distintos al temperamento igual, y es peor si desea más de una llave.

Si quieres tocar acordes con intervalos pitagóricos, la única solución práctica es ir sin trastes. Hay opciones de notas alternativas incluso para una escala basada en Pitágoras, por lo que fretless es más práctico incluso para la interpretación melódica. No es improbable que los músicos sin trastes con oídos sensibles estén empleando inconscientemente cierto grado de intervalos pitagóricos de forma natural. Con cada nota tocada, dependiendo de la estructura de una composición, la pregunta se convierte en notas armoniosas "¿en relación con qué otras notas?". Esta pregunta quizás se responda más fácilmente con la intuición natural que con el análisis teórico. Hay elecciones, pero cada elección es también un compromiso artístico. Puede armonizar intervalos con una tonalidad, una raíz de acorde, la nota anterior o un zumbido, pero no los cuatro a la vez.

No puedo referirme a las guitarras con trastes de abanico en absoluto, pero en lo que respecta a otros instrumentos de cuerda con trastes, la Viola da Gamba y otras violas (que no deben confundirse con la viola moderna), así como el laúd fueron algo renacentista / Instrumentos barrocos que utilizaban trastes atados , hechos de lazos de cuerda de tripa atados alrededor del cuello. Debido a que estos trastes solo estaban atados, su posición podría ajustarse para alterar el temperamento del instrumento, o incluso podría tener un bucle doble, para proporcionar dos afinaciones ligeramente diferentes para las notas enarmónicas (por ejemplo, G♯ vs. A♭ podrían ser ligeramente diferentes). Basado en la música de la época, parece probable que a menudo hayan usado alguna forma de temperamento Meantone.(que no es ni 12-TET ni pitagórico).

Este sitio web tiene una calculadora útil que muestra dónde necesitaría colocar trastes adicionales para obtener notas de una variedad de temperamentos, incluidos Meantone y Pythagorean.

Y aunque no aborda la cuestión del temperamento, aquí hay un video que muestra cómo atar un traste de viola: