¿Puede el campo magnético dinámico inductor ejercer una fuerza de Lorentz sobre las corrientes de Foucault?

Realmente aprecio sus respuestas de antemano a esta pregunta.

Supongamos que tengo un bucle colocado sobre un material conductor, paso una corriente alternativa a través del bucle, esto creará un campo magnético variable, que creará corrientes de Foucault dentro del material conductor, mi pregunta es:

(a) Para hacerlo más fácil, diré algo primero (lo que pienso): la fuerza de Lorentz es la fuerza que empujó las cargas dentro del material, creando corrientes de Foucault.

(b) Mi pregunta : ¿Puedo mirar el campo inductor magnético dinámico (el que se crea en el bucle) y luego mirar las corrientes de Foucault y decir que tengo una fuerza de Lorentz que va a actuar sobre las cargas (corriente de Foucault)? ??

Corríjame si me equivoco, pero creo que la fuerza de Lorentz no se puede usar dos veces en (a), donde empuja las cargas en la dirección de la corriente de Foucault. Y en (b) donde los empujará en una dirección diferente (perpendicular a la dirección de la corriente de Foucault)

gracias de antemano

Respuestas (1)

Me siento muy pedante al escribir esto, pero creo que es una parte importante de la respuesta a su pregunta:

La ecuación de Lorentz

F = q ( mi + v × B )

describe la fuerza, F , sobre una partícula con carga, q , viajando con velocidad, v , en un campo eléctrico y magnético, mi y B

Considerando que la ecuación de Maxwell para la inducción

∇ × mi = − ∂ B ∂ t

es más relevante para la generación de una corriente de Foucault debido a un cambio en el campo magnético.

Ahora para intentar responder a tu pregunta...

Esta puede ser una respuesta demasiado simple, pero me parece que el cambio en el campo magnético, ∂ B ∂ t , genera un campo eléctrico, mi dentro del metal, lo que hace que fluya la corriente de Foucault.

Entonces mi es suministrado por el campo magnético cambiante, pero como creo que implica su pregunta, también debemos incluir el campo magnético B en el metal cuando calculamos la fuerza sobre los electrones con la ecuación de Lorentz.

Entonces, para calcular cómo se mueven los electrones en la corriente de Foucault, primero debemos calcular el campo eléctrico que los impulsa. mi del campo magnético cambiante y luego podemos usar la ecuación de Lorentz para calcular la fuerza sobre los electrones, pero no podemos descartar la B campo en el campo magnético, que, por supuesto, está cambiando.

¿Cómo calcularías esto en la práctica?

si sabemos en t = 0 valores para v , mi , B y ∂ B ∂ t el por un pequeño paso de tiempo d t podemos resolver numéricamente las ecuaciones diferenciales para encontrar en t = d t nuevos valores para v , mi , B y ∂ B ∂ t . Luego se puede repetir el proceso para t = 2 d t etc hasta cualquier momento t siempre que seamos cuidadosos y nos aseguremos de no introducir demasiados errores. Alternativamente, en ciertas circunstancias especiales podemos ser capaces de resolver analíticamente para v , mi , B y ∂ B ∂ t obtener expresiones exactas para ellos en función del tiempo.

Finalmente, muchoUn ejemplo más simple de este tipo de cálculo es el movimiento armónico simple de una masa en un resorte donde la fuerza sobre la masa depende de la posición de la masa, pero la posición de la masa cambia con el tiempo ya que la masa tiene una cierta velocidad. La fuerza sobre la masa depende de la posición de la masa, pero la masa se mueve con una velocidad que depende de la aceleración, que depende de la posición. En última instancia, en ese sistema simple, toda la física está contenida en la ecuación diferencial y podemos obtener una buena solución analítica y comprender lo que está sucediendo. Para su problema hay dos ecuaciones diferenciales parciales (al menos) y es mucho más complicado, pero en última instancia se aplica el mismo principio de que si resolvemos las ecuaciones diferenciales (numérica o analíticamente) podemos averiguar cómo se comporta el sistema.

Gracias por tu respuesta. Lo que digo es: la definición de la fuerza de Lorentz (tal como la expresas): describe la fuerza, F, sobre una partícula con carga, q, que viaja con velocidad, v, en un campo eléctrico y magnético, E y B , La la carga ya tiene una velocidad dentro de campos ya existentes (E y B). Sin embargo, en mi caso, son los campos dinámicos (E y B) los que crean el movimiento de la carga (lo que significa que v en la definición debe depender de B & E). Espero que hayas entendido lo que escribí (no siempre lo tengo claro :)
@EdwardoNewagte: incluí algunas ediciones. Un sistema similar pero mucho más simple es el movimiento armónico simple para una masa en un resorte donde la fuerza sobre la masa depende de la posición de la masa, pero la masa se mueve con una velocidad que depende de la aceleración, que depende de la posición. En última instancia, en ese sistema simple, toda la física está contenida en la ecuación diferencial y podemos obtener una buena solución analítica y comprender lo que está sucediendo. Para su problema hay dos ecuaciones diferenciales (parciales) (al menos) y es mucho más complicado,...
@EdwardoNewagte ...., pero los principios son más o menos los mismos. v depende de E y B, pero E y B están cambiando, y el valor cambiante de B cambia E... etc.
@tom-- Gracias de nuevo por su tiempo. Mi problema no está en los cálculos matemáticos. Para simplificar mi pregunta. Cuando escribiste la fórmula de fuerza de Lorentz: ¿es el campo E el que verifica la ecuación de MaxFar? o es independiente. ¿El campo B es parte de los campos dinámicos e inducidos o solo el campo dinámico? gracias de antemano
@EdwardoNewagte el mi El campo es, por supuesto, el campo eléctrico: normalmente es cero dentro de un conductor metálico (o muy cercano a cero), pero la ecuación MaxFar significa que un cambio en el campo magnético, B , inducirá un campo eléctrico dentro del metal. (Normalmente escribimos el cambio en el campo magnético como ∂ B ∂ t ). el inducido mi El campo hace que los electrones se muevan dentro del metal, esto es lo que produce las corrientes de Foucault. El campo magnético es B ..... Espero que esto ayude, pero vuelve con más preguntas .....
@EdwardoNewagte - B es el campo magnético. Este campo magnético se aplica desde el exterior del conductor. Si el campo magnético es estático y no cambia, el campo eléctrico inducido es cero, por supuesto. Si el campo magnético aplicado cambia, se induce un campo eléctrico y se forman corrientes de Foucault. Ahora, las corrientes de Foucault generarán, por supuesto, su propio campo magnético, que se opondrá al campo magnético aplicado al conductor. metro a t h b F B representa el campo magnético total; la suma del campo aplicado al conductor y el campo opuesto de la corriente de Foucault.
@EdwardoNewagte - B es el campo magnético. El campo magnético se aplica desde el exterior del conductor. Si el campo magnético no cambia, el campo eléctrico inducido es cero, por supuesto. Si el campo magnético aplicado cambia, se induce un campo eléctrico y se forman corrientes de Foucault. Ahora, las corrientes de Foucault generarán, por supuesto, su propio campo magnético, que se opondrá al campo magnético aplicado al conductor. B representa el campo magnético total; la suma del campo aplicado al conductor y el campo opuesto de la corriente de Foucault.
¿Puede el campo magnético dinámico inductor ejercer una fuerza de Lorentz sobre las corrientes de Foucault?
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