Problemas con el problema de optimización de la diversión

Uno de mis amigos que sabe que me gustan los acertijos matemáticos (pero no sabe que los problemas de optimización son mi debilidad), me planteó el siguiente problema:

Dado que:

2(10a + 13b + 14c + 15d) − ((a^2 + b^2 + c^2 + d^2)/3) = 2020,

¿Cuál es el valor máximo posible de a + b + c + d.

Realmente no sé por dónde empezar con este problema. Intenté comunicarme con la amiga para pedir ayuda/una pista un par de veces la semana pasada, pero todavía no me ha respondido. Me preguntaba si alguien podría ayudarme a descubrir cómo resolver este problema.

Cualquier ayuda sería muy apreciada. ¡Gracias de antemano!

Hola, edite la pregunta para aclarar dónde está el '/ 3'.
Mmm, un amigo?
esto es bastante fácil de resolver a través del Lagrangiano
Por el método de la recta tangente podemos obtener la siguiente respuesta: 156 + 10 6 , que es muy feo. @Bella G. Compruebe por favor lo dado.
@VinayakSuresh, gracias, ¡lo acabo de editar!
@copper.hat Sí, un amigo, ¿por qué? Tengo amigos, si esa es la pregunta. ;)
@LinAlg, ¡gracias por tu aporte! No estoy familiarizado con el langragiano. ¿Puedes ayudarme a entender qué es eso? ¡Gracias!
@MichaelRozenberg, ¡gracias! No estoy familiarizado con el método de la línea tangente, pero lo investigaré.
Es como preguntarle al médico, emm, mi amigo tiene esta comezón...

Respuestas (1)

Pista: Lo que te dan es equivalente a

( a − 30 ) 2 + ( b − 39 ) 2 + ( C − 42 ) 2 + ( d − 45 ) 2 = 150 .

A partir de ahí, ¿cuál es el valor máximo de ( a − 30 ) + ( b − 39 ) + ( C − 42 ) + ( d − 45 ) ?
Por lo tanto, concluya que la respuesta es 156 + 10 6 .

¡Bravo! ¡Muy lindo!
¡Gracias! ¿Existe un buen método para encontrar máximos cuando tiene múltiples variables en una ecuación?
¡No importa! ¡Gracias!
@BellaG. Existen varios métodos, por lo que deberá crear su banco de herramientas. Para las formas cuadráticas (de las cuales esta es una), uno de los enfoques comunes es simplificar la restricción a la "forma estándar" (si aún no lo ha hecho) y transformar la expresión en consecuencia. Ese es el enfoque que tomé aquí. (Manera complicada de describir lo que debería ser bastante intuitivo)
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